22.3 实际问题与二次函数
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1、一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2
C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2
［思路分析］根据两年后机器价值＝机器原价值×（1﹣折旧百分比）2可得函数解析式．
［答案详解］解：根据题意知y＝100（1﹣x）2，
故选：D．
［经验总结］本题主要考查根据实际问题列二次函数关系式，根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
2、若无论x为何值，多项式mx2﹣2x﹣2的值恒为负，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＜﹣ C．﹣＜m＜0 D．0＜m＜
［思路分析］设y＝mx2﹣2x﹣2，函数值恒为负，则抛物线开口向下，且抛物线与x轴没有交点，得出关于m的不等式组，求解即可得出m的取值范围．
［答案详解］解：设y＝mx2﹣2x﹣2，
∵函数值恒为负，
∴，
解得：m＜，
故选：B．
［经验总结］本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的图象与性质是解决问题的关键．
3、二次函数y＝﹣x2+2x+1，当﹣1≤x≤2时，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值1，有最小值﹣2 B．有最大值2，有最小值﹣2
C．有最大值1，有最小值﹣1 D．有最大值2，有最小值1
［思路分析］把二次函数解析式转化为顶点式，求出顶点坐标即可求出最大值，再根据自变量的取值范围找出最小值即可．
［答案详解］解：二次函数y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，
a＜0开口向下，顶点坐标为：（1，2），
∴当﹣1≤x≤2时，有最大值2，
当x＝﹣1时，有最小值，y最小值＝﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+1＝﹣2，
故选：B．
［经验总结］本题考查了二次函数的性质和最值，解决问题的关键是能将解析式转化为顶点式找到顶点坐标以及根据自变量取值找出最小值．
4、抛物线L：y＝ax（x+4）+5a的顶点的纵坐标为2，若﹣5≤x≤﹣1，则该函数的最值情况，下列说法正确的是（ ）
A．最大值为2，最小值为﹣20
B．最大值为20，最小值为2
C．最大值为20，最小值为4
D．a值不确定，故无法求最值
［思路分析］把解析式化成顶点式，根据题意a＝2，即可得到y＝2x（x+4）+10＝2（x+2）2+2，故抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，根据二次函数的性质即可得到在﹣5≤x≤﹣1范围内，该函数的最值．
［答案详解］解：抛物线L：y＝ax（x+4）+5a＝ax2+4ax+5a＝a（x+2）2+a，
∵抛物线L：y＝ax（x+4）+5a的顶点的纵坐标为2，
∴a＝2，
∴y＝2x（x+4）+10＝2（x+2）2+2，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，
∴在﹣5≤x≤﹣1内，函数有最小值2，
把x＝﹣5代入y＝2x（x+4）+10得y＝20，
把x＝﹣1代入y＝2x（x+4）+10得y＝4，
∴若﹣5≤x≤﹣1，则该函数最大值为20，最小值为2，
故选：B．
［经验总结］本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．
5、某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数解析式为（ ）
A．y＝5000（1+2x） B．y＝5000（1+x）2
C．y＝5000+2x D．y＝5000x2
［思路分析］首先表示出第二年的销售量为5000（1+x），然后表示出第三年的销售量为5000（1+x）2，从而确定答案．
［答案详解］解：设每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，
根据题意得：y＝5000（1+x）2，
故选：B．
［经验总结］本题考查了根据实际问题列二次函数的关系式，解题的关键是分别表示出第二年和第三年的销售量，难度中等．
6、如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝﹣x2+x，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A．2m B．6m C．8m D．10m
［思路分析］根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y＝0，解方程即可．
［答案详解］解：该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，
∴令y＝0，则﹣x2+x＝0，
整理得：x2﹣8x﹣20＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣2（舍去），
∴该同学此次投掷实心球的成绩为10m，
故选：D．
［经验总结］本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程问题．
7、已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE＝CF，连接OE，OF，EF，在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：
①△OEF是等腰直角三角形；
②△OEF面积的最小值是；
③△OEF面积的最大值是1；
④四边形OECF的面积是1．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
［思路分析］①易证得△OBE≌△OCF（SAS），则可证得结论①正确；
②由OE的最小值是O到BC的距离，即可求得OE的最小值1，根据三角形面积公式即可判断选项②正确；
③由OE的最大值是OB或OC，即可求得OE的最大值，根据三角形面积公式即可判断选项③错误；
④证明△OBE≌△OCF，根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项④正确．
［答案详解］解：①∵四边形ABCD是正方形，AC，BD相交于点O，
∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，
在△OBE和△OCF中，
，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴OE＝OF，
∵∠BOE＝∠COF，
∴∠EOF＝∠BOC＝90°，
∴△OEF是等腰直角三角形；
故①正确；
②∵当OE⊥BC时，OE最小，此时OE＝OF＝BC＝1，
∴△OEF面积的最小值是×1×1＝，
故②正确；
③∵当OE和OB或OC重合时，OE最大，此时OE＝OF＝BC＝，
∴此时△OEF面积的最大，最大值是×＝1，
∵点E，F不与线段BC，CD的端点重合；
∴△OEF面积的最大值小于1，
故③错误；
④由①知：△OBE≌△OCF，
∴S四边形OECF＝S△COE+S△OCF＝S△COE+S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，
故④正确；
故选：C．
［经验总结］本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
8、已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE＝CF，连接OE，OF，EF，在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：
①△OEF是等腰直角三角形；
②△OEF面积的最小值是；
③△OEF面积的最大值是1；
④四边形OECF的面积是1．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
［思路分析］①易证得△OBE≌△OCF（SAS），则可证得结论①正确；
②由OE的最小值是O到BC的距离，即可求得OE的最小值1，根据三角形面积公式即可判断选项②正确；
③由OE的最大值是OB或OC，即可求得OE的最大值，根据三角形面积公式即可判断选项③错误；
④证明△OBE≌△OCF，根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项④正确．
［答案详解］解：①∵四边形ABCD是正方形，AC，BD相交于点O，
∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，
在△OBE和△OCF中，
，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴OE＝OF，
∵∠BOE＝∠COF，
∴∠EOF＝∠BOC＝90°，
∴△OEF是等腰直角三角形；
故①正确；
②∵当OE⊥BC时，OE最小，此时OE＝OF＝BC＝1，
∴△OEF面积的最小值是×1×1＝，
故②正确；
③∵当OE和OB或OC重合时，OE最大，此时OE＝OF＝BC＝，
∴此时△OEF面积的最大，最大值是×＝1，
∵点E，F不与线段BC，CD的端点重合；
∴△OEF面积的最大值小于1，
故③错误；
④由①知：△OBE≌△OCF，
∴S四边形OECF＝S△COE+S△OCF＝S△COE+S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，
故④正确；
故选：C．
［经验总结］本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
9、抛物线y＝x2，y＝﹣x2﹣1，y＝x2共有的性质是（ ）
A．开口向上 B．对称轴为y轴
C．都有最低点 D．开口大小相同
［思路分析］根据二次函数的性质和题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
［答案详解］解：抛物线y＝x2，开口向上，对称轴为y轴，有最低点；
抛物线y＝﹣x2﹣1，开口向下，对称轴为y轴，有最高点；
抛物线y＝x2，当开口向上，对称轴为y轴，有最低点；
抛物线y＝x2，y＝﹣x2﹣1，y＝x2共有的性质是对称轴为y轴．
故选：B．
［经验总结］本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10、如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y＝+5的一部分，则杯口的口径AC为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
［思路分析］利用待定系数法求出A、C的坐标，可求答案．
［答案详解］解：OD为14，14＝x2+5，解得x＝±，
∴A（﹣，14），C（，14），
∴AC＝﹣（﹣）＝9，
故选：C．
［经验总结］本题是关于二次函数应用题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法，熟练掌握用待定系数法求点的坐标是解题的关键．
11、若实数x、y满足2x2﹣6x+y＝0，则x2+y+2x的最大值是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
［思路分析］由2x2﹣6x+y＝0，得y＝﹣2x2+6x，代入x2+y+2x即可得到x2+y+2x＝x2﹣2x2+6x+2x＝﹣（x﹣4）2+16，利用二次函数的性质即可得到结论．
［答案详解］解：由2x2﹣6x+y＝0，得y＝﹣2x2+6x，
∴x2+y+2x＝x2﹣2x2+6x+2x＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，
故当x＝4时，x2+y+2x的最大值是16．
故选：C．
［经验总结］此题主要考查了二次函数的最值问题，用含x的代数式代替y，得到关于x的函数解析式是解题的关键．
12、已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（ ）
A．16 B．15 C．9 D．7
［思路分析］用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入y整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出m、n的值，再相减即可得解．
［答案详解］解：∵a+b＝3，c﹣3a＝﹣6，
∴b＝3﹣a，c＝3a﹣6，
∵b，c都是非负数，
∴，
解不等式①得，a≤3，
解不等式②得，a≥2，
∴2≤a≤3，
y＝a2+b+c＝a2+（3﹣a）+3a﹣6，
＝a2+2a﹣3，
∴对称轴为直线a＝﹣＝﹣1，
∴a＝2时，最小值n＝22+2×2﹣3＝5，
a＝3时，最大值m＝32+2×3﹣3＝12，
∴m﹣n＝12﹣5＝7．
故选：D．
［经验总结］本题考查了二次函数的最值问题，用a表示出b、c并求出a的取值范围是解题的关键，难点在于整理出y关于a的函数关系式．
13、据省统计局公布的数据，合肥市2021年一月GDP总值约为6百亿元人民币，若合肥市三月GDP总值为y百亿元人民币，平均每个月GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝6（1+2x） B．y＝6（1﹣x）2
C．y＝6（1+x）2 D．y＝6+6（1+x）+6（1+x）2
［思路分析］根据平均每个月GDP增长的百分率为x，可得二月GDP总值为6（1+x），三月GDP总值为6（1+x）2，即可解答．
［答案详解］解：设平均每个月GDP增长的百分率为x，
由题意可得：
y关于x的函数表达式是：y＝6（1+x）2，
故选：C．
［经验总结］本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题的关键．
14、长方形的周长为12cm，其中一边为x（0＜x＜6）cm，面积为ycm2．那么y与x的关系是（ ）
A．y＝（12﹣x）2 B．y＝（6﹣x）2 C．y＝x（12﹣x） D．y＝x（6﹣x）
［思路分析］由长方形的周长，可知一组邻边和，由一边长为xcm，可知另一边为（6﹣x）cm，则可表示面积．
［答案详解］解：∵长方形的周长为12cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为（6﹣x）cm，
面积y＝x（6﹣x），
故选：D．
［经验总结］本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是解题的关键．
15、北京环球国际影城霸天虎过山车是很多人喜欢的项目．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，其运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了过山车在该路段运行的水平距离x与y的三组数据A、B、C，根据上述函数模型和数据，可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．9
［思路分析］根据函数图象，可以得到对称轴x的取值范围，从而可以得到哪个选项是正确的．
［答案详解］解：设该抛物线的对称轴为x，
由图象可得，
解得6＜x＜9，
故选：C．
［经验总结］本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出对称轴x的取值范围．
16、商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝10（200﹣10x） B．y＝200（10+x）
C．y＝10（200﹣10x）2 D．y＝（10+x）（200﹣10x）
［思路分析］直接利用销量×每件利润＝总利润，进而得出函数关系式．
［答案详解］解：由题意可得，y与x的函数关系式为：
y＝（60﹣50+x）（200﹣10x）
＝（10+x）（200﹣10x）．
故选：D．
［经验总结］此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确表示出销量是解题关键．
17、据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝2.4（1+2x）
B．y＝2.4（1﹣x）2
C．y＝2.4（1+x）2
D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）
［思路分析］根据平均每个季度GDP增长的百分率为x，第二季度季度GDP总值约为2.4（1+x）元，第三季度GDP总值为2.4（1+x）2元，则函数解析式即可求得．
［答案详解］解：根据题意得，
y关于x的函数表达式是：y＝2.4（1+x）2．
故选：C．
［经验总结］此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键．
18、若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣2≤x≤1时的最大值为5，则m的值是（ ）
A．﹣2或6 B．2或6 C．﹣或6 D．﹣或﹣2
［思路分析］表示出对称轴，分三种情况，找出关于m的方程，解之即可得出结论．
［答案详解］解：∵y＝﹣x2+mx，
∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x＝﹣＝，
①当≤﹣2，即m≤﹣4时，当x＝﹣2时，函数最大值为5，
∴﹣4﹣2m＝5，
解得：m＝﹣4.5；
②当≥1，即m≥2时，当x＝1时，函数最大值为5，
∴﹣1+m＝5，
解得：m＝6．
③当﹣2＜＜1，即﹣4＜m＜2时，当x＝时，函数最大值为5，
∴﹣+＝5，
解得m＝2（舍去）或m＝﹣2（舍去），
综上所述，m＝﹣4.5或m＝6，
故选：C．
［经验总结］本题考查了二次函数的最值、解一元二次方程，解题的关键是：分三种情况，找出关于m的方程．
19、某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论：
①AB＝24m；
②池底所在抛物线的解析式为y＝﹣5；
③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，
则最深处到水面的距离减少为原来的．
其中结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①④
［思路分析］根据图象可以判断①；设出池底所在抛物线的解析式为y＝ax2﹣5，再把（15，0）代入解析式求出a即可判断②；把x＝12代入解析式求出y＝﹣1.8，再用5﹣1.8即可判断③；把x＝6代入解析式即可判断④．
［答案详解］解：①观察图形可知，AB＝30m，
故①错误；
②设池底所在抛物线的解析式为y＝ax2﹣5，
将（15，0）代入，可得a＝，
故抛物线的解析式为y＝x2﹣5；
故②正确；
③∵y＝x2﹣5，
∴当x＝12时，y＝﹣1.8，
故池塘最深处到水面CD的距离为5﹣1.8＝3.2（m），
故③错误；
④当池塘中水面的宽度减少为原来的一半，即水面宽度为12 m时，
将x＝6代入y＝﹣x2﹣5，得y＝﹣4.2，
可知此时最深处到水面的距离为5﹣4.2＝0.8（m），
即为原来的，
故④正确．
故选：B．
［经验总结］本题考查抛物线的实际应用，体现了数学建模、数学抽象、数学运算素养．
20、在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大，收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（ ）
A．P→A→Q B．P→B→Q C．P→C→Q D．P→D→Q
［思路分析］分类讨论投篮线路经过A，B，C，D四个点时篮球上升阶段的水平距离求解．
［答案详解］解：B，D两点，横坐标相同，而D点的纵坐标大于B点的纵坐标，显然，B点上升阶段的水平距离长；
A，B两点，纵坐标相同，而A点的横坐标小于B点的横坐标，等经过A点的篮球运行到与B点横坐标相同时，显然在B点上方，故B点上升阶段的水平距离长；
同理可知C点路线优于A点路线，
综上：P→B→Q是被“盖帽”的可能性最大的线路．
故选：B．
［经验总结］本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是理解题意，通过分类讨论求解．22.3 实际问题与二次函数
— 选择专练 —
1、一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2
C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2
2、若无论x为何值，多项式mx2﹣2x﹣2的值恒为负，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＜﹣ C．﹣＜m＜0 D．0＜m＜
3、二次函数y＝﹣x2+2x+1，当﹣1≤x≤2时，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值1，有最小值﹣2 B．有最大值2，有最小值﹣2
C．有最大值1，有最小值﹣1 D．有最大值2，有最小值1
4、抛物线L：y＝ax（x+4）+5a的顶点的纵坐标为2，若﹣5≤x≤﹣1，则该函数的最值情况，下列说法正确的是（ ）
A．最大值为2，最小值为﹣20
B．最大值为20，最小值为2
C．最大值为20，最小值为4
D．a值不确定，故无法求最值
5、某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数解析式为（ ）
A．y＝5000（1+2x） B．y＝5000（1+x）2
C．y＝5000+2x D．y＝5000x2
6、如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝﹣x2+x，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A．2m B．6m C．8m D．10m
7、已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE＝CF，连接OE，OF，EF，在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：
①△OEF是等腰直角三角形；
②△OEF面积的最小值是；
③△OEF面积的最大值是1；
④四边形OECF的面积是1．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
8、已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE＝CF，连接OE，OF，EF，在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：
①△OEF是等腰直角三角形；
②△OEF面积的最小值是；
③△OEF面积的最大值是1；
④四边形OECF的面积是1．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
9、抛物线y＝x2，y＝﹣x2﹣1，y＝x2共有的性质是（ ）
A．开口向上 B．对称轴为y轴
C．都有最低点 D．开口大小相同
10、如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y＝+5的一部分，则杯口的口径AC为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
11、若实数x、y满足2x2﹣6x+y＝0，则x2+y+2x的最大值是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
12、已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（ ）
A．16 B．15 C．9 D．7
13、据省统计局公布的数据，合肥市2021年一月GDP总值约为6百亿元人民币，若合肥市三月GDP总值为y百亿元人民币，平均每个月GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝6（1+2x） B．y＝6（1﹣x）2
C．y＝6（1+x）2 D．y＝6+6（1+x）+6（1+x）2
14、长方形的周长为12cm，其中一边为x（0＜x＜6）cm，面积为ycm2．那么y与x的关系是（ ）
A．y＝（12﹣x）2 B．y＝（6﹣x）2 C．y＝x（12﹣x） D．y＝x（6﹣x）
15、北京环球国际影城霸天虎过山车是很多人喜欢的项目．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，其运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了过山车在该路段运行的水平距离x与y的三组数据A、B、C，根据上述函数模型和数据，可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．9
16、商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝10（200﹣10x） B．y＝200（10+x）
C．y＝10（200﹣10x）2 D．y＝（10+x）（200﹣10x）
17、据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝2.4（1+2x）
B．y＝2.4（1﹣x）2
C．y＝2.4（1+x）2
D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）
18、若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣2≤x≤1时的最大值为5，则m的值是（ ）
A．﹣2或6 B．2或6 C．﹣或6 D．﹣或﹣2
19、某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论：
①AB＝24m；
②池底所在抛物线的解析式为y＝﹣5；
③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，
则最深处到水面的距离减少为原来的．
其中结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①④
20、在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大，收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（ ）
A．P→A→Q B．P→B→Q C．P→C→Q D．P→D→Q
