北师大版数学九年级上册4.4探索三角形相似的条件 课时练习（含答案）

2022-2023年北师大版数学九年级上册4.4
《探索三角形相似的条件》课时练习
一 、选择题
1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则(　 　)
A.= B.= C.= D.=
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD∶DB=5∶3，FC=6，则DE的长为(　 　)
A.6 B.8 C.10 D.12
3.如图，在 ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是(　 　)
A.0.5 B.1 C.1.2 D.1.5
4.能判定与相似的条件是（ ）
A. B.，且
C.且 D.，且
5.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是(　 　)
A.∠A=45°，∠D=45°
B.AC=9，BC=12，DF=6，EF=8
C.AC=3，BC=4，DF=6，DE=8
D.AB=10，AC=8，DE=15，EF=9
6.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
7.下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD AC D． =
8.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则图中相似三角形共有（ ）
A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
9.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 (　 　)
10.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF.
下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③3CF=CD；④S△ABE=4S△ECF．
正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二 、填空题
11.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　　.(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)
12.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件　　(只填一个条件)，
使△ADE与原△ABC相似.
13.过△ABC(AB＞AC)的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有　　条.
14.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是_____________________.(写出一种情况即可)
15.如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：______________________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)
16.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为 ．
17.如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=　　.
18.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=　　.
三 、解答题
19.如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AD·AC=AE·AB.
求证：△AED∽△ACB.
20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D.求证：△DBA∽△DAC.
21.如图，已知∠DAB=∠EAC，∠ADE=∠ABC.求证：
(1)△ADE∽△ABC；
(2)=.
22.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.
(1)求证：AE·BC=BD·AC；
(2)如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．
23.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD.
(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；
(2)试说明△ABC∽△BDC.
参考答案
1.B.
2.C.
3.B.
4.C.；
5.C.
6.B.
7.D.．
8.C.；
9.D
10.B..
11.答案为:AB∥DE.
12.答案为：∠B=∠AED.
13.答案为：2.
14.答案为：∠A=∠D(或BC∶EF=2∶1)
15.答案为：∠A＝∠BDF(答案不唯一)
16.答案为：6．
17.答案为：4或6.
18.答案为：1或4或2.5.
19.解：
20.证明：∵∠BAC=90°，点M是BC的中点，
∴AM=CM，
∴∠C=∠CAM，
∵DA⊥AM，
∴∠DAM=90°，
∴∠DAB=∠CAM，
∴∠DAB=∠C，
∵∠D=∠D，
∴△DBA∽△DAC.
21.证明：(1)∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB＋∠BAE=∠EAC＋∠BAE.
∴∠DAE=∠BAC.
又∵∠ADE=∠ABC，∴△ADE∽△ABC.
(2)∵△ADE∽△ABC，∴=.
∵∠DAB=∠EAC，
∴△ADB∽△AEC.∴=.
22. (1)证明：∵ED∥BC，∴△ADE∽△ABC.
∴=.
∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠EBC.
∵ED∥BC，∴∠DEB=∠EBC.
∴∠DBE=∠DEB.∴DE=BD.∴=，即AE·BC=BD·AC.
(2)解：∵=，∴=.∴=.
∵△ADE∽△ABC，∴==.
∵DE=6，∴BC=10.
23.解：(1)AD2=AC·CD　(2)略