2022-2023学年人教版九年级数学上册22.1.4.1 二次函数y=ax2 bx c的图象与性质同步精练（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版九年级数学上册22.1.4.1 二次函数y=ax2 bx c的图象与性质同步精练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 432.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-16 20:29:47 | ||
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文档简介
22.1.4.1 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质同步精练
一、单选题
1．抛物线y1＝（x-h）2＋k与交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知B（3，3），BC=10，其中正确结论是： ①；②点（，m）、（，n）及（，p）都在y1上，则p＜n＜m；③y1≥y2，则x≤1；④PQ＝．
A．②④ B．①③ C．②③ D．②③④
2．已知二次函数的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知点，在抛物线上，且与x轴的交点为和．当时，则，应满足的关系式是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，A，B分别是抛物线上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）
A．y=3 B．y=6
C．y=9 D．y=36
5．直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C．D．
6．如图是二次函数的图像一部分，其对称轴是x=-1，且过点（-3，0），说法：
① abc<0；②2a-b=0；③4a+2b+c<0；④若 、是抛物线上两点，则 ； 其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知抛物线的图象过点，和点其中，若，在此抛物线上，下列说法：①；②如果，则函数的最小值为4；③当时，；④当时，，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．①③④
8．如图，已知抛物线与直线交于A，B两点．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标的取值范围是（ ）．
A． B．或
C． D．或
9．已知抛物线y1：y＝4（x﹣3）2+1和抛物线y2：y＝﹣4x2﹣16x﹣6，若无论k取何值，直线y＝kx﹣km+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，则（ ）
A．mn＝ B．mn＝3 C．mn＝ D．mn＝
10．把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a(x﹣1)2+2a，若(m﹣1)a+b+c≤0，则m的最大值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
11．二次函数（，，为常数，）中的与的部分对应值如下表：
下列结论：其中正确的是（ ）
x -1 0 1 2
y -1 3 5 5
A． B．当时，的值随值的增大而减小
C． D．抛物线与x轴有两个交点
12．已知抛物线与直线有且只有一个交点，若c为整数，则c的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．函数，当-3≤x≤3时，y的取值范围是____．
14．已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则PAPC的最小值是__________．
15．已知二次函数图象与轴交于点，点在二次函数的图象上，且轴，以为斜边向上作等腰直角三角形，当等腰直角三角形的边与轴有两个公共点时的取值范围是______．
16．已知抛物线经过点，且与轴交于，两点，若点为该抛物线的顶点，则当面积最小时，抛物线的解析式为______．
17．已知关于x的二次函数与反比例函数，甲说：“二次函数图象一定过第一象限的一个定点．”乙说：“二次函数的顶点及这个定点都在反比例函数图象上．”根据甲、乙两人的描述，可确定a的值为______．
三、解答题
18．已知：二次函数的图象经过点．
(1)求b；
(2)将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．
19．已知抛物线y=ax2－2ax－3+2a2 （a<0）．
(1)求这条抛物线的对称轴；
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的函数解析式；
20．已知抛物线（m为常数）与y轴的交点为C点．
(1)若抛物线经过原点，求m的值；
(2)若点和点在抛物线上，求C点的坐标；
(3)当，与其对应的函数值y的最小值为9，求此时的二次函数解析式．
21．在平面直角坐标系中，直线y＝mx-2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线y＝-x2+2mx-m2+2与y轴交于点C．
(1)如图，当m＝2时，点P是抛物线CD段上的一个动点．
①求A，B，C，D四点的坐标；
②当△PAB面积最大时，求点P的坐标；
(2)在y轴上有一点M（0，m），当点C在线段MB上时，
①求m的取值范围；
②求线段BC长度的最大值．
参考答案
1--10ABDCB CBBDD 11--12DD
13．-34≤y≤-9
14．
15．
16．y=x2-4x+3
17．-3
18．（1）解：把点代入得，，
解得，．
（2）解：，
，
，
．
19（1）解：∵抛物线，
∴抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）由（1）可得，
∵抛物线的顶点在x轴上，
∴，
解得，=－1，
∵a<0，
∴a=－1，
∴抛物线的解析式为．
20．（1）解∶当抛物线经过点（0，0）时，有，
解之得m=0；
（2）解∶和点在抛物线上，
∴对称轴为，∴即，，
，∴C点坐标为（0，16）；
（3）解∶ 抛物线的开口向上，对称轴为x=-m的抛物线，
①若，即m>0时，在自变量x的值满足的情况下，
与其对应的函数值y随x增大而增大，
∴当x=2m时，为最小值，
，
或（舍）
二次函数的解析式为．
②若即，
当时，代入，得y最小值为，
（舍）或（舍）
③若，即，在自变量x的值满足的情况下，
与其对应的函数值y随x增大而减小，
∴当时，代入二次函数的解析式为中，
得y最小值为，
，
（舍）或，
∴二次函数的解析式为．
综上所述，二次函数的解析式为或．
21（1）∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴A（2，0），B（0，-2m）．
∵，
∴抛物线的顶点坐标是D（m，2）．
令x=0，则，
∴．
①当m=2时，-2m=-4，则，
∴点B（0，-4），C（0，-2），D（2，2）；
②由上可知，直线AB的解析式为，抛物线的解析式为，
如图，过点P作轴交直线AB于点E．
设点P的横坐标为t，
∴，，
∴，
∴△PAB的面积=，
∵-1＜0，
∴当t=1时，△PAB的面积的最大值为3，此时P（1，1）；
（2）由（1）可知，B（0，-2m），C（0，-m2+2），
①∵y轴上有一点，点C在线段MB上，
∴需分两种情况讨论：
当时，解得：，
当时，解得：，
∴m的取值范围是或；
②当时，
∵，
∴当m=1时，BC的最大值为3；
当时，
∴，
当m=-3时，点M与点C重合，BC的最大值为13，
∴BC的最大值是13．
一、单选题
1．抛物线y1＝（x-h）2＋k与交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知B（3，3），BC=10，其中正确结论是： ①；②点（，m）、（，n）及（，p）都在y1上，则p＜n＜m；③y1≥y2，则x≤1；④PQ＝．
A．②④ B．①③ C．②③ D．②③④
2．已知二次函数的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知点，在抛物线上，且与x轴的交点为和．当时，则，应满足的关系式是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，A，B分别是抛物线上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）
A．y=3 B．y=6
C．y=9 D．y=36
5．直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C．D．
6．如图是二次函数的图像一部分，其对称轴是x=-1，且过点（-3，0），说法：
① abc<0；②2a-b=0；③4a+2b+c<0；④若 、是抛物线上两点，则 ； 其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知抛物线的图象过点，和点其中，若，在此抛物线上，下列说法：①；②如果，则函数的最小值为4；③当时，；④当时，，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．①③④
8．如图，已知抛物线与直线交于A，B两点．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标的取值范围是（ ）．
A． B．或
C． D．或
9．已知抛物线y1：y＝4（x﹣3）2+1和抛物线y2：y＝﹣4x2﹣16x﹣6，若无论k取何值，直线y＝kx﹣km+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，则（ ）
A．mn＝ B．mn＝3 C．mn＝ D．mn＝
10．把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a(x﹣1)2+2a，若(m﹣1)a+b+c≤0，则m的最大值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
11．二次函数（，，为常数，）中的与的部分对应值如下表：
下列结论：其中正确的是（ ）
x -1 0 1 2
y -1 3 5 5
A． B．当时，的值随值的增大而减小
C． D．抛物线与x轴有两个交点
12．已知抛物线与直线有且只有一个交点，若c为整数，则c的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．函数，当-3≤x≤3时，y的取值范围是____．
14．已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则PAPC的最小值是__________．
15．已知二次函数图象与轴交于点，点在二次函数的图象上，且轴，以为斜边向上作等腰直角三角形，当等腰直角三角形的边与轴有两个公共点时的取值范围是______．
16．已知抛物线经过点，且与轴交于，两点，若点为该抛物线的顶点，则当面积最小时，抛物线的解析式为______．
17．已知关于x的二次函数与反比例函数，甲说：“二次函数图象一定过第一象限的一个定点．”乙说：“二次函数的顶点及这个定点都在反比例函数图象上．”根据甲、乙两人的描述，可确定a的值为______．
三、解答题
18．已知：二次函数的图象经过点．
(1)求b；
(2)将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．
19．已知抛物线y=ax2－2ax－3+2a2 （a<0）．
(1)求这条抛物线的对称轴；
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的函数解析式；
20．已知抛物线（m为常数）与y轴的交点为C点．
(1)若抛物线经过原点，求m的值；
(2)若点和点在抛物线上，求C点的坐标；
(3)当，与其对应的函数值y的最小值为9，求此时的二次函数解析式．
21．在平面直角坐标系中，直线y＝mx-2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线y＝-x2+2mx-m2+2与y轴交于点C．
(1)如图，当m＝2时，点P是抛物线CD段上的一个动点．
①求A，B，C，D四点的坐标；
②当△PAB面积最大时，求点P的坐标；
(2)在y轴上有一点M（0，m），当点C在线段MB上时，
①求m的取值范围；
②求线段BC长度的最大值．
参考答案
1--10ABDCB CBBDD 11--12DD
13．-34≤y≤-9
14．
15．
16．y=x2-4x+3
17．-3
18．（1）解：把点代入得，，
解得，．
（2）解：，
，
，
．
19（1）解：∵抛物线，
∴抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）由（1）可得，
∵抛物线的顶点在x轴上，
∴，
解得，=－1，
∵a<0，
∴a=－1，
∴抛物线的解析式为．
20．（1）解∶当抛物线经过点（0，0）时，有，
解之得m=0；
（2）解∶和点在抛物线上，
∴对称轴为，∴即，，
，∴C点坐标为（0，16）；
（3）解∶ 抛物线的开口向上，对称轴为x=-m的抛物线，
①若，即m>0时，在自变量x的值满足的情况下，
与其对应的函数值y随x增大而增大，
∴当x=2m时，为最小值，
，
或（舍）
二次函数的解析式为．
②若即，
当时，代入，得y最小值为，
（舍）或（舍）
③若，即，在自变量x的值满足的情况下，
与其对应的函数值y随x增大而减小，
∴当时，代入二次函数的解析式为中，
得y最小值为，
，
（舍）或，
∴二次函数的解析式为．
综上所述，二次函数的解析式为或．
21（1）∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴A（2，0），B（0，-2m）．
∵，
∴抛物线的顶点坐标是D（m，2）．
令x=0，则，
∴．
①当m=2时，-2m=-4，则，
∴点B（0，-4），C（0，-2），D（2，2）；
②由上可知，直线AB的解析式为，抛物线的解析式为，
如图，过点P作轴交直线AB于点E．
设点P的横坐标为t，
∴，，
∴，
∴△PAB的面积=，
∵-1＜0，
∴当t=1时，△PAB的面积的最大值为3，此时P（1，1）；
（2）由（1）可知，B（0，-2m），C（0，-m2+2），
①∵y轴上有一点，点C在线段MB上，
∴需分两种情况讨论：
当时，解得：，
当时，解得：，
∴m的取值范围是或；
②当时，
∵，
∴当m=1时，BC的最大值为3；
当时，
∴，
当m=-3时，点M与点C重合，BC的最大值为13，
∴BC的最大值是13．
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