2022-2023学年苏科版数学八年级上册第一章 全等三角形 基础练习（含解析）

第一章 全等三角形 基础练习
-2022-2023学年苏科版数学八年级上册
一、选择题
1、（2022·河北石家庄·八年级期末）观察下面的6组图形，其中是全等图形的有（　　）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
2、（2022·河北承德·八年级期末）如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD=CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（　　）
A．DE B．BE C．BF D．DF
3、（2022·河北廊坊·八年级期末）工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4、（2022·河北邯郸·八年级期末）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（　　）
A．① B．② C．③ D．①和②
5、（2022·河北·高阳县教育局教研室八年级期末）小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
小聪作法正确的理由是（　　）
A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
B．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
C．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
D．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
6、（2022·河北邯郸·八年级期末）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
7、（2022·湖南益阳·八年级期末）如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( )
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
8、（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9、（2022·湖南衡阳·八年级期末）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=_______°.
10、（2022·吉林四平·八年级期末）如图，在和中，，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________________(写出一个即可).
11、（2022·甘肃平凉·八年级期末）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且OA平分∠BAC，OD=2，则OE=____________．
12、（2022·甘肃平凉·八年级期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，此时洲得DE=13米．则AB的长为____．
13、（2022·河北秦皇岛·八年级期末）如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝___°．
14、（2022·黑龙江省二九一农场中学八年级期末）已知AB=4，AC=2，D是BC的中点， AD是整数，则AD=_______．
15、（2022·湖南株洲·八年级期末）如图，在中，，F是高AD和BE的交点，cm，则线段BF的长度为______．
16、（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE，成立的有 _____个．
三、解答题
17、（2022·湖南长沙·八年级期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．
18、（2022·黑龙江鸡西·八年级期末）如图，，点在上．
（1）求证：平分；（2）求证：．
19、（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级期末）如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，，，．
(1)求证：；
(2)若，求∠CDE的度数．
20、（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）如图，中，于点D，，，，连接AF．线段AE与AF有怎样的关系？请写出你的猜想，并说明理由．
21、（2022·黑龙江·齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区教师进修学校八年级期末）如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．
（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．
22、（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：DE=EF；
（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数．
23、（2022·湖南娄底·八年级期末）已知:如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC，AE=BF,CE=DF,
求证:（1）AE∥FB, （2）DE=CF.
24、（2022·湖南·安仁县思源实验学校八年级期末）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
25、（2022·吉林四平·八年级期末）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
26、（2022·黑龙江省八五四农场学校八年级期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
(1)直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE＝AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不写证明过程）；
(3)当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不写证明过程）．
第一章 全等三角形 基础练习
-2022-2023学年苏科版数学八年级上册
一、选择题
1、（2022·河北石家庄·八年级期末）观察下面的6组图形，其中是全等图形的有（　　）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
解：观察图①④⑤⑥四组图形经过平移、旋转、对折后能够完全重合，是全等图形，共4组，
故选：B．
2、（2022·河北承德·八年级期末）如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD=CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（　　）
A．DE B．BE C．BF D．DF
解：∵DE∥AC，
∴∠A=∠EDB．
∵△ABC与△BDE全等，
∴BC=BE，AC=DB，AB=DE，
∴AC+AD=DB+AD=AB=DE，
故选：A．
3、（2022·河北廊坊·八年级期末）工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
解：∵OM＝ON，CM＝CN， ，
∴△NOC≌△MOC（SSS）．
故选：A
4、（2022·河北邯郸·八年级期末）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（　　）
A．① B．② C．③ D．①和②
解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
5、（2022·河北·高阳县教育局教研室八年级期末）小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
小聪作法正确的理由是（　　）
A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
B．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
C．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
D．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
解：由作图得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD．
故选：A．
6、（2022·河北邯郸·八年级期末）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．
A．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．
B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意．
C．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意．
D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．
故选B．
7、（2022·湖南益阳·八年级期末）如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( )
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【解析】∵，∴，，
在和中，∴，∴，
∵，∴. 故选B．
8、（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正确，
∴∠BAE＝∠FAC＝40°，故①正确，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，∴∠EFB＝∠FAC＝40°，故③正确，
无法证明AD＝AC，故④错误，
故选：C．
二、填空题
9、（2022·湖南衡阳·八年级期末）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=_______°.
解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，即：∠BAD=∠EAC=25°，故答案为25．
10、（2022·吉林四平·八年级期末）如图，在和中，，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________________(写出一个即可).
解：在与中，=，AC=AC，
若，则由AAS可得．
故答案为：（答案不唯一）．
11、（2022·甘肃平凉·八年级期末）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且OA平分∠BAC，OD=2，则OE=____________．
解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ODA=∠OEA=90°，
∵OA平分∠BAC，∴∠1=∠2，
在△AOE和△AOD中，，∴△AOE≌△AOD（AAS），∴OE=OD=2，
故答案为：2．
12、（2022·甘肃平凉·八年级期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，此时洲得DE=13米．则AB的长为____．
解：在和中，
∴（ASA），∴，故答案为：13米．
13、（2022·河北秦皇岛·八年级期末）如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝___°．
解：如图，由题意得：，
，，
，，，故答案为：90．
14、（2022·黑龙江省二九一农场中学八年级期末）已知AB=4，AC=2，D是BC的中点， AD是整数，则AD=_______．
【解析】延长AD至E，使得AD=DE，连接EC，如图
∵D是BC的中点；∴BD=CD
在△ADB与△EDC中；∴△ADB≌△EDC；∴EC=AB=4
∵AC=2；∴ 4-2∵AE=2AD；∴115、（2022·湖南株洲·八年级期末）如图，在中，，F是高AD和BE的交点，cm，则线段BF的长度为______．
【解析】∵，，∴，
∴，∴，
∵，，∴，
在△BFD和△ACD中，∴（ASA），∴cm
故答案为：8cm
16、（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE，成立的有 _____个．
解：∵Rt△ACD≌Rt△EBC，∴AC＝BE，∵在Rt△BEC中，BE＜BC，∴AC＜BC，∴①错误；
∵∠CAD＝∠CEB＝∠BED＝90°，∠D＜∠CAD，∴∠D≠∠BED，∴AD和BE不平行，∴②错误；
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，∴∠ACD＝∠CBE，∠D＝∠BCE，
∵∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠D＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴③正确；
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，∴AD＝CE，CD＝BC，CD＝CE+DE＝AD+DE＝BC，
∵BE＜BC，∴AD+DE＞BE，∴④错误；
故答案为：1．
三、解答题
17、（2022·湖南长沙·八年级期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．
解：第一个图形分割有如下几种：
第二个图形的分割如下：
18、（2022·黑龙江鸡西·八年级期末）如图，，点在上．
（1）求证：平分；（2）求证：．
解：（1）在与中，；∴
∴；即平分；
（2）由（1）
在与中，得；∴；∴
19、（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级期末）如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，，，．
(1)求证：；
(2)若，求∠CDE的度数．
(1)证明：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，即：∠ABC=∠DBE，
在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）；
(2)解：由（1）可知：△ABC≌△DBE，∴∠C=∠E，
∵∠DFB=∠C+∠CDE，∠DFB=∠E+∠CBE，∴∠CDE=∠CBE，
∵∠ABD=∠CBE=20°，∴∠CDE=20°．
20、（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）如图，中，于点D，，，，连接AF．线段AE与AF有怎样的关系？请写出你的猜想，并说明理由．
解：，
理由如下：∵，，∴≌
∴，
∵于D，∴，∴，
∴，即，∴．
21、（2022·黑龙江·齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区教师进修学校八年级期末）如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．
（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．
【解析】（1）证明：在△ABE和△ACD 中 ，∴△ABE≌△ACD （AAS），∴AB＝AC；
（2）解：∵AD＝AE，∴BD＝CE，
而△ABE≌△ACD，∴CD＝BE，
∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（SSS）；∴∠BCD＝∠EBC，
∴OB＝OC，∴OD＝OE，
而∠BOD＝∠COE，∴△DOB≌△EOC（SAS）；
∵AB＝AC，∠ABO＝∠ACO，BO＝CO，∴△AOB≌△AOC（SAS）；
∵AD＝AE，OD＝OE，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO（SSS）．
22、（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：DE=EF；
（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数．
【解析】（1）证明：∵AD+EC=AB，AD+BD=AB，∴BD=EC，
在△BDE和△CEF中，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF；
（2）解：∵△ABC中，∠A=36°，∴∠B=∠C=（180°-36°）=72°，
由（1）知：△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，
又∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∴∠DEF=∠B=72°．
23、（2022·湖南娄底·八年级期末）已知:如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC，AE=BF,CE=DF,
求证:（1）AE∥FB, （2）DE=CF.
证明：（1）∵AD=BC，∴AC=BD，
在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；
（2）在△ADE和△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE=CF．
24、（2022·湖南·安仁县思源实验学校八年级期末）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
解：（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBC=90°，
在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BCA=45°，∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=30°+45°=75°，
∵△ABE≌△CBD，∴∠BDC=∠AEB=75°．
25、（2022·吉林四平·八年级期末）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）全等，理由见解析，线段与线段垂直；
（2）存在，或，使得与全等
解：（1）当时，，，又∵，
在和中，，．
，．
，即线段与线段垂直．
（2）存在，
理由：①若，则，，
则，解得；
②若，则，，
则，解得：；
综上所述，存在或，使得与全等．
26、（2022·黑龙江省八五四农场学校八年级期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
(1)直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE＝AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不写证明过程）；
(3)当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不写证明过程）．
【解析】(1)证明：如图1，∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB；∴DC=BE，AD=EC，
∵DE=DC+EC，∴DE=BE+AD．
(2)解：DE+BE=AD．理由如下：
如图2，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°．
又∵AD⊥MN于点D，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE．
在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE，AD=CE，
∴DE+BE=DE+CD=EC=AD，即DE+BE=AD．
(3)解：DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）．理由如下：
如图3，易证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD，即DE=BE-AD．