2022-2023学年八年级华东师大版数学上册 13.2.5 边边边 课时练习 (含答案)

13.2.5 边边边（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（　　 ）
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对
2．如图，已知AB＝AC，AE＝AD，要利用“SSS”推理得出△ABD≌△ACE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．以上都不对
3．如下图，在和中，，，则能说明≌的依据是( )
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
4．如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
5．如图，已知，则的理由是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
7．如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（ ）
A．30° B．60° C．70° D．80°
8．如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积，其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．如图，已知，，且平分，那么图中全等三角形共有　 　
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
二、填空题(共10个小题)
11．如图，AB=AC，BE=CD，要使，依据SSS，则还需添加条件_______________．（填一个即可）
12．如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形共有______对.
13．如图，点，在线段上，且，，，连接，，，，则图中共有_______对全等三角形．
14．如图，AB=CB，AD=CD 根据__________可得到△ABD_______△CBD．
15．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有_______对全等三角形．
16．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠APB的度数为__________．
17．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝________°．
18．如图，，，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E，F，若，，则_________，_________．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为_________．
20．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为_________．
三、解答题(共3个小题)
21． 如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：∠C＝∠D．
22．如图，AC、BD相交于点O， AB=AD，BC=CD．求证：AC⊥BD．
23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？
（1）请你帮他们解答，并说明理由．
（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）
（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并证明结论．
13.2.5 边边边解析
1．
【答案】A
【详解】解：在△ABD与△ACD中
∵，
∴△ABD≌△ACD（SSS）
故答案为A．
2．
【答案】B
【详解】解：当BD＝CE时，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SSS），
故选：B．
3．
【答案】A
【详解】解：∵，，AD＝AD，
∴≌（SSS），
故选：A．
4．
【答案】A
【详解】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
故选：A．
5．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，即，
∵，
∴．
故选：C
6．
【答案】A
【详解】解：∵AE=FB，
∴AE+BE=FB+BE，
∴AB=FE，
在△ABC和△FED中，
，
∴△ABC≌△FED（SSS），
∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，
∴可利用的是①或②，
故选：A．
7．
【答案】C
【详解】解：∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
∴BF=DE
又∵AD＝BC，AE＝CF．
∴△AED≌△CFB（SSS），
∴∠BCF＝∠DAE，
∵∠DAE＝∠AEB ∠ADB＝100°-30°=70°
∴∠BCF＝70°．
故选C．
8．
【答案】C
【详解】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选：C．
9．
【答案】C
【详解】解：在与中，
，
，故①正确；
，
在与中，
，
，
，，
，故②正确；
四边形的面积，故③错误；
故选：C．
10．
【答案】C
【详解】，，平分，
，，
；
，，
，，
；
，，，
，，，
；
，，
，
，，
．
综上所述：共有四对全等三角形．
故选：．
11．
【答案】或（填其中任一个均可）
【详解】由题意，有以下两种情况：
（1）当时，由定理可证得；
（2）当时，
，
，即，
则当时，也可利用定理证得；
故答案为：或（填其中任一个均可）．
12．
【答案】3
【详解】解：在△AOD与△BOC中，
∴△AOD≌△BOC（SAS）；
∴AD=BC，
而OA+OC=OD+OB，即AC=DB，
在△ABD与△BAC中，
∴△ABD≌△BAC（SSS），
在△ADC与△BCD中，
∴△ADC≌△BCD（SSS）．
故答案为3．
13．
【答案】3
【详解】∵AB∥DC
∴∠A=∠D
∵AB=CD,AE=DF
∴△ABE≌△DCF(SAS)
∴AE=DF，BE=CF
∴AF=ED
∴△ABF≌△DCE(SAS)
∴BF=EC
∵EF=EF
∴△BEF≌△CFE(SSS)
故答案为：3．
14．
【答案】 SSS ≌
【详解】解：在△ABD与△CBD中，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
15．
【答案】3
【详解】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，
∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴图中共有3对全等三角形．
故答案为3．
16．
【答案】50°
【详解】在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCA＝∠ECD，
∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，
∴∠BCA+∠ECD＝100°，
∴∠BCA＝∠ECD＝50°，
∵∠ACE＝55°，
∴∠ACD＝105°
∴∠A+∠D＝75°，
∴∠B+∠D＝75°，
∵∠BCD＝155°，
∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，
∴∠APB＝180°－∠BPD＝50°
故答案为：50°．
17．
【答案】47
【详解】解：在△ABC和△ADE中，，
∴（SSS），
∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，
∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，
∵，
∴，
∴．
故答案为：47．
18．
【答案】 60° 10
【详解】解： ，，
O为BD中点，
故答案为：
19．
【答案】135°
【详解】解：如图，连接BD，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，AC=AB
∴AB＝AD，∠BAD＝60°，AE=DE，∠ADE＝45°
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD＝60°，AB＝BD，
又∵AE＝DE，BE＝BE，
∴△ABE≌△DBE（SSS）
∴∠ABE＝∠DBE＝30°
∴∠ABE＝∠DBE＝30°，
又∵∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，
∴∠BED＝135°．
故答案为：135°．
20．
【答案】130°．
【详解】在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCA＝∠ECD，
∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，
∴∠BCA+∠ECD＝100°，
∴∠BCA＝∠ECD＝50°，
∵∠ACE＝55°，
∴∠ACD＝105°
∴∠A+∠D＝75°，
∴∠B+∠D＝75°，
∵∠BCD＝155°，
∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，
故答案为130°．
21．
【答案】证明见解析
【详解】证明：在△ABD和△BAC中，
∵，
∴△ABD≌△BAC(SSS)，
∴∠C＝∠D．
22．
【答案】见解析
【详解】∵ 在△ ABC和△ ADC中
∴ △ ABC≌△ ADC（SSS）
∴ ∠ BAC＝∠ DAC
∵ 在△ABO和△ADO中
∴ △ ABO≌△ ADO（SAS）
∴ ∠AOB＝∠AOD
又∵∠AOB＋∠AOD＝180°
∴ ∠AOB＝90°
∴ AC⊥BD
23．
【答案】（1），理由见解析；（2）见解析；（3）见解析
【详解】解：（1），理由如下：
如图1，在与中，
，
；
（2）如图2，由（1）知，，则．
在与中，
，
，
；
（3）如图3，．
理由同（2），，则．