4.3.2角的比较与运算 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
人教版七年级上册
4.3.2角的比较与运算
教学目标
教学目标：1.会比较角的大小和计算角的和与差．2.了解角平分线的概念，
能够进行有关角度的简单计算．
教学重点: 1.角的大小比较方法.
2. 角平分线的意义，角度的运算.
教学难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．
新知导入
情境引入
线段的比较方法
A
B
C
D
1.从“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较.
2.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法.
新知讲解
合作学习
探究一：
角的比较
类比线段长短的比较，请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法？
度量法
叠合法
一.度量法
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
2、重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合
3、读数—读出角的另一边所对的度数
F
E
D
30°
探究新知
(从“形”出发）
A
B
C
F
( E)
( D)
A
B
C
( E)
( D)
( F )
A
B
C
F
( E )
( D )
叠合
AB C< DEF
ABC = DEF
“两重一同”
探究二：
角的和差
A
B
O
C
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB= .
∠BOC
借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角 上台来展示你的结果.
75°
15°
105°
15°
120°
探究三：
角平分线
B
A
O
C
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
=
2
在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
A
O
C
B
提炼概念
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
几何语言：
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
O
B
A
C
角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线.
将一个角三等分
射线OC、OD为∠AOB的三等分线
将一个角四等分
射线OC、OD 、OE 为∠AOB的四等分线
量角器
叠合
位置
易错警示：在应用叠合法比较大小时，易忽略两个角的一边重合，另一边都在重合的这条边的同侧．
1.角的比较方法有两种：(1)度量法：用 量出角的度数，然后比较它们的大小；(2)叠合法：把要比较大小的两个角的顶点重合，一条边 在一起，通过观察另一条边的 来比较两角的大小．
2．角的和、差(类似于线段的和、差)：如图，
∠AOB是∠AOC与∠COB的和，
记作 ；
∠AOC是∠AOB与∠COB的差，
记作 ；
类似地，∠AOB－∠AOC＝ ．
∠AOB＝∠AOC＋∠COB
∠AOC＝∠AOB－∠COB
∠COB
3．一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的 ．类似地，还有角的三等分线等．如图，如果射线OC是∠AOB的平分线，则有：
(1)∠AOB＝ ∠AOC＝ ∠COB；
(2)∠AOC＝∠COB＝ ∠AOB．
平分线
2
2
典例精讲
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.　
O
C
B
A
解：∵∠AOB 是平角，
∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝179°60′－53°17′
＝126°43′.
如何计算？
可以向 180 借
1 ，化为60′.
例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
有余数，可以把度的余数化成分后再除
方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
归纳概念
应用
角平分线
数学定义
推理形式
线段中点
数学定义
推理形式
类比
图形
文字
符号
线段相等倍分关系
角的相等倍分关系
数形结合
课堂练习
1.如图，∠AOD－∠AOC＝(　　)
A．∠AOC B．∠BOC
C．∠BOD D．∠COD
D
2. 如图,已知∠AOB=∠COD=90°, ∠BOC=40°,则∠AOD等于 （ ）
A.120° B.100°
C.130° D.140°
D
3. 在所给的：① 15°，② 65°，③ 75°，④ 135°，⑤ 145 ° 的角中， 可以用一副三角尺画出来的是( )
A. ②④⑤ B. ①②④
C. ①③⑤ D. ①③④
D
4.计算：(1)27°26′+53°48′；
(2)90°－79°18′6″
解：27°26′+53°48′=80°74′=81°14′；
90°－79°18′6″=89°59′60″-79°18′6″=10°41′54″
5.如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，
求∠AOB的度数．
设∠AOC＝x，则∠COB＝2x.
因为OD平分∠AOB，
所以∠AOD＝ ∠AOB
＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ x.
又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，
所以19°＝ x－x， 解得x＝38°.
所以∠AOB＝3x＝3×38°＝114°.
解：
6.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．
(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？
解：(1)∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，
∴∠COD＝ ∠AOD，∠DOE＝ ∠BOD.
∴∠COD＋∠DOE＝ ∠AOD＋ ∠BOD
＝ (∠AOD＋∠BOD)
＝ ∠AOB=65°.
(2)在(1)的条件下，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？
（2）∵∠DOE＝∠COE－∠COD
＝65°－20°＝45°，
又∵OE平分∠DOB，
∴∠BOE＝∠DOE＝45°.
课堂总结
角的比较与运算
角的比较
角的平分线与角的运算
度量法
叠合法
角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
角的运算
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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