北师大版数学九年级上册6.1反比例函数 课时练习（含答案）

2022-2023年北师大版数学九年级上册6.1
《反比例函数》课时练习
一 、选择题
1.下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是(　　)
A.y=4x B.x=-2y C.xy=4 D.y=4x﹣3
2.若y=2xm﹣5为反比例函数，则m=(　　)
A.﹣4 B.﹣5 C.4 D.5
3.若y与成反比例，x与成正比例，则y是z的( )
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上均不对
4.在物理学中，压力F、压强p与受力面积S的关系是p=，则下列描述中正确的是( )
A.当压力F一定时，压强p是受力面积S的正比例函数
B.当压强p一定时，压力F是受力面积S的反比例函数
C.当受力面积S一定时，压强p是压力F的反比例函数
D.当压力F一定时，压强p是受力面积S的反比例函数
5.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是( )
A.反比例函数 B.正比例函数 C.一次函数 D.其他函数关系
6.设每名工人一天能做x个某种型号的工艺品，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名，则y关于x的函数解析式为(　　)
A.y=60x B.y=x C.y= D.y=60＋x
7.已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=3，则该函数的解析式是(　　)
A.y=6x B.y= C.y= D.y=﹣
8.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( ).
A.小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系.
B.菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系.
C.一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量y与所盛液体的密度x之间的关系.
D.压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
9.若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的(　　)
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定
10.下列函数中，y是x的反比例函数有(　　)
(1)y=3x； (2)y=﹣； (3)y=x； (4)﹣xy=3；
(5)； (6)； (7)y=2x2； (8)y=.
A.(2)(4) B.(2)(3)(5)(8) C.(2)(7)(8) D.(1)(3)(4)(6)
二 、填空题
11.在下列函数①y=2x＋1；②y=x2＋2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是________(填序号)，你的理由是____________________________________.
12.已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例[即y=(k≠0)]，若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x之间的函数解析式是 .
13.若函数y=(4k+1)xk﹣1是反比例函数，则其表达式是______.
14.若函数是反比例函数，则k=________.
15.在y=，y=1，y=＋1，y=(a≠﹣1)四个函数中，是反比例函数的有________.
16.小华看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成________比例，解析式为________.
17.函数y=﹣的自变量的取值范围是 .
18.已知y与x成反比例，且当x=﹣3时，y=4，则当x=6时，y的值为　　 .
三 、解答题
19.已知关于x的函数y=(5m﹣3)x2﹣n＋(m＋n).
(1)当m，n为何值时，此函数为一次函数？
(2)当m，n为何值时，此函数为正比例函数？
(3)当m，n为何值时，此函数为反比例函数？
20.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的反比例函数吗？请说明理由.
21.某工人打算用不锈钢条加工一个面积为0.8平方米的矩形模具.假设模具的长与宽分别为x米和y米.
(1)你能写出y与x之间的函数解析式吗？
(2)变量y与x是什么函数关系？
(3)已知这种不锈钢条每米6元，若想使模具的长比宽多1.6米，则加工这个模具共需花多少钱？
22.已知变量y与变量x之间的部分对应值如下表：
试求出变量y与x之间的函数解析式.
23.已知y=y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=3；当x=﹣1时，y=1.求当x=﹣时，y的值.
参考答案
1.C
2.C
3.B.
4.D.
5.A
6.C.
7.C.
8.C.
9.A
10.A.
11.答案为：③；只有③的自变量取值范围不是全体实数.
12.答案为：y=.
13.答案为：y=.
14.答案为：﹣2.
15.答案为：y=，y=，y=(a≠﹣1)
16.答案为：反，y=；
17.答案为：x≠1.
18.答案为：﹣2.
19.解：(1)当关于x的函数y=(5m﹣3)x2﹣n＋(m＋n)为一次函数时，
且5m﹣3≠0，2﹣n=1，解得m≠，n=1.
(2)当关于x的函数y=(5m﹣3)x2﹣n＋(m＋n)为正比例函数时，
解得m=﹣1，n=1.
(3)当关于x的函数y=(5m﹣3)x2﹣n＋(m＋n)为反比例函数时，
解得m=﹣3，n=3.
20.解：y不是x的反比例函数.理由如下：
∵y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，
∴设y=，z=，(其中m，n是常数，且mn≠0)
∴y=，即y=x，
∴y是x的正比例函数，不是x的反比例函数.
21.解：(1)由题意，得xy=0.8，则y=(x＞0).
(2)变量y与x是反比例函数关系.
(3)已知模具的长为x米，则宽为(x﹣1.6)米.
根据题意，得x(x﹣1.6)=0.8，
解得x1=2，x2=﹣0.4(不合题意，舍去)，
则模具的长为2米，宽为0.4米，
故矩形模具的周长为2×(2＋0.4)=4.8(米)，
故加工这个模具共需花费4.8×6=28.8(元).
22.解：观察表格可知，每一对x，y的对应值的积都是常数6，
因而xy=6，即y=.
故变量y与x之间的函数解析式为y=.
23.解：因为y1与x2成正比例，y2与x成反比例，
故设y1=k1x2(k1≠0)，y2=(k2≠0)，则y=k1x2＋.
把x=1，y=3；x=﹣1，y=1分别代入上式，
得解得故y=2x2＋.
当x=﹣时，y=﹣.