实验:探究小车速度随时间变化的规律
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知识点
题号及难易度
基础
中档
1.实验器材、原理及步骤
1、2
2.数据处理及误差
3、4、5
3.vt图象
6
1.在下列给出的器材中,选出“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中所需的器材并填在横线上(填编号).
①打点计时器 ②天平 ③低压交流电源 ④低压直流电源 ⑤细绳和纸带 ⑥钩码和小车 ⑦秒表 ⑧一端有滑轮的长木板 ⑨刻度尺
选出的器材是 .?
解析:要测速度,必须用打点计时器,而打点计时器需低压交流电源和纸带相配,还需要一端有滑轮的长木板、小车、钩码和细绳,打出的纸带,要用刻度尺测量点间的间距.至于天平、秒表、直流电源都不用,所以需要:①③⑤⑥⑧⑨.
答案:①③⑤⑥⑧⑨
2.(2013西安第一中学第一学期期中)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中,将下列步骤的代号按合理顺序填写在横线上: .?
A.拉住纸带,将小车移至靠近打点计时器处,先接通电源,后放开纸带
B.将打点计时器固定在平板上,并接好电路
C.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下面吊着重量适当的
钩码
D.断开电源,取下纸带
E.将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器的限位孔
F.换上新的纸带,再重复做三次
解析:先安装器材、接好电路,再接通电源、释放纸带,最后换上新纸带,重复几次,故合理的操作顺序应为BCEADF.
答案:BCEADF
3.(2013江苏南京四校高一上学期期中)测定匀变速直线运动的加速度的实验中,打点计时器记录纸带运动的时间,计时器所用电源的频率为50赫兹.如图为做匀变速直线运动的小车带动的纸带上记录的一些点,在每相邻的两点中间都有四个点未画出.按时间顺序0、1、2、3、4、5六个点,用尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离分别是(单位:厘米):8.78 16.08 21.87 26.16 28.94.则每两个计数点的时间间隔为 s,由此得出点1的速度大小为 m/s,小车的加速度为 m/s2.?
解析:因为每相邻两个点中间有四个点未画出,所以每两个计数点的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s.
点1的速度为v1===0.804 m/s,
又点2的速度为v2===0.654 5 m/s.
由加速度的定义式得
a===-1.495 m/s2.
答案:0.1 0.804 -1.495
4.2011年中国共有20余次运载火箭发射任务,这是中国发射任务最繁重、最密集的一年.在某次火箭发射过程中,如图是监测系统每隔2 s拍摄的关于火箭起始阶段的一组照片,已知火箭的长度为60 m.现用刻度尺测量照片上的长度关系,结果如图所示,请你估算火箭在照片中第二个像所对应时刻的瞬时速度v= m/s.(结果保留2位有效数字)?
解析:根据题中数据计算图中比例:R= m=15 m,即图中每一小格代表15 m.所以v==≈79 m/s.
答案:79
5.(2012福州高一检测)某同学用打点计时器测量做直线运动物体的加速度,电源频率f=50 Hz,在纸带上打出的点中,选出零点,每隔4个点取1个计数点.因保存不当,纸带被污染,如图所示,A、B、C、D是依次排列的4个计数点,仅能读出其中3个计数点到零点的距离:xA=16.6 mm、xB=126.5 mm、xD=624.5 mm.
若无法再做实验,可由以上信息推知:
(1)相邻两计数点的时间间隔为 s;?
(2)打C点时物体的速度大小为 m/s;?
(3)物体的加速度大小为 (用xA、xB、xD和f表示).?
解析:(1)相邻两计数点的时间间隔T=0.02×5 s=0.1 s.
(2)vC====2.49 m/s.
(3)计数点A、B中间时刻的速度v=,
而vC=v+a×T,
故a==
===.
答案:(1)0.1 (2)2.49 (3)
6.一小球在桌面上从静止开始做直线运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下小球每次曝光的位置,并将小球的位置编号.如图(甲)所示,1位置恰为小球刚开始运动的瞬间,作为零时刻.摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同,小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1=0,v2=0.06 m/s,v3= m/s,v4=0.18 m/s,v5= m/s.在图(乙)所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图象(保留描点痕迹).?
解析:如题图所示,x1+x2=0.06 m,
而v2===0.06 m/s,
故T=0.5 s,则v3===0.12 m/s,
又x4+x5=0.24 m,则v5===0.24 m/s.
其vt图象如图所示.
答案:0.12 0.24 图见解析
匀变速直线运动的速度与时间的关系
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1.匀变速直线运动的特点
1、5
2.速度公式v=v0+at的应用
2、4、9
3.速度—时间图象及应用
3、6、7、8
4.公式与图象的综合应用
10
基础达标
1.下列关于匀变速直线运动的说法,正确的是( ABC )
A.它是速度均匀变化的直线运动
B.它的加速度是一个定值
C.它的速度和加速度方向可能同向,也可能反向
D.它的速度变化是一个定值
解析:匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动,由加速度的物理意义可知,在匀变速直线运动中,加速度是恒定不变的,故选项A、B正确;在匀减速直线运动中速度与加速度方向相反,而在匀加速直线运动中速度与加速度方向相同,故选项C正确;速度的变化与加速度和时间有关,选项D错误.
2.有两个做匀变速直线运动的质点,下列说法中正确的是 ( D )
A.经过相同的时间,速度大的质点加速度必定大
B.若初速度相同,速度变化大的质点加速度必定大
C.若加速度相同,初速度大的质点的末速度一定大
D.相同时间里,加速度大的质点速度变化必定大
解析:由v=v0+at可知,v的大小除与t有关之外,还与v0和a有关,所以v大的其加速度a未必一定大,故选项A错;速度的变化Δv=v-v0=at,由于不知道时间的关系,故选项B错;若a相同,由于时间t未知,所以也无法判断v的大小,故选项C错;若t相同,则Δv=v-v0=at,a大时,Δv一定大,故选项D正确.
3.(2012绍兴高一检测)如图所示,是几个质点运动的vt图象,其中是匀变速直线运动的是( C )
A.(甲)、(乙)、(丙) B.(甲)、(乙)、(丁)
C.(甲)、(丙)、(丁) D.(乙)
解析:匀变速直线运动的vt图象表示为一条倾斜的直线,因此选C.
4.(2013昆明第一中学上学期期中)物体由静止开始运动,加速度恒定,在第7 s内的初速度是2.6 m/s,则物体的加速度是( D )
A.0.46 m/s2 B.0.37 m/s2
C.2.6 m/s2 D.0.43 m/s2
解析:由题意知,第7 s内的初速度即为第6 s的末速度,
则由速度公式v=v0+at
得:a==≈0.43 m/s2.
5.关于匀变速直线运动中加速度的方向和正负值,下列说法中错误的是( B )
A.匀加速直线运动中,加速度方向一定和初速度方向相同
B.匀减速直线运动中,加速度一定是负值
C.在匀加速直线运动中,加速度也有可能取负值
D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下,匀加速直线运动的加速度才取正值
解析:匀加速直线运动中,加速度和速度方向相同,选项A正确;加速度的正、负取决于正方向的选取,加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值,反之为负值,所以无论是匀加速还是匀减速,加速度有可能是正值,也有可能是负值,选项C正确,选项B错误;当规定初速度方向为正方向时,匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同,故取正值,选项D正确.
加速度的正、负取决于正方向的选取.如v0<0,a<0,速度与加速度均为负值,但二者方向相同,所以是匀加速直线运动.
6.一物体做直线运动的速度—时间图象如图所示,则该物体在0～t1和t1～t2两段时间内的运动,正确的是( A )
A.速度方向相同,加速度方向相反
B.速度方向相反,加速度方向相同
C.速度方向相反,前段时间内加速度的数值小
D.速度方向相同,前段时间内加速度的数值大
解析:vt图象中,v的正负表示物体运动的方向,故0～t1,t1～t2时间内速度方向相同,又知0～t1时间内物体加速,t1～t2时间内物体减速,故这两段时间内加速度方向相反,选项A正确,选项B错误;图线斜率大小表示加速度的大小,故选项C、D均错误.
7.(2013安徽师大附中第一学期期中)将物体竖直向上抛出后,能正确表示其速率v随时间t变化关系的是( D )
解析:速率指速度的大小,是标量.物体上升过程中,做匀减速直线运动,速率越来越小;下降过程中,物体做匀加速直线运动,速率越来越大,故选项D正确.
素能提升
8.一个沿直线运动的物体的vt图象如图所示,则( BCD )
A.图象OA段表示物体做非匀变速运动,AB段表示物体静止
B.图象AB段表示物体做匀速直线运动
C.在0～9 s内物体的运动方向相同
D.在9～12 s内物体的运动方向与0～9 s内的运动方向相反
解析:vt图象是曲线,表示物体做非匀变速直线运动,图象与t轴平行表示物体做匀速直线运动,图象是倾斜直线表示物体做匀变速直线运动,选项A错,选项B正确,0～9 s速度始终为正值,说明速度方向不变,选项C正确;9～12 s速度为负值,说明速度方向与正方向相反,选项D正确.
vt图象描述了速度随时间变化的规律.匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜直线.
9.(2012德州高一检测)质点从静止开始做匀加速直线运动,经4 s后速度达到20 m/s,然后匀速运动了10 s,接着经4 s匀减速运动后静止.求:
(1)质点在加速运动阶段的加速度为多大;
(2)质点在16 s末的速度为多大.
解析:(1)设加速阶段的加速度为a1,则v1=a1t1
a1=v1/t1==5 m/s2.
(2)设减速运动阶段的加速度为a2,由v2=v1+a2t2
其中v2=0,v1=20 m/s
所以a2===-5 m/s2
当t=16 s时,质点已减速运动了t3=2 s,
此时质点的速度为
v3=v1+a2t3=20 m/s-5 m/s2×2 s=10 m/s.
答案:(1)5 m/s2 (2)10 m/s
10.发射卫星一般应用多级火箭,第一级火箭点火后,使卫星向上匀加速运动的加速度为50 m/s2,燃烧30 s后第一级火箭脱离,第二级火箭没有马上点火,所以卫星向上做加速度为10 m/s2的匀减速运动,10 s后第二级火箭点火,卫星的加速度为80 m/s2,这样又经过1分半钟第二级火箭脱离时,卫星的速度多大?试用vt图象描述卫星的运动
情况.
解析:整个过程中卫星的运动可以分为三个匀变速直线运动处理.
第一级火箭脱离时卫星的速度v1=a1t1=50 m/s2×30 s=1 500 m/s,减速上升10 s后的速度v2=v1-a2t2=1 500 m/s-10 m/s2×10 s=1 400 m/s,第二级火箭脱离时卫星的速度v3=v2+a3t3=1 400 m/s+80 m/s2×90 s=8 600 m/s.作出vt图象如图所示.
答案:见解析
解答匀变速直线运动中的多过程问题,一般要先画出运动过程草图或vt图象进行运动过程分析,在草图上标上已知量以便灵活选用公式,注意转折点的速度,该点的速度是前段的末速度也是后段的初速度,并要注意前、后段加速度和时间的关系.
匀变速直线运动的位移与时间的关系
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较难
1.匀变速直线运动位移公式的应用
1、2、6、7
10
11
2.vt图象及其应用
3、5、8
3.匀变速直线运动的推论及其应用
4
9
基础达标
1.关于匀加速直线运动,下列说法正确的是( BC )
A.位移与时间的平方成正比
B.位移总是随时间的增加而增加
C.加速度、速度、位移三者方向一致
D.加速度、速度、位移的方向并不是都相同
解析:物体做加速运动,则速度的方向和加速度的方向相同,并且做单方向的直线运动,相对出发点来说,位移的方向与初速度的方向一致,选项D错误,C正确;由位移公式x=v0t+at2可知,当初速度不等于零时,位移与时间的平方不成正比,只有初速度为零时才成正比.因此选项B正确,A错误.
2.某质点的位移随时间变化规律的关系是x=4t+2t2,x与t的单位分别为m和s,则质点的初速度与加速度分别为( C )
A.4 m/s与2 m/s2 B.0与4 m/s2
C.4 m/s与4 m/s2 D.4 m/s与0
解析:由x=4t+2t2,对比x=v0t+at2知,v0=4 m/s,a=4 m/s2,选项C正确.
3.某质点做直线运动的速度v和时间t的关系如图所示,那么该质点在3 s内通过的位移是( A )
A.4.5 m B.3 m
C.1 m D.0.5 m
解析:图线与时间轴围成图形的“面积”,即位移的大小,x=1 m/s×1 s+2 m/s×1 s+×1 s=4.5 m,选项A正确.
在任何形式的直线运动的vt图象中,图线与时间轴所围的“面积”都等于物体的位移.
4.用=的式子求平均速度,适用的范围是( D )
A.适用于任何直线运动
B.适用于任何变速运动
C.适用于任何运动
D.只适用于匀变速直线运动
解析:平均速度的定义式是=,适用于任何变速运动,
而=只适用于匀变速直线运动.
5.某物体做直线运动,物体的速度—时间图象如图所示.若初速度的大小为v0,末速度的大小为v1,则在时间t1内物体的平均速度( C )
A.等于(v0+v1) B.小于(v0+v1)
C.大于(v0+v1) D.条件不足,无法比较
解析:如果物体在0～t1时间内做匀变速直线运动,则有'=,这段时间内发生的位移大小为阴影部分包围的面积,则x1='t1,而阴影部分面积的大小x1小于速度—时间图线与t轴包围的面积大小x2,设x2=t1,则>'=,故选项C正确.
6.以20 m/s的速度行驶的汽车,制动后以5 m/s2的加速度做匀减速直线运动.则汽车在制动后的5 s内的位移是( D )
A.45 m B.37.5 m
C.50 m D.40 m
解析:汽车运动时间t==4 s<5 s,则x=at2=×5 m/s2×(4 s)2=40 m,故选项D对.
对于做匀减速直线运动的物体,应注意物体速度减为零后能否加速返回,若不能返回,应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间t=的关系.
7.(2012南京高一检测)质点从静止开始做匀加速直线运动,在第1个2 s、第2个2 s和第5 s内三段位移比为( C )
A.2∶6∶5 B.2∶8∶7
C.4∶12∶9 D.2∶2∶1
解析:由公式x=at2得第1个2 s内的位移x1=a×22=2a;第2个2 s内的位移x2=a(42-22)=6a;第5 s内的位移x3=a(52-42)=a,因此x1∶x2∶x3=2a∶6a∶a=4∶12∶9,选项C正确.
8.(2013泉州一中高一上学期期中)如图是A、B两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动的vt图象,从图象上可知以下说法错误的是( A )
A.20 s末A、B相遇
B.前40 s内A、B两物体的平均速度相等
C.20 s末A、B相距最远
D.A做匀速运动,B做匀加速运动
解析:由图象可知:20 s末两图象下的“面积”并不相等,此时不仅A、B没有相遇,而且是它们相遇前相距最远的时刻,故选项A错,C正确;前40 s内两图象的“面积”相等,则它们的平均速度=也相等,选项B正确;且选项D也是正确的,故只有选项A错误.
素能提升
9.一质点做匀变速直线运动,某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s,在这1 s内该质点( ABD )
A.位移的大小可能小于4 m
B.位移的大小可能小于10 m
C.加速度的大小可能小于4 m/s2
D.加速度的大小可能大于10 m/s2
解析:题目中给出的两个速度值只有大小,没有方向,因此质点可能是做匀加速直线运动,也可能是做匀减速直线运动.
若质点做匀加速直线运动,利用平均速度公式得==7 m/s.物体在1 s内的位移x= t=7 m<10 m,故选项B正确.加速度a==6 m/s2.若质点做匀减速直线运动,利用平均速度公式得==-3 m/s.物体在1 s内的位移x= t=-3 m,故选项A正确.加速度a==-14 m/s2,故选项D正确.所以答案为A、B、D.
此题可用其他公式求解,过程略显麻烦.本题注意速度的矢量性,末速度与初速度可同向也可反向.
10.(2012银川高一检测)一物体做匀加速直线运动,初速度v0=5 m/s,加速度a=0.5 m/s2,求:
(1)物体在3 s内的位移大小.
(2)物体在第3 s内的位移大小.
解析:(1)x=v0t+at2
=5 m/s×3 s+×0.5 m/s2×(3 s)2
=17.25 m.
(2)物体在前2 s内的位移
x1=v0t1+a
=5 m/s×2 s+×0.5 m/s2×(2 s)2
=11 m
所以物体在第3 s内的位移
Δx=x-x1=17.25 m-11 m=6.25 m.
答案:(1)17.25 m (2)6.25 m
11.(2013河南大学附中上学期期中)一辆轿车以v=10 m/s的速度匀速闯红灯,一警车立即以a=2 m/s2的加速度由静止起动追赶,求:
(1)经多长时间追上轿车?
(2)在警车追上轿车之前,经多长时间两者相距最远?两车间的最大距离是多少?
解析:(1)设经时间t1追上,则此过程中
x轿=vt1=x警=a,
解得t1=10 s.
(2)当两者速度相等时相距最远,设用时为t2,则:
v警=at2=v=10 m/s,解得t2=5 s
最大距离Δxm=vt2-a=25 m.
答案:(1)10 s (2)5 s 25 m
匀变速直线运动的速度与位移的关系
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知识点
题号及难易度
基础
中档
1.公式v2-=2ax的应用
2、3、5、8
2.匀变速直线运动常用公式的灵活应用
1、7、9
11、12
3.刹车与安全行车问题
4、6
10
基础达标
1.(2013江苏南京四校第一学期期中)两物体都做匀变速直线运动,在给定的时间间隔内( D )
A.加速度大的,其位移一定也大
B.初速度大的,其位移一定也大
C.末速度大的,其位移一定也大
D.平均速度大的,其位移一定也大
解析:由x=v0t+at2知:x与v0、a都有关系,选项A、B均错误;由x=·t知:x还与v0有关,选项C错误;由x= t知:在t一定时,x与成正比,故选项D正确.
2.某物体由静止开始做匀加速直线运动,位移为x时,速度为v;当速度为3v时,位移是( A )
A.9x B.6x C.3x D.12x
解析:由v2-=2ax得x=
当速度为3v时,x'==9x.故选项A正确.
3.(2012黄冈中学高一检测)如图所示,物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后,又匀减速地在平面上滑过x2后停下,测得x2=2x1,则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为( B )
A.a1=a2 B.a1=2a2
C.a1=a2 D.a1=4a2
解析:物体在斜面上初速度为零,设末速度为v,则有
v2-0=2a1x1.
同理,在水平面上有0-v2=-2a2x2,
所以a1x1=a2x2,故a1=2a2,选项B正确.
本题是一个初速度为零的匀加速直线运动和一个末速度为零的匀减速直线运动的连接运动,解题时要注意匀加速直线运动的末速度就是匀减速直线运动的初速度.
4.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30米,该车辆最大刹车加速度是15 m/s2,该路段限速为60 km/h.则该车( A )
A.超速 B.不超速
C.无法判断 D.刚好是60 km/h
解析:车辆的末速度为零,由v2-=2ax,可计算出初速度v0===30 m/s=108 km/h,因为108 km/h>60 km/h,故该车严重超速.
5.做匀加速直线运动的列车,车头经过某路标时的速度为v1,车尾经过该路标时的速度为v2,则列车中点经过该路标时的速度是( C )
A. B.
C. D.
解析:设列车中点经过该路标时的速度为v,由v2-=2a,-v2=2a,得v=,选项C正确.
列车的长度对应运动的位移.本题也得出了做匀变速直线运动的物体经过中点位置时的瞬时速度表达式为=.
6.(2012广东汕头高一检测)汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5 m/s2,那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为( C )
A.1∶1 B.3∶1 C.3∶4 D.4∶3
解析:刹车所用的时间为t===4 s.
所以开始刹车后2 s的位移x1=v0t+at2=20 m/s×2 s-×5 m/s2×(2 s)2=30 m;
开始刹车后6 s的位移即是经过4 s所走的位移,由v2-=2ax得x===40 m.=,故选项C正确.
刹车运动要注意运动的最长时间t=.
7.(2013蚌埠一中第一学期期中)物体做匀加速直线运动,已知第1 s末的速度是6 m/s,第2 s末的速度是8 m/s,则下面结论正确的是( A )
A.物体的加速度是2 m/s2
B.物体零时刻的速度是3 m/s
C.第1 s内的平均速度是6 m/s
D.第2 s内物体的位移是8 m
解析:加速度a===2 m/s2,选项A正确;由v1=v0+at1得v0=v1-at1=6 m/s-2 m/s2×1 s=4 m/s,选项B错;第1 s内的平均速度===5 m/s,选项C错;第2 s内的位移x2=t2=×1 s=7 m,选项D错.
8.物体沿一直线运动,在t时间内通过的路程为s,它在中间位置s处的速度为v1,在中间时刻t时的速度为v2,则v1和v2的关系为( ABC )
A.当物体做匀加速直线运动时,v1>v2
B.当物体做匀减速直线运动时,v1>v2
C.当物体做匀速直线运动时,v1=v2
D.当物体做匀速直线运动时,v1解析:在匀速直线运动中,各时刻的速度相等,选项C正确、D错误;对匀变速直线运动,由位移和速度的关系式v2-=2ax及-=2a可得v1=;
由v=v0+at和v2=v0+a()得v2=.
由-=可知,无论是匀加速还是匀减速,均有v1>v2.选项A、B正确.
9.汽车由静止从O点开始在平直公路上做匀加速直线运动,途中经过P、Q两根电杆的时间间隔为6 s,已知P、Q电杆相距60 m,车经过电杆Q时的速率是15 m/s,则( ACD )
A.经过P杆时的速率是5 m/s
B.车的加速度是1.5 m/s2
C.O、P间距离是7.5 m
D.车从出发到Q所用的时间是9 s
解析:可由x= t得60 m=×6 s,解得vP=5 m/s,选项A对.车的加速度a=== m/s2,选项B错.O、P间距离xOP===7.5 m,选项C对.车到Q所用总时间t===9 s,选项D对.
素能提升
10.(2013温州十校联合体第一学期高一期中)如图是某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计.
(1)现在速度计指针指示的车速是多少?这是平均速度还是瞬时速度?
(2)如果司机的反应时间是0.45秒,刹车动作完成时间是0.05秒.那么前方50米处有辆汽车突然停止,要避免事故发生,小汽车刹车的加速度至少应为多大?
解析:(1)车速是v0=72 km/h=20 m/s,是瞬时速度.
(2)在司机反应时间和刹车动作完成时间内,汽车仍然做匀速直线运动,设其位移为x1,
则x1=v0(t1+t2)=20 m/s×(0.45 s+0.05 s)=10 m,
剩下的距离x2=50 m-x1=40 m,
由v2-=-2ax2得
a=-=-=5 m/s2.
答案:(1)20 m/s 瞬时速度 (2)5 m/s2
11.(2013安徽蚌埠一中第一学期期中)一升降机从静止开始做匀加速运动,经过3 s,它的速度达到3 m/s;然后做匀速运动,经过6 s;再做匀减速运动,3 s后停止.求升降机上升的高度,并画出它的vt图象.
解析:前3 s过程:x1=t1=×3 s=4.5 m,
匀速过程:x2=v1t2=3 m/s×6 s=18 m,
减速过程:x3=t3=×3 s=4.5 m.
故升降机上升的总高度
x=x1+x2+x3=4.5 m+18 m+4.5 m=27 m.
整个过程的vt图如下.
答案:27 m 图见解析
12.如图所示,汽车在平直的公路上以90 km/h的速度匀速行驶,前方有一个道路收费站,汽车经过距收费站500 m的A点时开始减速,到达收费站时刚好停下,设汽车整个减速过程为匀减速直线运动.减速运动过程中,观察到汽车通过中途的BC和CD两个连续区间所用时间均为4 s,且测得B、C相距65 m.求:
(1)汽车减速过程的加速度大小;
(2)从开始减速到停止运动所用的时间;
(3)CD间的距离;
(4)汽车经过C点时的速度大小.
解析:(1)由v2=2ax知:
a===0.625 m/s2.
(2)由v=at知t===40 s.
(3)由xBC-xCD=aT2
xCD=xBC-aT2=65 m-0.625 m/s2×(4 s)2=55 m.
(4)由vC==知:vC==15 m/s.
答案:(1)0.625 m/s2 (2)40 s
(3)55 m (4)15 m/s
自由落体运动
伽利略对自由落体运动的研究
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知识点
题号及难易度
基础
中档
1.自由落体运动的特点
1、4、5
2.自由落体运动规律的应用
3、7、8
10、11
3.重力加速度及其测量
9
4.伽利略的科学方法
2、6
基础达标
1.关于自由落体运动,下列说法正确的是( BCD )
A.物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动
D.当空气阻力的作用比较小,可以忽略不计时,物体自由下落可视为自由落体运动
解析:自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动.如果空气阻力的作用比较小,可以忽略不计,此时物体的下落也可以看做自由落体运动,所以选项B、C、D正确,选项A不正确.
实际中当阻力相对于重力可以忽略时,才可以把物体自由下落的运动看成自由落体运动,它是一种理想化运动.
2.(2013河北正定中学高一期中)伽利略对自由落体运动的研究,开创了研究自然规律的科学方法,这就是( D )
A.对自然现象进行总结归纳的方法
B.用科学实验进行探究的方法
C.对自然现象进行总结归纳,并用实验进行验证的方法
D.抽象思维、数学推导和科学实验验证相结合的方法
解析:伽利略对自由落体运动的研究,是将抽象思维、逻辑推理(数学推导)、科学实验验证等相结合的方法.
3.一物体做自由落体运动,那么在任意一秒内( AD )
A.物体的末速度一定比初速度大9.8 m/s
B.物体的末速度一定等于初速度的9.8倍
C.物体的位移一定等于前一秒内位移的9.8倍
D.物体的位移一定比前一秒内的位移大9.8 m
解析:物体在t s末的速度vt=gt,在(t+1) s末的速度vt+1=g(t+1),故Δv=vt+1-vt=g.物体在相邻的两个1秒内位移之差Δx=gT2=g,故选项AD正确.
4.如图所示图象中能够反映自由落体运动规律的是( BCD )
解析:选项A中xt图象表示的是匀速直线运动,而自由落体运动是加速度不变的匀加速直线运动,故选项B、C、D三项正确.
5.(2013磁县第一中学高一期中)下列关于自由落体运动的说法正确的是( BC )
A.在真空条件下,石头将比纸片先落地
B.自由落体运动是初速度为0,加速度大小为g,方向竖直向下的匀加速直线运动
C.离地20 m的高度,物体从赤道落下所用的时间比从北极落下所用的时间长
D.随着高度的增加,重力加速度大小不变
解析:在真空条件下,任何物体在同一地点做自由落体运动时,因其重力加速度相等,故它们的快慢效果是相同的,选项A错,选项B正确;自由落体运动的时间有t=,可见,t除了与h有关,还与g有关,因为赤道处的重力加速度比两极处小,所以从赤道落下所用时间较长,选项C正确;随着高度的增加,重力加速度逐渐减小,选项D错.
6.(2013湖北荆州滩桥高中上学期期中)爱因斯坦对伽利略的工作给予了高度的评价:伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一,而且标志着物理学的真正开始.伽利略对自由落体运动的研究,是科学实验和逻辑思维的完美结合,如图所示,可大致表示其实验和思维的过程,对这一过程的分析,下列说法正确的是( AC )
A.其中的甲、乙图是实验现象,丁图是经过合理地外推得到的结论
B.其中的丁图是实验现象,甲图是经过合理外推得到的结论
C.运用甲图实验,可“冲淡”重力的作用,更方便进行实验测量
D.运用丁图实验,可“放大”重力的作用,从而使实验现象更明显
解析:甲、乙、丙图都是实验现象,其中甲图中因斜面倾角较小,小球运动的平均速度较小,时间较长,更利于实验测量;丁图是合理外推得到的结论.
7.物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2),则下列选项中正确的是( ABC )
A.物体运动3 s后落地
B.物体落地时的速度大小为30 m/s
C.物体在落地前最后1 s内的位移为25 m
D.物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s
解析:由x=gt2得t==3 s
落地速度:v=gt=30 m/s
最后1 s内位移:Δx=g-g=25 m,
全程的平均速度:===15 m/s.
则选项A、B、C正确.
8.(2013湖南师大附中高一阶段测试)甲、乙两物体的质量之比为1∶2,甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1,它们都做自由落体运动,则下列说法中正确的是( BCD )
A.下落的时间之比是1∶2
B.落地时的速度之比是∶1
C.下落过程中加速度之比是1∶1
D.下落过程中最后1秒内速度的增加量之比是1∶1
解析:因为h=gt2,所以t=∝,即t甲∶t乙=∶1,选项A错;因为v=∝,即v甲∶v乙=∶1,故选项B正确;又因加速度是g,所以每1秒内Δv=g,选项C、D正确.
9.(2013湖南师大附中高一阶段测试)关于自由落体运动的加速度g,下列说法正确的是( BD )
A.重的物体的g值大
B.同一地点的轻、重物体的g值一样大
C.g值在地面任何地方一样大
D.g值在赤道处小于南北两极处
解析:地面附近的重力加速度(即自由落体加速度)g,随纬度的增加而增大,随高度的增加而减小,故B、D正确.
素能提升
10.(2013中原名校第一学期期中)一矿井深45米,在井口每隔
一定时间自由落下一个小球,当第7个小球从井口开始下落时,第1个小球恰好落至井底,问:(g=10 m/s2)
(1)相邻两个小球下落的时间间隔是多少?
(2)这时第3个小球和第5个小球相距多远?
解析:(1)第1个小球落至井底的时间为t,
则由x=gt2得:t===3 s,
第1个小球至第7个小球间共有6个时间间隔
则Δt==0.5 s.
(2)第3个小球下落的时间为t1=2 s;
x1=g=×10 m/s2×(2 s)2=20 m,
第5个小球下落时间为t2=1 s;
x2=g=×10 m/s2×(1 s)2=5 m,
Δx=x1-x2=15 m.
答案:(1)0.5 s (2)15 m
11.屋檐每隔一定时间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿,如图所示,问:滴水的时间间隔是多少?屋檐离地面多高?(g取10 m/s2)
解析:设屋檐离地面高为x,滴水间隔为T.
由x=gt2得
第2滴水的位移x2=g(3T)2①
第3滴水的位移x3=g(2T)2②
又因为x2-x3=1 m,③
联立①②③,
解得T=0.2 s,
屋檐高x=g(4T)2=×10 m/s2×(4×0.2 s)2
=3.2 m.
答案:0.2 s 3.2 m
本题中水滴间的距离最大是第1、2滴之间,最小的是第4、5滴之间,求解时容易反过来,要注意辨析.
