第5章一元函数的导数及其应用 单元检测（五）-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案）

2022～2023学年度第一学期
高二数学单元检测题（五）
选修2 第5章 《一元函数的导数及其应用 》
班级　　 　 姓名　　 　 座号　　 　 成绩　　 　
一、单项选择题： 本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.
1．函数的导函数为（ ）
A． B． C． D．
2．曲线在点处切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是( )
A．在区间上是增函数
B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数
D．当时，取极大值
4．设曲线在处的切线方程为，则(　　)
A． B． C． D．
5． 函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
6. 函数的极值点的个数是( )
A． B． C． D．无数个
7．设函数，若是是极大值点，则函数的极小值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.
9．下列求导运算正确的是 （　　）
A． B． C． D．
10. 若直线是函数图像的一条切线，则函数可以是（ ）
A． B． C． D．
11．如果函数的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（ ）
A．函数在区间内单调递增
B．函数在区间内单调递减
C．函数在区间内单调递增
D．当时，函数有极大值
12．已知函数，若在区间上的最大值为，则实数的值可以是（ ）
A． B． C． D．
选择题答题区域
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13．已知函数，为的导函数，则的值为__________．
14．函数的极小值点为___________．
15. 函数在区间上的最大值是_________．
16. 若函数无极值点，则实数的取值范围是_______．
四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 已知函数，其中. 曲线在点处的切线斜率为.
（1）求的值； （2）求证：.
18．已知，在与处都取得极值.
（1）求实数，的值；
（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.
（五）选修2 第5章 《一元函数的导数及其应用》参考答案
一、单项选择题：1～8：DCCD DAAB
二、多项选择题 9.AB 10.BCD 11.CD 12.AB
三、填空题： 13. 14. 15. 16.
四、解答题：
17．解：（1），由题意可知，，故；
（2）证明：由（1）可知，
可得，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，
故当时，函数取得极大值也是最大值，故.
18．解：（1），，
在与处都取得极值，
与是的两根，即，
解得，.
（2）由（1）知，，，
令，则或，
和随在上的变化情况如下表所示：
，极大值为，在上的最大值为，
对任意，都有成立，
，解得或.
故实数的取值范围为