认识三角形(1)[下学期]

数学优质课教案
课　题：七年级下册5.1认识三角形（1）
教学班：初一（5）班
执教人：小页
时　间：2006年4月13日〈第九周星期五〉上午第4节
地　点：
教学目标：
（一）教学知识点
1、 三角形的概念
2、 三角形的三边关系
（二）能力训练要求
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。
2、 结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系。
（三）情感与价值观要求
联系学生的生活环境、创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。
教学重点：
三角形三边关系的探究和归纳
教学难点：
三角形三边关系的应用
教学方法：
探究——归纳
学生在教师的指导下，自己探索，归纳，从而加深他们对所学的内容的理解
教具准备：
图片：含有三角形的实物图片
投影片（ 张）
教学过程
一、创设现实情景，引入新课
1、 投影一些含有三角形的实物
二、讲授新课
观察下面的屋顶框架图
（1）从上图中找出4个不同的三角形吗？
（2）与同伴交流各自找到的三角形。
（3）这些三角形有什么共同的特点？
师：要找三角形，必须知道什么是三角形？
师生共析：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle）.
三角形的基本要素：边、角、顶点。
三角形有三条边，三个内角和三个顶点。
生：我能找到4个不同的三角形。
师：好，与同伴交流一下。、、、、、、
师：能说清楚吗？可能同桌的两位或前后能指着说，隔一行或隔一排就恐怕不行，你说的是这个，他说的是那个，容易混淆，那怎么样就可以表示清楚呢？
生：用符号表示
师：对，这就需要用符号来表示三角形，“三角形”可以用“△”表示，如图1
顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC” 读作“三角形ABC”，∠A、∠B、∠C是三角形的角，线段AB、BC、CA是三角形的边。
△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，如图2：顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB分别用b、c来表示。
好，下面大家从图1中找出6个不同的三角形，并用符号表示。
生甲：△ABD、△ADF、△ADE、△AGE、△BDF、△ADC，
生乙：还可以△AEC、△ECG、△ABE。
师：很好，大家看看这些三角形有什么共同特点呢？
生丙：由三条线段组成。
生丁：不行，必须是由三条线段顺次首尾相接，否则如图（3）不是由线段AB、CD、EF组成的三角形。
生：这三条线段不能在同一直线上，否则构不在三角形。
师生共析：由此可知三角形的本质特点：
（1） 不在同一直线上的三条线段
（2） 这三条线段首尾顺次相连
师：好，下面我们来议一议。
（出示图片）
（1） 宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，斜梁上装有黄色彩灯的电线与横梁上装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
（2） 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长 有怎样的关系？为什么？
生甲：装有黄色彩灯的电线长，我是通过测量得到的。
生乙：装有黄色彩灯的电线长，因为我们在上册书中学习过这样一个性质：两点之间所有连线中，线段最短，所以把装有红色灯的电线两端当作两个点，这样它就最短，因此，装有黄色彩灯的电线行。
生丙：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，如图
△ABC中，若把B、C这两个顶点看作是定点，由“两点之间的所有连线中，线段最短”，可以得到：
AB+AC＞BC
同样，若把顶点A、C看作定点，可以得到：
AB+BC＞AC
若把顶点A、B看作定点，可以得到：
BC+AC＞AB
因此可以得：三角形的任意两边的和大于第三边，
师：同学们讨论得很好，尤其是第（2）个同学说得很透彻，由此得到了三角形的三边之间的关系：
结论：三角形任意两边之和大于第三边
注意：“任意”是没有任何条件的限制。
下面同学们分别量出三个三角形的三边长度，并填入空格内
(1) a=__________b=___________c=___________
(2) a=__________b=___________c=___________
(3) a=__________b=___________c=___________
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
（学生量、计算）
甲：这三个三角形的三边中，每两边的差都小于第三边
乙：通过计算，我们得到了：三角形任意两边之差小于第三边
师：很好，这样我们又得到了三角形的三边之间的关系：
三角形任意两边之差小于第三边
这个关系实际上可以由“三角形任意两边之和大于第三边”推导而来，所以，任意三角形都满足：“任意两边之和大于第三边”，或者：“任意两边之差小于第三边”，二者相互制约。
下面我们做练习来熟悉三角形的三边关系
下列第组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论
（1） 7cm、5cm、11cm
（2） 4cm、3cm、7cm
（3） 5cm、10cm、4cm
生：（1）7+5＞11 7+11＞5 11+5＞7所以由7cm、5cm、11cm长的三根小木棒能摆成三角形。
生：老师，这样比较太麻烦，是不是可以只计算一组就行呢？
师：可以吗？
生丙：不可以，如（2）7+3＞4，但行拼摆时，这三根小棒在同一直线上，说明由4cm、3cm、7cm长的三根木棒不能构成三角形。
生丁：我也觉得不行，如（3）10+5＞4，但通过摆时，也发现这三根小木棒不能摆成三角形。
生丙：我觉得可以，只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较，如果满足“两线段的和大于第三条线段”，则这三条线段就能构成三角形，否则就不行
生：也可以先求出两条较长线段的差，然后与最短的线段进行比较，若小于，则这三条线段就能构成三角形，若等于或大于，就不行。
师：噢，大家讨论得很激烈，后两名同学们说得对吗？同学们来试一试。
生：他们俩说得很对。
师：很好，这样给你三条线段，问能否组成三角形，就不必一一去验证了，只需要求也两条较短的线段的和与最长的线段进行比较，或求出两条较长的线段的差与最短的线段进行比较即可，所以刚才（2）：由于4+3=7，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形，（3）由于4+5＜10，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
好，下面我们来看例题：
例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？
师生共析：利用刚才讨论的方法去解。
解：取长度为2cm 的木棒时，由于2+5＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形
师：大家想一想：你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？
生：能，取一根4cm长的木棒
生：取5cm、6cm、7cm、8cm长的木棒都可以
师：很好，实际上，若有两根长度分别为5cm和8cm木棒，那么第三根木棒的长度只需大于8-5=3cm，而小于8+5=13cm,即能摆成三角形，
接下来我们做练习进一步巩固本节所学内容。
三、巩固练习：
1课本P137知识技能：指出图中有几个三角形，并用符号分别表示出来
2、判断正误
（1）任何三条线段都能组成一个三角形 （ ）
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）
3、比比看谁的反应快!
下列每组数分别是三条线段的长度,用它们能摆成三角形吗
（1）3㎝,4㎝,5㎝ （2）3㎝,12㎝,8㎝
（3）9㎝,6㎝,15㎝ （4）6㎝,6㎝,6㎝
（5）5.5㎝,7.5㎝,2.5㎝
（6）100㎝,200㎝,300㎝
能组成三角形的是 __________________；
不能组成三角形的是 _________________。
四、课时小结
本节课我们学习了三角形的概念及基本要素，重点研究了三角形的三边关系。
（1） 从三角形三边关系的研究中可知三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边。
（2） 判断abc三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b＞c,b+c＞a,a+c＞b三个条件缺一不可，当a是三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a，就有任意两条线段的和大于第三边。
五、活动与探究
1、数学理解：等腰三角形一边长9cm,另一边长4cm，它的第三边是多少？为什么？
2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是
当各边均为整数时，有 ___________个三角形,有___________等腰三角形。
3、以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成_____个三角形．
六、课后作业
横 梁 梁
斜梁
斜梁
b
c
c
b
b
a
a
a
横 梁 梁
斜梁
斜梁
c
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