2022-2023学年人教版数学八年级上册12.3.2 角的平分线性质的应用 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
角平分线性质的应用
1、什么叫做角平分线？
课前展示
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
1）角平分线将这个角平均分成两个相等的角。
2）角平分线上的点到角两边的距离相等。
3）在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
2、角平分线的性质有哪些？
学习目标
1、理解角平分线的性质，并且能够熟练应用角平分线的性质去解决问题。
2、解题时遇到角平分线可以考虑向角的两边引垂线，从而应用角平分线的性质解题。
A
B
O
P
C
D
E
1、OC平分∠AOB，请说出你认为对的结论？
2、在1的条件下，点P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分别为D,E。
用几何语言写出条件和结论。
　练习1　已知：如图，∠CAB =∠DBA，AD、BC 分别
是∠CAB、∠DBA 角平分线，AD、BC 相交于点O．求
证：（1）△OCA ≌△ODB；
A
B
C
D
O
解决简单问题，巩固角的平分线的性质
解决简单问题，巩固角的平分线的性质
抢答：练习2　下列结论一定成立吗？（成立请起立）
（1）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分
别为OA，OB 上的点，则PD =PE．
A
B
O
P
C
D
E
抢答：练习2　下列结论一定成立吗？（成立请起立）
（2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足
分别为D，E，则PD =PE．
解决简单问题，巩固角的平分线的性质
A
B
O
P
C
D
E
抢答： 练习2　下列结论一定成立吗？（成立请起立）
（3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA，
垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．
解决简单问题，巩固角的平分线的性质
A
B
O
P
C
D
在此题的已知条件下，
你还能得到哪些结论？
　 练习3　如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC
的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求
证：EB =FC．
解决简单问题，巩固角的平分线的性质
A
B
C
D
E
F
　 练习4　如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC ， AD 平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若 AB=6cm，求△DEB 的周长．
解决简单问题，巩固角的平分线的性质
A
C
B
D
E
X
应用角平分线性质定理的逆定理
A
B
O
Q
M
N
　　抢答：练习4、判断题：
（1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；( )
X
应用角平分线性质定理的逆定理
A
B
O
Q
M
N
　　抢答：练习4、判断题：
（2）如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是∠AOB 的平分线； ( )
√
应用角平分线性质定理的逆定理
A
B
O
Q
M
N
抢答： 练习4、判断题：
（3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在∠AOB 的平分线上．( )
应用角平分线性质定理的逆定理
练习5、1）如图，在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．
（1）这个广告牌P 应建于何处？这样的广告牌可建多少个？
S
A
B
C
D
O
应用角平分线性质定理的逆定理
　　练习5、 2）如图，在S 区建一个广告牌P，使它到两
　条公路的距离相等．
　 （2） 若这个广告牌P 离两条公路交叉处500 m（在
　图上标出它的位置），这个广告牌应建于何处？
S
A
B
C
D
O
P
P
N
D
F
A
B
C
M
E
应用角平分线性质定理的逆定理
　练习5、3）如图，点P是△ABC的两条角平分线BM，
CN 的交点， 点P 在∠BAC的平分线上吗？这说明三
角形的三条角平分线有什么关系？
应用角平分线性质定理的逆定理
练习6、如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P 应建在何处？
公路
公路
S
B
A
D
C
E
F
铁路
　　变式1　如图，△ABC 的一个
外角的平分线BM 与∠BAC的平分
线 AN 相交于点P，求证：点 P 在
△ABC另一个外角的平分线上．
变式拓展
N
A
B
C
P
M
变式1　如图，P 点是△ABC的两个外角平分线 BM,CN 的交点，求证：点 P 在∠BAC 的平分线上．
变式拓展
N
A
B
C
P
M
D
E
F
H
G
　　变式3　如图，将问题3中“S 区”去掉，广告牌P
到两条公路和一条铁路的距离相等．这个广告牌P 应建
在哪个区域？有几个这样的位置？
变式拓展
公路
公路
S
B
A
D
C
E
F
铁路
谈谈本节课你有哪些收获？