北师大版七年级数学下册2.3平行线的性质 同步练习(含答案)

北师大版七下 2.3 平行线的性质
一、选择题（共14小题）
1. 如图，若 ，，则图中与 互补的角有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 如图所示，直线 ， 被直线 所截，下列说法正确的是
A. 当 时，一定有
B. 当 时，一定有
C. 当 时，一定有
D. 当 时，一定有
3. 如图，已知 ，如果 ，那么 的度数为
A. B. C. D.
4. 如果 和 的两边分别平行，那么 和 的关系是
A. 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补
5. 如图，在三角形 中，，，，与 相等的角（不包括 本身）有
A. B. C. D.
6. 如图所示，如果 ，，则 可表示为
A. B. C. D.
7. 如图，直线 ， 且分别与直线 交于 ， 两点，把一块含 角的三角尺按如图所示的位置摆放，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
8. 如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则
A. B. C. D.
9. 如图，，，，则 的度数为
A. B. C. D.
10. 如图，已知 ，，，，，则
A. B. C. D.
11. 如图，一束光线从点 出发，经过平面镜 反射后，沿与 平行的射线 射出（此时 ），若测得 ，则
A. B. C. D.
12. 经过点 垂直于 轴的直线可以表示为
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
13. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是
A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥
14. 如图，，，则 ，， 的关系是
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题）
15. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．如图，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．若水面和杯底是互相平行的，且 ，，则 ， ．
16. 如图所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第—次拐角是 ，则第二次拐角大小为 度．
17. 如图，把一个长方形纸片沿 折叠后，点 ， 分别落在 ， 的位置．若 ，则 等于 ．
18. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 的度数是 ．
19. 如图，在三角形 中，，垂足为点 ，直线 过点 ，且 ，点 为线段 上一点，连接 ， 与 的角平分线 ， 分别交于点 ，，若 ，则 ．
三、解答题（共6小题）
20. 已知：如图，，，
求证：．
证明：
，
又 ，（已知）
．
．
．
21. 如图，， 平分 ， 平分 ，若 ，求 的度数．
22. 如图所示，已知在 中，， 与 的平分线相交于点 ．求 的度数．
23. 如图．
（1）以 为截线， 与哪个角是同位角
（2） 与 是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪几条直线
（3） 和 是同位角吗 为什么
24. 如图，已知 ，，，求证：
（1）；
（2）．
25. 如图，已知 ．
（1）如图 1， 是直线 上的点，写出 、 和 的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图 2， 是直线 上的点，写出 、 和 的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图 ，点 ， 分别是直线 ， 上的动点，四个角 ，，， 之间的数量关系有 种．（不要证明）
答案
1. D
2. D
3. C
4. D
5. C
6. C
【解析】．
7. B
【解析】如图，
，
，
又 ，
．
8. A
【解析】如图．
，
，
又 ，
．
9. D
【解析】，，
，
，
．
10. A
11. A
【解析】，，
，即 ，
，
，
．
12. C
【解析】经过点 且垂直于 轴的直线可以表示为直线 ．
故选：C．
13. A
【解析】从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，
故选：A．
14. C
15. ，
16.
17.
【解析】因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ．
18.
【解析】
，
，
，
而 ，
，
．
19.
【解析】，
中，，
又 ，
，
，
，
与 的角平分线 ， 分别交 于点 ，，
，，
20. 已知；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换
21. 过点 向右作 ．
平分 ，
，
，
，
，
，
，
平分 ，
，
，，
，
，
．
22. 如图所示，
在 中，．
，，
．
在 中，
，
．
．
23. （1） 由同位角的定义可得 与 是同位角．
（2） 截线是 ，被截线是 ，．
（3） 不是，理由如下：
和 的边所在的直线中，没有公共直线，
这两个角不是同位角．
24. （1） 因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ．
（2） 因为 ，，
所以 ，
所以 ．
25. （1） ．
，
．
，
，
；
（2） ．
，
．
，
，
（3）
【解析】