2022-2023学年 华东师大版 九年级上册数学 21.1二次根式 常考易错习题检测 (含答案)

华东师大新版 九年级上册数学
21.1二次根式 常考易错习题检测（附带答案版）
一．选择题（共10小题）
1．在下列代数式中，属于二次根式的是（　　）
A．2a B． C． D．a2+1
2．二次根式的值等于（　　）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．4
3．无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．二次根式，则a的取值范围是（　　）
A．a≤3 B．a≤﹣3 C．a＞3 D．a＜3
5．二次根式中x的取值范围是（　　）
A．x≥6 B．x≤6 C．x＜6 D．x＞6
6．二次根式有意义的条件是（　　）
A．x≥0 B．x＞0 C．x≥0且x≠4 D．x＞2
7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A．﹣1﹣a﹣2b B．﹣1+3a+2b C．1﹣3a﹣2b D．1+a+2b
8．已知当1＜a＜2时，代数式﹣|1﹣a|的值是（　　）
A．﹣3 B．1﹣2a C．3﹣2a D．2a﹣3
9．先观察下列三个等式：
1①＝1+＝；
②＝1+＝1；
③＝1+，……，
据此三个等式，计算的结果为（　　）
A．1 B．1 C．1 D．1
10．若a，b均为正数，且，，是一个三角形的三边长，则这个三角形的面积等于（　　）
A．ab B．ab C．ab D．ab
二．填空题（共5小题）
11．当x＝﹣2时，＝　 　．
12．计算：＝　 　．
13．代数式有意义的x的取值范围是　 　，有意义的x的取值范围是　 　．
14．表示数a的点在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣1|+的结果是　 　．
15．化简的结果是 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．当x为何值时，下列式子是二次根式？
（1）；
（2）．
17．已知a、b、c为三角形的三边长，请化简：﹣3．
18．实数a，b，c在数轴上的对应点如图．
化简：a+|a+b|﹣﹣
19．计算：
（1）已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．
（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；
（3）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．
20．观察下列各式及其化简过程：＝＝+1＝＝﹣
（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，填空：
.＝　 　＝﹣1；
（2）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简；
（3）针对上述各式反映的规律，写出＝﹣（a＞b）中m、n与a、b之间的关系．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A．2a是整式，不符合题意；
B．由a2+1＞0知是二次根式，符合题意；
C．是整式，不符合题意；
D．a2+1是整式，不符合题意；
故选：B．
2．【解答】解：原式＝|﹣2|＝2．
故选：C．
3．【解答】解：A、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；
B、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；
C、，根号下部分不可能小于零，故此选项正确；
D、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误．
故选：C．
4．【解答】解：要使二次根式有意义，必须3﹣a≥0，
解得：a≤3，
故选：A．
5．【解答】解：由题意得：6﹣x≥0，
解得：x≤6，
故选：B．
6．【解答】解：由题意得，﹣2≠0，x≥0，
解得，x≠4，且x≥0，
故选：C．
7．【解答】解：由题意得：
﹣1＜a＜0，2＜b＜3，
∴a﹣1＜0，a+b＞0，
∴
＝|a﹣1|﹣2|a+b|
＝1﹣a﹣2（a+b）
＝1﹣a﹣2a﹣2b
＝1﹣3a﹣2b，
故选：C．
8．【解答】解：∵当1＜a＜2时，
∴﹣|1﹣a|
＝2﹣a﹣（a﹣1）
＝2﹣a﹣a+1
＝﹣2a+3，
故选：C．
9．【解答】解：根据题意，得：
＝1+﹣
＝1，
故选：B．
10．【解答】解：矩形ABCD中，E、F分别是AD、AB的中点
设AD＝2a，AB＝2b，
∴FE＝，CE＝，CF＝，
∴S△CEF＝S矩形ABCD﹣S△AEF﹣S△BCF﹣S△CDE＝4ab﹣a﹣×2ab﹣×2ab＝ab，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：当x＝﹣2时，＝＝．
故答案为．
12．【解答】解：原式＝25，
故答案为：25
13．【解答】解：代数式有意义的x的取值范围是x≠﹣1；有意义的x的取值范围是x≥﹣1．
故答案为：x≠﹣1；x≥﹣1．
14．【解答】解：由数轴得1＜a＜2，
所以原式＝|a﹣1|+|a﹣2|
＝a﹣1+2﹣a
＝1．
故答案为1．
15．【解答】解：原式＝＝9，
故答案为：9．
三．解答题（共5小题）
16．【解答】解：（1）x2≥0．
∴x2+2＞0．
∴是二次根式．
（2）x＜0时不成立；
∴不是二次根式．
17．【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边长，
∴a+b﹣c＞0，b+c﹣a＞0，
∴原式＝a+b﹣c﹣3（b+c﹣a）
＝a+b﹣c﹣3b﹣3c+3a
＝4a﹣2b﹣4c
18．【解答】解：由图可得：a＜b＜0＜c，
∴a+b＜0，b﹣c＜0，
∴原式＝a﹣（a+b）﹣c﹣（c﹣b）
＝a﹣a﹣b﹣c﹣c+b
＝﹣2c．
19．【解答】解：（1）∵（a+3b+1）2+＝0，
∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．
解得a＝﹣7，b＝2．
∵＝5，
∴c＝125．
∵3a2+7b﹣c
＝3×（﹣7）2+7×2﹣125
＝147+14﹣125
＝36，
∴3a2+7b﹣c的平方根为±6；
（2）由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|
＝﹣a+（c﹣a）﹣（b﹣c）
＝﹣a+c﹣a﹣b+c
＝﹣2a﹣b+2c；
（3）根据题意可得：，
解得：x＝﹣3，
把x＝﹣3代入y＝y＝＝﹣，
把x＝﹣3，y＝﹣代入5x+6y＝﹣15﹣1＝﹣16．
20．【解答】解：（1）.＝＝﹣1
故答案为：；
（2）
＝
＝﹣
＝2﹣
（3）把＝﹣（a＞b）两边平方可得：
m﹣2＝a+b﹣2
∴m＝a+b，n＝ab．