2022-2023学年华东师大版数学八年级上册 13.2.4 角边角 课时练习 (含答案)

13.2.4 角边角（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若AB＝8，CF＝6，则BD的长是（　 　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，OD＝2，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为（ 　　 ）
A．28 B．14 C．21 D．7
3．如图，甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有丙
4．在ΔABC中给定下面几组条件：
①∠ACB=30°，BC=4cm，AC=5cm ②∠ABC=30°，BC=4cm，AC=3cm
③∠ABC=90°，BC=4cm，AC=5cm ④∠ABC=120°，BC=4cm，AC=5cm
若根据每组条件画图，则ΔABC不能够唯一确定的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（　 　）
A．① B．② C．③ D．①和②
6．如图，ABDE，AB=DE，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．DFAC B．∠A=∠D C．CF=BE D．AC=DF
7．如图，在Rt△ABC中，，的平分线交于点E，于点D，若△ABC的周长为12，，则的周长为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
8．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（ ）
A．a＋c B．b＋c C．a＋b－c D．a－b＋c
9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DEAC交AB于点E，若AB=8，则DE的长度是（ ）
A．6 B．2 C．3 D．4
10．如图，在△ABC中，AB=BC，，点D是BC的中点，BF⊥AD，垂足为E，BF交AC于点F，连接DF.下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠4=∠5
二、填空题(共10个小题)
11．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，借助剩余的图形，他很快就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是______．
12．如图，△ABC中，AB＝13cm，BC＝11cm，AC＝6cm，点E是BC边的中点，点D在AB边上，现将△DBE沿着BA方向向左平移至△ADF的位置，则四边形DECF的周长为_____cm．
13．如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片，那么最省事的办法是带_________去．
14．如图，在中，，于点E，于点D，请你添加一个条件__________，使（填一个即可）．
15．如图，已知，请再添上一个条件_________，使（写出一个即可）．
16．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，此时洲得DE=13米．则AB的长为____．
17．已知△ABC的两条高线所在直线AD，BE交于点H，若BH＝AC．则∠ABC的度数为 __．
18．如图，在△ABC中，平分，于点P，延长与交于点D，连接，若的面积为24，则的面积是___________．
19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=7cm，CE=5cm，则DE=________cm．
20．如图，在等腰直角三角形中，，，D是边上的一点，过点B，C作，分别交于E，F，若，，则_______．
三、解答题(共3个小题)
21．如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠FBD，CE∥DF，求证：CE＝DF．
22．如图，在 ABC，∠BAC=90度，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE，CE⊥AE于点E.
(1)BD=DE+CE成立吗？成立请求证，不成立请说明理由
(2)若直线AE绕点A旋转到如图2位置时，其他条件不变，BD与DE，CE关系如何？请说明理由
23．已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD垂直于直线m，CE垂直于直线m，垂足分别为点D、E．
(1)图中的一对全等三角形为 ，DE、BD和CE之间的数量关系为
(2)如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意钝角，请问（1）中DE、BD和CE三者之间的数量关系是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．
(3)如图③，将（1）中直线m绕点A旋转，交线段BC与点F，请直接写出DE、BD和CE之间的数量关系．
13.2.4 角边角解析
1．
【答案】B
【详解】解：∵FCAB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE(AAS)，
∴AD=CF，
∵AB=8，CF=6，
∴BD=AB-AD=AB-CF=8-6=2，
故选：B．
2．
【答案】A
【详解】解：连接OA，过点O作于点E，作于点F，如图
∵BO平分，，，
在△BOD和中，
，
∴，
∴OE=OD=2
同理：OF=OD=2
∴OE=OF=OD=2
∵
=
=28
∴
故选：A．
3．
【答案】C
【详解】解：在△ABC和乙的三角形中，两边及其夹角对应相等，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和丙的三角形中，两个及一角对边对应相等，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
在△ABC和甲的三角形中，只有一边一角对应相等南，不能判定甲与△ABC全等；
故选：C．
4．
【答案】B
【详解】解：①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°，满足“SAS”，所以根据这组条件画图，△ABC唯一；
②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°，根据这组条件画图，△ABC可能为锐角三角形，也可为钝角三角形；
③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；满足“HL”，所以根据这组条件画图，△ABC唯一；
④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°，根据这组条件画图，△ABC唯一．
所以，ΔABC不能够唯一确定的是②．
故选：B
5．
【答案】C
【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．
6．
【答案】D
【详解】A. 由DF∥AC可得∠ACB＝∠DFE，由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因 AB=DE，利用AAS可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B. 由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因∠A＝∠D，AB＝DE，利用ASA可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C. 由CF=BE 可证得BC＝EF ，由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因AB＝DE，利用SAS可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D. AC＝DF ，AB∥DE，AB=DE，是SSA，不能判断三角形全等，故本选项符合题意，
故选D．
7．
【答案】D
【详解】解：∵平分
∴，
又∵
∴
又∵
∴（AAS）
∴、，
△BDE的周长为
，
故选：D
8．
【答案】C
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴．
∵，，，
∴≌，
∴，．
∵，
∴．
故选：C．
9．
【答案】D
【详解】解：分别延长AC、BD交于点F，
∵AD平分∠BAC，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠FAD，∠ADB=∠ADF=90°，
在△BAD和△FAD中，，
∴△BAD≌△FAD（ASA），
∴∠ABD=∠F，
∵DEAC，
∴∠EDB=∠F，∠EDA=∠FAD，
∴∠ABD=∠EDB，∠EDA=∠EAD，
∴BE=ED，EA=ED，
∴BE=EA=ED，
∴DE=AB=×8=4，
故选：D．
10．
【答案】A
【详解】如图，过点C作BC的垂线，交BF的延长线于点G，则，即
在和中，
点D是BC的中点
在和中，
故选：A．
11．
【答案】ASA
【详解】解：根据图形可知上方和右下的角还能确定，右边的边也能确定，属于两角及其夹边能确定，即ASA模型．
故答案是：ASA．
12．
【答案】17
【详解】解：连接EF．
由平移的性质可知，AF＝DE．EF＝AD，AF∥DE，EF∥AD，DF∥BC，
∴∠CEF＝∠DFE，∠CFE＝∠DEF，
在△CEF和△DFE中，
，
∴△CEF≌△DFE（ASA），
∴DE＝CF，
∴AF＝CF＝DE＝3cm
∵E是BC的中点，
∴EC＝EB＝DF＝5.5cm，
∴四边形DECF的周长＝2（3+5.5）＝17cm．
故答案为：17．
13．
【答案】③
【详解】解：第①块和第②块都没有保留完整的边，而全等三角形的判定定理中，至少存在一条边，第③块保留了一边边和两个角，则利用ASA判定定理可得到一个全等三角形，进而可带③去，
故答案为：③．
14．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：添加的条件是，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
．
故答案为：（答案不唯一）．
15．
【答案】
【详解】添加一个条件：，
证明：在三角形△ABC和△ADC中 ，
∴
故答案为：
16．
【答案】13米
【详解】解：在和中，
∴（ASA），
∴，
故答案为：13米．
17．
【答案】45°或135°
【详解】解：分为两种情况：
①如图1，
∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADC＝∠BDH＝90°，∠BEC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，∠C+∠HBD＝90°，
∴∠CAD＝∠HBD，
在△HBD和△CAD中
，
∴△HBD≌△CAD（AAS），
∴BD＝AD，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ABC＝∠BAD＝45°，
②如图2，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠HDB＝∠AEH＝90°，
∴∠H+∠HAE＝∠C+∠HAE＝90°，
∴∠H＝∠C，
∵在△HBD和△CAD中，
，
∴△HBD≌△CAD（AAS），
∴AD＝BD，
∴∠DAB＝∠DBA，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣45°＝135°；
故答案为：45°或135°．
18．
【答案】48
【详解】解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠CBP，
∵BP⊥AC于点P，
∴∠APB=∠CPB，
在△ABP和△CBP中，
∴△ABP≌△CBP（ASA），
∴AP=CP，
∴△ABP的面积等于△CBP的面积，△ADP的面积等于△CPD的面积，
∴S△ABD=2S△BPD，
∵△BPD的面积为24，
∴△ABD的面积为48．
故答案为：48．
19．
【答案】12
【详解】∵∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°，
∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠EAC＝∠ABD，
∵AB＝AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD＝CE，BD＝AE，
∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝12cm．
故答案为：12．
20．
【答案】1.2
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴（AAS），
∵，，
∴，
∴；
故答案为1.2．
21．
【答案】见解析
【详解】证明：∵AB＝CD，
∴AB＋BC＝CD＋BC，
∴AC＝BD，
∵CE∥DF，
∴∠D＝∠ECA，
在△AEC与△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（ASA），
∴CE＝DF．
22．
【答案】(1)成立，证明见解析；(2)BD＝DE CE，理由见解析．
【详解】（1）解：成立，
证明：∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，
∴∠CAD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°，
∴∠CAD＝∠ABD，
在△ABD和△CAE中，，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
又∵AE＝AD＋DE，
∴AE＝DE＋CE，
∴BD＝DE＋CE；
（2）BD＝DE CE，
理由：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∵BD⊥DE，
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△CAE中，，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∵DE＝AD＋AE，
∴DE＝CE＋BD，
∴BD＝DE CE．
23．
【答案】(1)△ADB≌△CEA；DE＝BD＋CE；(2)结论DE＝BD＋CE成立，证明见解析；(3)DE＝BD－CE．
【详解】（1）解：图中的一对全等三角形为：△ADB≌△CEA；DE、BD和CE之间的数量关系为：DE＝BD＋CE；
证明：如图①，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°
∵∠BAD＋∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE，
故答案为：△ADB≌△CEA；DE＝BD＋CE；
（2）结论DE＝BD＋CE成立，
证明：如图②，∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180° α，
∴∠DBA＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中，，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE；
（3）如图③，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°
∵∠BAD＋∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE－AD＝BD－CE．