2022-2023学年人教版数学八年级上册13.3实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
三角形中边与角之间的不等关系
知识回顾
等腰三角形的性质：
等边对等角
等边对等角
A
B
C
D
三线合一
三角形中边与边之间，角与角之间的不等关系？
在 ΔABC中，
∵ AB=AC
∴∠C=∠B
在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角是否相等呢？
思考
实验探究
图1
图2
② 如图2，将ΔABC折叠，使边AC落在AB上，
点C落在AB上的点C '处，折痕交BC于点D
活动：①如图1，纸片ΔABC, 其中AB >AC,
动手折叠纸片以说明∠B和∠C的大小关系
已知：如图，在△ABC中，AB > AC
求证：∠C > ∠B
证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D.
在AB上截取AC'=AC，连结C'D.
∴△ADC ≌△ADC'（SAS）
∴∠C=∠AC ' D（全等三角形对应角相等）
∵ ∠AC ' D > ∠ B（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
在 ADC与 ADC '中
∵ AC=AC ' （作图）
∠CAD= ∠C ' AD（已知）
AD=AD（公共边）
∴∠C > ∠ B
D
E
实验探究
你还能用别的折叠方法来证明吗？
E
D
A
B
C
D
E
定 理：
在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。
一个三角形
所对
简写成“大边对大角”
在ΔABC中， ∵ AB>AC
∴∠C > ∠B
1、在ΔABC中，已知BC > AB > AC，那么∠A，∠B，∠C的大小关系为_____________
∠A>∠C>∠B
知识运用
2、如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？
知识运用
如图，在四边形ABCD中，四条
边不等，AD边最大，BC边最小
求证：∠B >∠D
牛刀小试
请谈谈你的收获
小结：
三角形中的边与角之间的不等关系
简写成：大边对大角
在⊿ABC中， ∵ AB>AC
∴∠C > ∠B
定理：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。
在解决问题时，我们可以将新问题转化到我们已知的、熟悉的定理，用已有的知识解决新问题.利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为外角的问题，这种转化的思想是研究几何问题时常用的方法.
3、如图，在三角形△ABC中，AB>AC，P为AC延长线上一点，PD⊥BC，分别交BC、BA的延长线于D、E。判断∠E和∠P的大小关系并证明。
课后训练
1、整理做法：选出两种你喜欢的作法完成证明.
2、类比今天探究“大边对大角”的活动过程，请你探究命题“大角对大边”.
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.去总结
下课了!
再见
结束寄语
E
D
我们的方法
D
“大边对大角”有没有逆定理？
逆命题：“大角对大边”
已知：如图，在△ABC中，∠C>∠B
求证： AC > AB
思考
已知：如图，在△ABC中，∠C > ∠B
求证：AB > AC
证明：作BC的垂直平分线MN，分别交AB、BC
于M、N，连结MC.
∴MB = MC（线段垂直平分线上的点和线段两个
端点的距离相等）
∴MA+MB > AC（等量代换）
∵MA + MC > AC（三角形的任何
两边的和大于第三边）
即AB > AC
∵MN垂直平分BC（已知）
定理及逆定理：
定理：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。
一个三角形
所对
简写成“大边对大角”
逆定理：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大。
简写成“大角对大边”
一个三角形
所对
2、如图，AD是△ABC中∠BAC的
平分线，E在AB上，且EB = EC，
∠ACE >∠ECB，AD，EC相交
于O
求证：DC >OC
课后训练