北师大版数学七年级上册 5.2 求解一元一次方程（第3课时）课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
北师大版 数学 七年级 上册
5.2 求解一元一次方程
（第3课时）
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题2就是书中一道著明的求未知数的问题：
数学小史料
导入新知
思考：
（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
（2）引进什么样的未知数，你能根据这样的相等关系列出方程吗？
问题2 :一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
导入新知
分析：设这个数为x，
根据题意，得
思考：
这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？
x + x + x + x =33
导入新知
1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.
2. 掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的步骤.
3. 会灵活地选择合理的方法解题，体验把 “复杂” 转化为“简单”的基本思想.
素养目标
2. 去分母时要注意什么问题
想一想
1. 若使方程的系数变成整系数方程，
方程两边应该同乘以什么数
解方程：-2=-
知识点
解有分母的一元一次方程
交流讨论
探究新知
系数化为1
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
移项
合并同类项
去括号
小心漏乘，记得添括号！
-2=-
5（3x+1）-10×2=（3x-2）- 2（2x+3）
15x+5-20=3x-2- 4x-6
15x-3x+4x=-2-6-5+20
16x=7
x=
探究新知
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出 错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得4x-1-3x + 6 = 1
移项，合并同类项，得 x=4
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
去括号符号错误
约去分母3后，(2x-1)×2在去括号时出错
思考:
-=1
探究新知
两边同时除以-，得x=-28.
解方程：
解：去括号，得x+2= x+5.
移项，得x-x=5-2.
合并同类项，得-x=3.
解有分母的一元一次方程
素养考点
探究新知
还有其它解法吗？
例1
（x+14）= （x+20）
4x - 7x =140– 56.
4（x +14）=7（x+20）.
4x+56=7x+140.
-3x = 84.
解方程：
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同时除以-3，得
移项
合并同类项
去分母
去括号
未知数的系数化为1
探究新知
（x+14）= （x+20）
x=-28.
解法二：去分母
解法一：去括号
解方程：
探究新知
你喜欢哪种解法呢？
（x+14）= （x+20）
x = -28
x+2 = x+5
x-x = 5-2
-x = 3
4x - 7x = 140– 56
4（x +14）= 7（x+20）
4x+56 = 7x+140
-3x = 84
x = -28
（1）
（2）
（3）
（4）
解方程:
=;
（x+1）= （2x-3）;
=;
（x+1）= （x-1）.
巩固练习
（1）
解：
（1）去分母（方程两边同乘6），得
去括号,得
移项，合并同类项,得
方程两边同除以-5 ，得
=;
3（ 3-x）= 2（x+4）
9-3x = 2x+8
-5x = -1
x = -
巩固练习
（2）
解：
（2）去分母（方程两边同乘21），得
去括号,得
移项，合并同类项,得
（x+1）= （2x-3）;
7（x+1）= 3（2x-3）
7x+7= 6x-9
x = -16
巩固练习
（3）
解：
（3）去分母（方程两边同乘20），得
去括号,得
移项，合并同类项,得
方程两边同除以-1 ，得
=;
4（x+2）= 5x
4x+8 = 5x
-x = -8
x = 8
巩固练习
（4）
解：
（4）去分母（方程两边同乘12），得
去括号,得
移项，合并同类项,得
方程两边同除以-1 ，得
（x+1）= （x-1）.
3（ x+1）= 4（x-1）
3 x+3= 4x-4
-x = -7
x = 7
巩固练习
解方程：
解：
去分母（方程两边同乘以30），得
去括号,得
移项，合并同类项,得
方程两边同除以16 ，得
探究新知
6（x+15）=15-10（x-7）
6x+90=15-10x+70
16x=-5
例2
（x+15）= - （x-7）.
30×[（x+15）]= 30 ×[- （x-7）]
x=-
解下列方程：
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1)-4=8+(2-x).
去括号，得 2x+2-4=8+2-x.
移项，得 2x+x=8+2-2+4.
合并同类项，得3x=12.
系数化为1，得x = 4.
（1）-1=2+;
巩固练习
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x-1)=18-2 (2x-1).
去括号，得 18x+3x-3=18-4x +2.
移项，得18x+3x+4x=18 +2+3.
合并同类项，得25x=23.
系数化为1，得x=
（2）3x+=3-.
巩固练习
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母
的 ；
2. 去分母的依据是 ；去分母时不能
漏乘 ；
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，
防止忘记变号.
最小公倍数
等式性质2
没有分母的项
归纳小结
巩固练习
代数式与代数式3-2x的和为4，则x=_____.
解析：根据题意得：+3-2x=4，
去分母,得2x-1+9-6x=12，
移项、合并同类项,得-4x=4，
解得x=-1，
故答案为-1.
-1
连接中考
1. 方程3-=-去分母正确的是 ( )
A. 3-2(5x+7) = -(x+17)
B. 12-2(5x+7) = -x+17
C. 12-2(5x+7) = -(x+17)
D. 12-10x+14 = -(x+17)
C
2. 若代数式与的值互为倒数，则x= .
基础巩固题
课堂检测
3.解方程：
解：去分母（方程两边同乘12），得
　　3（x-1）-4（2x+5） =-3×12.
　　去括号，得3x-3-8x-20=-36.
　　移项，得3x-8x=-36+3+20.
　　合并同类项，得-5x=-13.
　　系数化为1,得x= .
(1) -=-3
基础巩固题
课堂检测
解：去分母（方程两边同乘12），得
　　4（-x+4）-12x+5×12=4（x-3）-3（x-1）
　　去括号，得
　　-4x+16-12x+60=4x-12-3x+3.
　　移项，得
　　-4x-12x-4x+3x=-12+3-16-60.
　　合并同类项，得
　　-17x=-85.
　　系数化为1,得 x=5.
(2) -x+5-
基础巩固题
课堂检测
有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
答：这个班有56个学生.
解：这个班有x名学生，依题意得
解得x=56.
能力提升题
+++6=x
课堂检测
（3m-4)x2+3mx-4m-5x+2m=0
（3m-4)x2+(3m-5)x-2m=0
方程（3m-4）x2+3mx-4m=5x-2m是关于x的一元一次方程，求m和x的值.
拓广探索题
解：
因为原方程是关于x的一元一次方程，
所以3m-4=0,3m-5≠0,解得m=
将m=代入原方程，得
解得
4x-=5x-
x=-.
课堂检测
步骤 根据 注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
未知数的系数化为1
等式的性质2
① 不漏乘不含分母的项；
② 注意给分子添括号、去括号
乘法分配律、去括号法则
① 不漏乘括号里的项；
②括号前是“-”号，要变号
移项法则
移项要变号
合并同类项法则
系数相加，不漏项
等式的性质2
乘系数的倒数
解一元一次方程的一般步骤:
课堂小结