2022-2023学年华东师大版数学八年级上册 13.2.3 边角边 课时练习 (含答案)

13.2.3 边角边（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（ ）
A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD
2．如图①是一个直角三角形纸片，将其折叠，使点C落在斜边上的点处，折痕为，如图②，如果为AB的中点，的面积为1，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，在△ABC中，，，，平分交于点，在上截取，则△BDE的周长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（　 　）
A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE
5．如图，在△ABC和△DEF中，，补充一个条件后，能直接应用“SAS”判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（　 　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
7．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
8．如图，已知△ABC和△ECD是两个全等的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，，两线交于点，交于点，交于点，则下列结论正确的有（ ）个．
①；②；③；④是等边三角形．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．下列选项可用SAS证明△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′ B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′
C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′ D．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′
10．如图，在△ABC中，，，，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，且，下列四个结论：①；②；③；④是等腰三角形，你认为正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题(共10个小题)
11．如图所示，AD⊥BC，D为BC的中点，若∠B＝52°，则∠C＝_____．
12．如图，为了测量A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接、，使得，然后在的延长线上确定点D，使，那么只要测量出的长度就得到A、B两点之间的距离，其中的依据是__________．
13．如图所示，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽AB，那么判定的理由是_____．
14．如图所示，若AD=AB,AC=AG,∠DAE=∠GAC=60°，则∠DOC＝_______．
15．如图，小明想测量池塘两端A，B间的距离，为了安全起见，小明借助全等三角形的知识，用了这样一个间接测量A，B间的距离方法：在地上取一点可以直接到达A点和B点的点C，测得AC长20m，BC长为20m，在AC的延长线上找一点D，使得CD长为20m，在BC的延长线上找一点E，使得CE长为20m，又测得此时D和E的距离为25m，根据小明的数据，可知A，B之间的距离为______m．
16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________
17．如图，在2×2的正方形网格中，则∠1＋∠2=________．
18．如图，，，，则，两点间的距离为__________m．
19．如图所示，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，AD是△ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD＝______．
20．如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠CAE＋∠ACE＋∠ADE＝130°，则∠ADE的度数为________°．
三、解答题(共3个小题)
21．已知点、、、在同一直线上，已知，，，试说明BE与的关系．
22．如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G．
(1)求证：EF＝BC；
(2)若∠B＝62°，∠ACB＝24°，求∠FGC的度数．
23．如图，已知点D、E是△ABC内两点，且．
(1)求证:△ABD≌△ACE．
(2)延长BD、CE交于点F，若，求的度数．
13.2.3 边角边解析
1．
【答案】D
【详解】解：添加AC＝BD，理由如下：
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
故选：D．
2．
【答案】B
【详解】解：∵△ABC为直角三角形，
∴∠C＝∠＝＝90°，
由折叠的性质得：△BCD≌△，
∴＝1，
∵为AB的中点，
∴，
∵∠＝＝90°，，
∴△ADC≌△BDC/（SAS），
∴＝1，
∴＝3．
故选：B．
3．
【答案】A
【详解】解：是的平分线，
在△ADE和△ADC中，
，
∴（SAS），
∴，
，，，
∴△BDE的周长：，
故选：A．
4．
【答案】C
【详解】解：补充BE＝CF，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求，
若A：AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求，
C选项：BE=CF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故选：C．
5．
【答案】B
【详解】解：∵，，
∴（SAS）
故选B
6．
【答案】B
【详解】解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠2＝∠3，
在Rt△ABC中，∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故选：B．
7．
【答案】B
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△DBE和△ECF中，，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠EFC＝∠DEB，
∵∠A＝50°，
∴∠C＝（180° 50°）÷2＝65°，
∴∠CFE＋∠FEC＝180° 65°＝115°，
∴∠DEB＋∠FEC＝115°，
∴∠DEF＝180° 115°＝65°，
故选：B．
8．
【答案】A
【详解】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠ECD，∠ACE=60°，
在△BCD和△ACE中，
∴△BCE≌△ACD（SAS），故①正确
∴，
∵∠CMB=∠FMA，
∴∠BCM=∠AFM=60°，
∴∠MFN=120°，故②正确，
在△CAN和△BCM中
∴△CAN≌△BCM(ASA)，故③正确，
∴MC=NC，
∵∠ACE=60°，
∴△MNC是等边三角形，故④正确
故选：A
9．
【答案】C
【详解】解：A、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意；
B、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意；
C、满足SAS，能证明△ABC≌△A′B′C′，符合题意；
D、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意，
故选：C．
10．
【答案】C
【详解】解：①假设∠ABC=45°成立，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=45°，
又∠BAC=45°，
矛盾，所以∠ABC=45°不成立，故本选项错误；
∵CE⊥AB，∠BAC=45度，
∴AE=EC，
在△AEH和△CEB中，
，
∴△AEH≌△CEB（SAS），
∴AH=BC，故选项②正确；
又EC-EH=CH，
∴AE-EH=CH，故选项③正确．
∵AE=CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．
∴②③④正确．
故选：C．
11．
【答案】52°
【详解】解：∵
∴
∵D为BC的中点
∴
又∵
∴△ADC≌△ADB（SAS）
∴
故答案为：52°．
12．
【答案】
【详解】解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB=90°，
又∵CD=CB，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS）
故答案为：SAS．
13．
【答案】SAS
【详解】解：∵OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）
所以理由是SAS．
故答案为：SAS．
14．
【答案】120°
【详解】解：
在与△BAC中，
∴△DAG≌△BAC（SAS）
故答案为：
15．
【答案】25
【详解】解：由题意知，，且，
在和中，
，
，
，
，
．
故答案为：25．
16．
【答案】6.
【详解】∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF=6．
17．
【答案】
【详解】解：由题意得，，，
在和△FDE中，
∴（SAS），
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
18．
【答案】200
【详解】解：∵AC＝DB，AO＝DO，
∴BO＝CO，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝DC，
∵CD＝200m，
∴AB＝200m，
即A，B两点间的距离是200m，
故答案为：200．
19．
【答案】2
【详解】解：延长至，使，连接，
在与中，
，
，
，
在中，，
即，
，
为偶数，
，
故答案为：2．
20．
【答案】65
【详解】解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC ∠DAC=∠DAE ∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠CAE+∠ACE+∠ADE=130°，
∴∠ABD+∠BAD+∠ADE=130°，
∵∠ADE=∠ABD+∠BAD，
∴2∠ADE=130°，
∴∠ADE=65°．
故答案为：65．
21．
【答案】，理由见解析
【详解】解：数量关系，位置关系．
理由：∵，
∴∠A=∠C，
又，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△ADF和中，
，
∴△ADF≌
∴BE=DF，∠BEF=∠DFE，
∴．
22．
【答案】(1)证明见解析；(2)∠FGC＝80°
【详解】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠CAF+∠EAC＝∠BAE+∠EAC，
即∠BAC＝∠EAF，
在△BAC和△EAF中，
，
∴△BAC≌△EAF（SAS），
∴EF＝BC．
（2）解：∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB＝62°，
∴∠BAE＝56°，
∴∠CAF＝∠BAE＝56°，
∵△BAC≌△EAF，
∴∠F＝∠C＝24°，
∴∠FGC＝∠FAC+∠F＝56°+24°＝80°．
23．
【答案】(1)证明见解析;(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和△ACE中，，
∴．
（2）解：∵△ABD≌△ACE，，
∴，
，
∴，
∴，
∴．