湘教版数学七年级上册 4.2 .2线段的长短比较 课件(共14张PPT)

(共15张PPT)
4.2 线段、射线、直线
第2课时 线段的长短比较
问题：怎样比较两条线段的长短呢？
你能再举出一些比较线段长短的实例吗？
问题情境
你能从上面活动得到一些启发吗？
比较两个人的高矮
比较两根细木条（或绳子）的长短
比较线段
的长短：
A B C D
（A） B
点A与点C重合，点B落在C，D之间，这时我们说线段AB小于CD，记作AB＜CD.
想一想，什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD？
图形 线段AB与CD的关系 记做
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
AB小于CD
AB < CD
AB 等于CD
AB = CD
AB 大于CD
AB > CD
（也可以先测量出线段的长度，再比较.)
练习
1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：
（1） AC 和AB； （2） BC 和AB.
（1） AC < AB
（2） BC < AB
a
b
A B
D
线段的和与差
a
b
ι
ι
A B
a
C
b
AC=a+b
AD=a-b
如图(1)，点C 落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A到B的射线）上，设AB=a ，BC=b， 则线段AC就是线段a与线段b的和，记做AC = a + c ；
(1)
(2)
如图（2）线段AD就是线段a与线段b的差，记做AD =a- b.
像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.
举
例
例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条
线段使它等于2a.
A
B
a
C
作法：
（1）作射线AD；
（2）在AD上顺次截取AB=BC=a.
则AC就是所要求作的线段.
练习
1.如图，已知线段a，b.画一条线段，使它等于2a-b.
b
解：
A B
C
D
ι
作法略；如图所示，线段AD就是所求的线段.
a
A B
M N
线段的中点
在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点.动手试一试！
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点.
A B
M
AM=MB= AB
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
A B
M N P
2、 如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，求线段AC，AD的长.
答：AC长为3cm，AD长为1.5cm.
练习
1、已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为AB的中点，则线段DC 的长为 cm.
A
B
C
D
4cm
8cm
2cm
2cm + 8cm = 10cm
10
1.杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km. 你知道这是根据什么原理吗？
动脑筋
结论
人们根据长期实践经验得到以下基本事实:
两点之间的所有连线中，线段最短.
简单说成：
两点之间线段最短.
连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路 如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.


A
B
练习
解：如图所示，线段AB即为所求线段.
课堂小结
1.比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法；
度量法；
叠合法.
2.尺规作图
3.线段的中点.
A M B
因为点M是线段AB的中点，所以 AM=BM= AB
（反过来说也是成立的）.
4.两点之间线段最短.
5.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
课后作业