(共25张PPT)
1.4.1 有理数的乘法 第1课时
有理数的乘除法
七年级上册 RJ
初中数学
一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置在 l 上的点O．
l
O
1. 如果一只蜗牛向右爬行 2 cm记为+2 cm，那么向左爬行 2 cm应该记为 .
2. 如果 3 分钟以后记为+3分钟，那么 3 分钟以前应该记为 .
-2 cm
-3分钟
知识回顾
1.掌握有理数的乘法法则并能熟练运算.
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
学习目标
我们已经熟悉正数及0的乘法运算.
与加法类似，引入负数后，将出现 3×(-3)，(-3)×3，（-3)×(-3)这样的乘法.该怎样进行这一类的运算呢？
课堂导入
2 cm
0(O)
2
6
4
l
结果：3分钟后在直线l上点O的右边6 cm处.
表示：(+2)×(+3)= 6.
(1) 如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
知识点1 有理数乘法法则
新知探究
(2)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
-6
-4
0(O)
-2
2 cm
l
结果：3分钟后在直线l上点O的左边6 cm处.
表示：(-2)×(+3)= -6.
(3)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
2 cm
-6
-4
-2
2
l
结果：3分钟前在直线l上点O的左边6 cm处.
表示：(+2)×(-3)= -6.
0(O)
(4)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
2 cm
2
6
4
-2
l
结果：3钟分前在直线l上点O的右边6 cm处.
表示：(-2)×(-3)= 6.
0(O)
结果：都是仍在原处，即结果都是 ，
用式子表达：
(5)原地不动或运动了零次，结果是什么？
0×2=0；0×(-2)=0；
2×0=0；(-2)×0=0．
0
O
4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是 .
1.正数乘正数,积为 数；负数乘负数,积为 数;
2.负数乘正数,积为 数；正数乘负数,积为 数;
3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 ;
正
正
负
负
积
(同号得正)
(异号得负)
零
根据上面结果可知：
有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2.任何数与0相乘，都得0.
注意：“同号得正，异号得负”只适用于两个非0的有理数相乘.
1.两个非0有理数相乘时，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
2. 有理数相乘，当因数中有带分数时，应先把带分数化为假分数再相乘；当因数中既有分数又有小数时，统一化为小数或分数，再相乘.
3.任何数同1相乘都等于它本身，
任何数同-1相乘都等于它的相反数.
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×(-5)
2×3×(-4)×(-5)
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)
负
正
负
正
零
几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？
当负因数的个数是 时，积是正数；
当负因数的个数是_____时，积是负数.
几个不是0的数相乘，积的符号由______________决定.
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么_________.
负因数的个数
奇数
偶数
积等于0
｝
奇负偶正
计算：
(1) (－3)×(－4)； (2) 3； (3)
解：(1) (－3)×(－4)
=3×4
=12.
(2) 3
=-3
=-
=-12.
(3)=0.
跟踪训练
新知探究
有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.
计算并观察结果有何特点？
(1) ×2； (2) (-0.25)×(-4).
知识点2 倒数
新知探究
解：(1) ×2=12
-
. (2) (-0.25)×(-4) = ( )×(-4)=1.
注意：倒数是两个数之间的一种关系，其中一个数叫做另一个数的倒数，单独一个数不能称其为倒数.
求一个数的倒数的方法
1.求非零整数a的倒数，是用这个数作分母，1作分子的分数，例如，3的倒数是 ;
2.求分数-(m≠0,n≠0)的倒数，就是把这个分数的分子和分母交换位置，例如，- 的倒数是-;
3.求带分数的倒数,先把带分数化成假分数,再交换分子和分母的位置,例如,-,所以-的倒数是；
4.求小数的倒数，要先把小数化成分数，再求其倒数，例如, -0.5=-，所以-0.5的倒数是-2.
1.根据有理数乘法法则中“同号得正”可知互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.
2.倒数等于它本身的数是±1.
求下列各数的倒数.
(1) -1； (2)-； (3) -1.25； (4) 2； (5) 6.5.
解：(1) -1 的倒数是 -1.
跟踪训练
新知探究
(5) 因为6.5= ，所以 6.5 的倒数是 .
(2)- 的倒数是-.
(3) -1.25=，所以 -1.25 的倒数是-.
(4) 因为2，所以 的倒数是 .
1.选择：(1) 计算 (－1)×( －2) 的结果是( )
A.2 B.1 C. -2 D. -3
A
(2) 的倒数是( )
A.2018 B.－2018 C. D.
A
随堂练习
更多同类例题见《教材帮》数学RJ七上1.4.1节新知课
两数相乘，同号得正，异号得负
2.计算：
( -2)×3×4× ( -5)；(2) ( -5) ×(-6) ×3× ( -2)；
(3) (-2016)×(-2017)×2×(-2018)×0×(-2019).
解： (1) ( -2)×3×4×(-5)
=2×3×4×5
=120.
(2) (-5)×(-6)×3×(-2)
= -5×6×3×2
= -180.
(3) (-2016)×(-2017)×2×( -2018)×0×( -2019) =0.
1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.
2.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数.负因数的个数是奇数时，积是负数.
3.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
4.有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.
5.乘积是1的两个数互为倒数.
课堂小结
已知有理数 a，b，c，d，m，它们之间有如下关系：a，b互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则 (a+b+cd )m-cd 的值是多少
解：因为 a，b 互为相反数，所以 a+b=0.
因为 c，d 互为倒数，所以 cd=1.
因为 m 的绝对值为 2，所以 m=±2.
拓展提升
当 m=2 时，(a+b+cd)m-cd=(0+1)×2-1=1；
当 m=-2 时， (a+b+cd)m-cd=(0+1)×(-2)-1=-3.
所以 (a+b+cd)m-cd 的值是 1 或 -3.
易错警示：涉及绝对值的问题通常需分类讨论.(共16张PPT)
1.4.1 有理数的乘法 第2课时
有理数的乘除法
七年级上册 RJ
初中数学
1.有理数的乘法法则.
3.小学时学过的乘法运算律
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数与0相乘，都得0 .
乘法交换律、乘法结合律、分配律.
2.如何进行多个有理数的乘法运算.
(1) 定号(奇负偶正) (2) 算值(绝对值的积)
知识回顾
1.掌握乘法的分配律，并能灵活运用.
2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.
学习目标
(2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝
(3) 2×(3+4)＝ 2×3+2×4＝
(1) 2×3＝ 3×2＝
2×3 3×2
(3×4) ×0.25 3× (4×0.25)
2× (3+4) 2×3+2×4
6
6
3
3
14
14
＝
＝
＝
上面每组运算分别体现了什么运算律？这些运算律在有理数范围内是不是还成立呢？
知识点 有理数的乘法运算律
新知探究
5×(-4) ＝
15-35＝
(5) [3×(-4)]×(- 5)＝
3×[(-4)×(-5)]＝
(6) 5×[3+(-7 )]＝
5×3+5×(-7 )＝
(4) 5×(-6) ＝ (-6 )×5＝
-30
-30
60
60
-20
-20
5× (-6) (-6) ×5
[3× (-4)] ×(- 5) 3× [(-4) ×(-5)]
5× [3+(-7)] 5×3+5× (-7)
＝
＝
＝
(-12)×(-5) ＝
3×20＝
(1) (2) (3)式子中数的范围是 ________;
(4) (5) (6) 式子中数的范围是 ________;
比较(1) (2) (3)和(4) (5) (6)中的式子，
可以发现 ____________________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用
两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
ab＝ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个或三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者先把其中几个因数相乘，积相等.
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
3. 分配律：
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.
a(b+c) ＝ab+ac
例1 计算：
进行多个有理数的乘法运算：
(1) 定号(奇负偶正) (2) 算值(绝对值的积)
解：
例2 用两种方法计算 .
解：方法1
原式＝ 12
＝
＝-1.
方法2
原式＝
＝3+2-6
＝-1.
方法1是按照运算顺序计算；
方法2是运用运算律计算.
1.计算：25×0.125×(-4)×(-)×(-8)
解：25×0.125×(-4)×(-)×(-8)
随堂练习
=
=
=
= .
2.计算：
解：(－36)
= (－36)
=16-30+21
= 7.
3.计算：
解：
先定号，再计算，注意运算律的运用
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.
ab＝ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
(ab)c ＝ a(bc)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
3.乘法分配律：
课堂小结
a(b+c) ＝ab+ac
解：
1.计算:(-47.65)
拓展提升
=
=
=
= (-10.5)
= -105.
2.( )
C
A. B. C. D.
直接通分比较麻烦，观察原式结构，发现原式可化为： .
