第三章 函数的概念与性质 单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册（含答案）

2022～2023学年度第一学期
高一数学单元检测题（三）
必修1 第3章 《函数的概念与性质》
班级　　 　 姓名　　 　 座号　　 　 成绩　　
一、单项选择题： 本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.
1．已知幂函数的图象过点，则的值为　　
A． B． C． D．
2．设函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为( )
A． B．
C． D．
4．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.若偶函数在区间上是增函数，则(　　)
A． B．
C． D．
6．设函数,则（ ）
A．是奇函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减
7．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为
A． B． C． D．
二、多项选择题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.
9．给出下列命题，其中是错误命题的是（ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为；
B．函数的单调递减区间是；
C．若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在上是单调增函数；
D．，是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数.
10．函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若在上有最小值，则在上有最大值1
C．若在上为增函数，则在上为减函数
D．若时，，则时，
11．下列各组函数表示的是同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
12．已知函数图像经过点 ，则下列命题正确的有（ ）
A．函数为增函数 B．函数为偶函数
C．若，则 D．若，则.
选择题答题区域
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.
13．已知函数是幂函数，且在上单调递增，
则实数________.
14．已知函数是定义在上的奇函数，则常数的值为________．
15．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为________.
16．已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是________．
四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算
17．已知函数，且
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）判断在上的单调性，并证明；
18．已知函数是奇函数，且.
（1）求实数和的值；
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．
（三）必修1第3章 《函数的概念与性质》参考答案
一、单项选择题：1～8：ABBD DACA
二、多项选择题： 9.ABC 10.ABD 11.BD 12.ACD
三、填空题： 13. 14. 15. 16.
四、解答题：
17.解：∵ ，且∴ ，解得
(1) 为奇函数，
证明：∵ ，定义域为，关于原点对称
又
所以为奇函数
(2)在上的单调递增
证明：设，则.
∵，
∴ ，
故，即，在上的单调递增
18. 解：(1) ∵是奇函数，∴．
即，比较得，.
又，∴，解得，即实数和的值分别是2和0.
(2) 函数在上为增函数．
证明如下：由（1）知，
设，
则，
，，，
∴，
∴，
即函数在上为增函数．