第一章空间向量与立体几何 单元检测-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册（含答案）

2022～2023学年度第一学期
高二数学单元检测题（一）
选修1 第1章 《空间向量与立体几何》
班级　　 　 姓名　　 　 座号　　 　 成绩　　 　
一、单项选择题： 本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.
1．空间直角坐标中，，，，则直线与的位置关系是(　　)
A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定
2．已知，，如果与为共线向量，则(　　)
A． B． C． D．
3．已知，，则与的数量积等于(　　)
A． B． C． D．
4．已知，，，且，则等于(　　)
A. B． C． D．
5．在正四面体中，棱长为，且是棱中点，则的值为( )
A． B． C． D．
6．若直线的方向向量为,平面的法向量为,则( )
A． B． C． D．与相交
7．在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中 心，则异面直线与所成角的余弦值为　　
A． B． C． D．
8．已知正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.
9．已知是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是
A．　　 B．
C． D．
10．已知向量，则下列向量中与成夹角的是
A． B． C． D．
11.如图，在正方体中，以为原点建立空间直角坐标系，
为的中点，为的中点，则下列向量中，能作为
平面的法向量的是(　　)
A． B．
C． D．
12. 若长方体的底面是边长为的正方形，高为，是的中点，则
A． B．平面平面
C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为
选择题答题区域
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13．若，，，则___________．
14.已知直线平面，且的一个方向向量为，平面的一个法向量
为，则______.
15．已知平面的一个法向量，，，且，则直线与平面所成的角为______．
16．已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平
面的距离为 _____．
四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 如图，，原点是的中点，点的坐标为，点在平面上，且，．
（1）求向量的坐标．
（2）求与的夹角的余弦值．
18．如图所示，在长方体中，，，、分别是、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面．
2022～2023学年度第一学期
高二数学单元检测题参考答案
（一）选修1 第1章 《空间向量与立体几何》
一、单项选择题：1～8：ACAB ACCD
二、多项选择题 9.BC 10.BC 11.AB 12.CD
三、填空题： 13. 14. 15. 16.
四、解答题：
17. 解：（1）过作于，
则，，
所以的坐标为，
又因为，所以．
（2）依题设有点坐标为，所以，，
则与的夹角的余弦值为
18. 证明：（1）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
在长方体中，，，、分别是、的中点，
，，
平面的法向量可设为，，
平面，平面．
（2），，，
，，
，，
，
平面．