2022-2023学年人教版数学八年级上册11.3.3多边形的外角和 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
11.2.2 三角形的外角
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
利用“三角形的内角和为180°”来求∠ACB,∠ACD，你会吗？
思考：像∠ACD这样的角有什么特征呢？
A
D
C
B
40 °
70 °
？
●
●
●
由三角形内角和易得
∠ACB=180°－∠A－∠B=70 ° ，
所以∠ACD=180°－∠ACB=110°.
？
讲授新课
三角形的外角的概念
一
定义
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一个外角
C
B
A
D
A
B
C
画一画 画出△ABC的所有外角，共有几个呢
每一个三角形都有6个外角．
每一个顶点处都有2个外角，且这2个角为对顶角.
F
A
B
C
D
E
如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？
∠BEC是△AEC的外角;
∠AEC是△BEC的外角;
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
练一练
∠EFD是哪个三角形的外角？
三角形的外角
B
C
A
D
相邻的内角
三角形的外角的性质
二
问题1 如图，△ABC的外角∠ACD与其相邻的内角
∠ACB有什么关系？
∠ACD与∠ACB互补.
三角形的外角与它相邻的内角互补.
问题2 如图，△ABC的外角∠ACD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么数量关系？
B
C
A
D
不相邻的内角
∵在△ABC中,∠A+∠B+∠ACB=180°，且∠BCA+∠ACD=180°，
∴∠A+∠B=∠ACD.
三角形的外角
三角形内角和定理的推论
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
知识要点
三角形的外角大于与它不相邻的内角.
练一练：1、说出下列图形中∠1度数：
A
B
C
D
(
(
(
80 °
60 °
1
(1)
A
B
C
(
(
(
1
50 °
32 °
(2)
∠1=140 °
∠1=18 °
例 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠BAE= ∠2+ ∠3，
∠CBF= ∠1+ ∠3,
∠ACD= ∠1+ ∠2.
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2(∠1+ ∠2+ ∠3)
又知在△ABC中,∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=360 °.
A
B
C
E
F
D
(
(
(
(
(
(
2
1
3
练一练：2、如图，P是△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝ .
120°
3、如图，∠A＝60°,∠C＝50°，∠D＝50°， 则∠B＝ .
40°
（发散思维）如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.
A
B
C
D
(
(
(
51 °
20 °
30 °
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
A
B
C
D
(
(
20 °
30 °
解法一：连接AD并延长于点E.
∵ ∠3是 △ABD的外角， ∴∠3= ∠1+∠ABD，
∵ ∠4是 △ACD的外角， ∴∠4 =∠2+∠ACD.
(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.)
∵ ∠BDC=∠3+∠4,
∴ ∠BDC=∠1+∠ABD+∠2+∠ACD，
又∠BAC=∠1+∠2，
∴ ∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51° +20°+30°=101°.
E
)
)
1
2
)
3
)
4
A
B
C
D
(
(
(
51 °
20 °
30 °
E
)
1
解法二：延长BD交AC于点E.
∵ ∠1 是△ABE的外角， ∴ ∠1=∠ABE+∠BAE，
∵ ∠BDC是△ECD的外角， ∴ ∠BDC=∠1+∠ECD.
(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.)
∴ ∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD
=51° +20°+30°=101°.
解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.
)
2
F
解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.
总结
课堂小结
三角形的外角
定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
作业：
课本P16 第5，6，7，8，9小题。