11.3.2 多边形的内角和同步 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
人教版 八年级上册
11.3.2　多边形的内角和
情景导入
如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向，一共转过了多少度呢？
想一想
合作探究
知识板块一　多边形的内角和
思考
我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都 等于360°.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用 三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？
任意四边形的内角和等于多少度？
你是怎样得到的？
A
B
C
D
A
B
C
D
2×180
=360
4×180 －360
=360
3×180 －180
=360
A
B
C
D
A
B
C
D
E
P
四边形的内角和是360
多边形 的边数 图形 从一个顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形的
内角和
3
4
5
6
…… …… …… …… ……
n
(n－2)×180
4× 180
2× 180
3× 180
1× 180
0
1
1
2
2
3
3
4
n－3
n－2
多边形的相关规律
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n - 3)条对角线，它们将n边形分为（n － 2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n － 2).
多边形内角和公式的应用
(1)已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n－2)×180°＝内角和，解方程求出n，即得多边形的边数；
一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解：
设这个多边形的边数为n，
则(n－2)×180°＝n×120°，
解得n＝6.所以它是六边形．
例1
(2)已知正多边形每个内角的度数k求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n－2)×180°＝kn解方程求出n，即得多边形的边数．
已知正多边形的每个内角都是156°，求这个多边形的边数．
解：
设这个多边形的边数为n，
由题意得(n－2)×180°＝156°×n，
解得n＝15，即这个多边形的边数为15.
例2
合作探究
知识板块二　三角形的外角和
问题1：我们知道，三角形的内角和是180°，三角
形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°
有多种方法．如图，你
能说说怎样由外角与相
邻内角互补的关系
得出这个结论吗？
Ａ
B
C
D
E
F
1
2
3
　由 ∠1＋∠BAE＝180°，∠2 ＋ ∠CBF＝180°，
∠3 ＋ ∠ACD＝180°，
得 ∠1＋∠2＋∠3＋∠BAE＋∠CBF＋∠ACD
＝540°．
由 ∠1＋∠2＋∠3＝180°，得
∠BAE＋∠CBF＋∠ACD
　 ＝540°－180°
＝360°．
问题2：如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？
Ａ
B
C
1
2
3
D
4
由 ∠BAD +∠1 =180°，
∠ABC +∠2 =180°，
∠BCD +∠3 =180°，
∠ADC +∠4 =180°，
得∠BAD + ∠1 + ∠ABC +∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC
+∠4 =180°×4．
由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2，
得∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 －180°×2 =360°．
问题3：五边形的外角和等于多少度？六边形呢？
仿照上面的方法试一试．
类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360°(解答过程略)．
由上面的思考可以得到：多边形的外角和等于360°.
你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°.如图,从多边形的一个顶点A出发， 沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后 转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和， 就是多边形的外角和.由于走了一周，
所转的各个角的和等于一个周角，
所以多边形的外角和等 于 360°.
当堂演练
1.(中考·怀化)一个多边形的内角和是360°，这个多边形是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　
A．三角形 B．四边形
C．六边形 D．不能确定
B
2.(中考·丽水)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是(　　)
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形
C
3.如图，小明从点A出发，沿直线前进8 m后左转40°，再沿直线前进8 m，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时．
(1)整个行走路线是什么图形？
(2)一共走了多少米？
解：
(1)因为形成的图形的每条边都相等，每个内角都相等，所以行走路线是正多边形．这个正多边形的边数为360÷40＝9，所以行走路线是正九边形；
(2)8×9＝72(m)．
板书设计
1．多边形的内角和等于(n－2)×180°．
2．多边形的外角和等于360．