3．2特殊并行四边形（3）

§3．2．3特殊并行四边形
课时课题：第三章第二节 特殊并行四边形
课型：新授课_
授课时间：_2012_年_10月28日， 星期 一 ， 第1节课
教学目标：
1.再次经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用学过的各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别，并能对自己的猜测进行证明，进一步发展学生推理论证的能力.
引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力.
通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣.
教学重、难点：
重点：熟练运用学过的各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别，并能对自己的猜测进行证明.
难点：熟练运用学过的各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别，并能对自己的猜测进行证明．
教法和学法指导：
教法：为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用新授课在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学在课堂教学过程，引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程．
学法：围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力．
课前准备:
精选例题，制作课件.
教学过程：
第一环节：问题引入
活动内容：
图3-6-1 图3-6-2 图3-6-3
问题：
1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，
①若∠BEF=30°，则∠A= .
②若EF=8cm, 则AC= .
2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？
3.四边形EFGH的形状有什么特征？
活动目的：
通过问题串，复习三角形中位线性质定理，探索新命题“依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形” 。
第二环节：猜想结论
活动内容：
问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？
活动目的：
在一个开放的情景中，引导学生体会由一般到特殊的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法，同时培养学生的积极探索、勇于创新的精神。
第三环节：分组探究，验证结论
活动内容：
学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性.
活动目的：
由学生非常熟悉的、常见的特殊四边形得到结论，为后面的知识形成作好铺垫，并把学习的主动权让给学生，目的在于激发学生的学习兴趣，使学生真正成为学习的主人；同时让学生再一次体会由一般到特殊的归纳思想、类比、转化的思想方法，进一步提高学生的合作交流和数学表达能力.
例 依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形．那么，依次连接正方形各边的中点．(如图)能得到—个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明．
依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形．
方法一证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°，
AB＝BC＝CD＝DA．
又∵A1、B1、C1、D1分别是边AB、BC、CD、DA的中点。
∴AA1＝BA＝BB1＝B1C＝CC1＝C1D＝DD1＝D1A．
∴△AD1A1≌△BA1B1≌△CB1C1≌△DC1D1．
∴A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1A1．
∵∠A＝∠B＝90°，
AA1＝AD1，A1B=BB1，
∴∠AA1D1=∠BA1B1=45°．
∴∠D1A1B1＝90°．
∴四边形A1B1C1D1是正方形．
方法二、因为A1、B1是边AB、DC的中点，所以，若连结对角线AC，则A1B1是△ABC的中位线，同理可知C1D1是△ADC的中位线，同样，连结对角线BD，也可知A1D1是△ABD的中位线，B1C1是△BDC的中位线，这样由中位线的性质定理和正方形的对角线相等可得知A1B1、B1C1、C1D1、D1A1，是相等的，然后再证，有一个角是90°，这样也可以证明：四边形A1B1C1D1是正方形．
点拨：证明四边形A1B1C1D1的四条边相等时，可以用三角形全等，也可以用中位线的性质定理和正方形的性质来证明
议一议(出示投影片)
活动内容1：
(1)依次连结菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形?先猜一猜，再证明．
(2)依次连接平行四边形四边的中点呢?依次连结四边形（正方形、等腰梯形、直角梯形、梯形）各边中点能得到一个什么图形?
得出结论：
平行四边形的中点四边形是平行四边形；矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；等腰梯形的中点四边形是菱形；直角梯形的中点四边形是平行四边形；梯形的中点四边形是平行四边形。
活动内容2：
问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？
2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？
3.你是从什么角度考虑的？
4.你从哪儿得到的启发？
5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？
活动目的：
以问题串的形式引导学生逐步深入思考，前2个问题的设置帮助学生回忆特殊四边形的性质与判定定理，第3、4个问题帮助学生揭示变化的原因：矩形和等腰梯形的对角线有相同的性质“对角线相等”，而且其它中点四边形的变换也和原四边形的对角线有关系.有了前4问的铺设，第5个问题可以通过类比的思想解决；同时让学生体会由一般到特殊再到一般的归纳思想方法，进一步提高学生的数学表达能力.
概括出规律：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的数量关系和位置关系.
若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；
若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；
若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；
若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形.
第四环节：运用巩固
做一做：
在图中，ABCDXA表示一条环形高速公路，X表示一座水库，B，C表示两个大市镇，已知ABCD是一个正方形，△XAD是一个等边三角形，假设政府要
铺设两条输水管XB和XC，从水库向B、C两个市镇供水，
那么这两条水管的夹角（即∠BXC）是多少度？
学生进行推理，发表自己的观点。
变式训练：
1.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

证明：HG=HB， 证法2：连接GB，
证法1：连接AH， ∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，
∵四边形ABCD，AEFG都是正方形， ∴∠ABC=∠AGF=90°，
∴∠B=∠G=90°， 由题意知AB=AG，
由题意知AG=AB，又AH=AH， ∴∠AGB=∠ABG，
∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）， ∴∠HGB=∠HBG，
∴HG=HB． ∴HG=HB．
第五环节：达标测试
1.（1）顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是什么四边形？
（2）顺次连结矩形、菱形、正方形各边中点，分别组成什么四边形？
2.已知：如图，分别以BM、CM为边，向⊿BMC形外作等腰直角三角形ABM、CDM，E、F、G、H
分别为AB、BC、CD、DA中点。
猜测四边形EFGH的形状；
证明你的猜想；
三角形BMC形状的改变是否对上述结论有影响？
3.已知:如图,A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上,且PD=QC.
证明:两条直路BP=AQ,且BP⊥AQ.
第六环节：感悟与收获
1.本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学方法？
2.决定中点四边形形状的主要因素是什么？
3.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？
活动目的：
培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，总结研究数学问题的一般方法。
第七环节：布置作业
　　课本习题3.6 第 1、2题.
板书设计：
§3．2．3特殊并行四边形
1、特殊中点四边形 2、 例题 3、练习达标

中点四边形
教学反思
1.要创造性的使用教材
在新教材中，课本只是一个载体，因此，本节课教师充分利用这个载体和学生已有的知识、经验，教学设计不拘泥于教材，由一般到特殊再到一般，符合学生的认知基础和认知规律，体现了新课标的观念，水到渠成，效果非常好。
2.充分利用现代技术，提高课堂容量
本节课容量较大，但由于采用了电脑辅助教学手段，为学生创建了一个学习情境，通过图形的变换，使学生很容易发现问题的规律、找出解决方法，并且学生在老师的启发下，一步一步地探索、归纳、学习，在探索的过程中培养了学生的创新精神和创新意识.
3.注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.