2.3.1 两条直线的交点坐标
题型1-------不含参的两直线交点问题
1.设集合，，则等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解方程组，得．
选 D．
2.经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程为 ．
【答案】
解析：解方程组，得．
：，变形为，的斜率为.
，.
直线的点斜式方程为，变形为一般式方程：．
答案：．
3.已知点，点在直线上，若直线垂直于直线，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】C
解析：直线，斜率为.
则=，直线的点斜式方程：，变形为一般式方程：．
解方程组解得，点的坐标是．
选C．
4.已知，，，则垂心的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】D
解：，边上的高所在直线经过点C，方程为．
，边上的高所在直线斜率为1，且经过点A，其点斜式方程：.
解方程组，得，垂心的坐标为．
故选D．
题型2--------含参的两直线交点问题
1.若直线与的交点在第四象限，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】C
解析：直线与相交，.
解方程组，得．
，得．
故选C．
2.已知直线与直线，且，则直线与直线的交点的坐标是 ．
【答案】
解析：，，得，方程：.
解方程组，得，交点坐标为．
答案：．
3.两直线和的交点在轴上，则的值为 ．
【答案】
解法一：直线和相交，
解方程组，得.
=0，，k=
解法二：设交点的坐标为，分别代入两方程，得方程组 .
由①，得，代入②，得，.
4.已知直线：，：，：不能围成三角形，则实数的取值可能为( )
A. B. C. D.
【答案】BCD
解析：解方程组，得与交点M坐标为.
三条直线不能围成三角形，有以下三种情况：
①经过点M:
，；
②:
，；
③:
，.
综上，，或，或．
【答案】．
题型3-------迁移拓展，综合应用
1.已知一组动直线方程为：
求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标
若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点，两点，求使面积取得最小值时直线的方程．
解析：，得.
解方程组，得，过定点，定点坐标为；
已知直线斜率k一定不为0.
时，得横截距为；令，得纵截距为.
解不等式组，得.
，
当且仅当即时，取等号.
综上，时，面的面积取最小值，此时直线的方程为-.
2. 在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为．
求点坐标；
求直线的方程．
解析：=，=.
直线的点斜式方程：，变形为一般式：.
解方程组， 得
设，为中点，则的坐标为.
点B在直线BE上，点M在直线CM上，有方程组 ，解得
.
直线的两点式方程：，变形为一般式方程：
2.3.1 两条直线的交点坐标
题型1-------不含参的两直线交点问题
1.设集合，，则等于( )
A. B. C. D.
2.经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程为 ．
3.已知点，点在直线上，若直线垂直于直线，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
4.已知，，，则垂心的坐标为( )
A. B. C. D.
题型2--------含参的两直线交点问题
1.若直线与的交点在第四象限，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.已知直线与直线，且，则直线与直线的交点的坐标是 ．
3.两直线和的交点在轴上，则的值为 ．
4.已知直线：，：，：不能围成三角形，则实数的取值可能为( )
A. B. C. D.
题型3-------迁移拓展，综合应用
1.已知一组动直线方程为：
求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标
若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点，两点，求使面积取得最小值时直线的方程．
2. 在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为．
求点坐标；
求直线的方程．
