(共36张PPT)
第24章 圆
古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：
“一切立体图形中最美的是球、
一切平面图形中最美的是圆”。
人民币
美圆
英镑
民族乐器——阮
民族乐器
——月琴
福建客家土楼
古罗马斗兽场
城市立体交通
天安门广场国庆花坛
一石激起千层浪
奥运五环
乐在其中
祥 子
景润数学组
活动任务：
１、理解并掌握圆的概念。
２、了解和认识圆的相关概念。
３、探究圆的一些基本特征。
４、能利用圆的概念及其特征解决一些实际问题。
请在白纸上画一个半径为2cm的圆．
若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你有什么办法
观察思考
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
定点O叫做圆心。
线段OP叫做圆的半径。
表示：
以O为圆心的圆，记做“⊙O”，
读做“圆O”。
圆的定义
在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆
观察画圆过程，思考并回答：
1、在你所画的圆上任意找几个点，用尺子量一量这几点到圆心的距离，看看有什么特点？
2、想一想，平面内到点O的距离等于线段OP的长的点都在以O为圆心OP为半径的圆上吗？
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);
(2)到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上.
总结:
O
A
r
圆心为O、半径为r的圆可以看成是
所有到定点O的距离等于定长R的点
组成的图形。
同心圆
等圆
确定一个圆的要素
圆心与半径
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
O
A
r
（1）圆心和半径是构成圆的两个重要元素， 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，只有当给出圆心和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。
（2）圆是指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。
（3）同一个圆的半径处处相等。
圆的对称性及旋转不变性
1、圆是轴对称图形，直径所在的直线是对称轴
2、圆是中心对称图形，圆心是对称中心。
3、圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。
●O
.
O
车轮为什么做成圆形
应用新知
骑车运动
看了此画,你有何想法
圆形车轮为什么平稳
车轮边缘上任意一点到轴心(圆心)的距离都等于车轮的半径.当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图CD）叫做弦，
与圆有关的概念
弦
注意:
1、弦和直径都是线段。
2、直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.
D
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
·
C
O
A
B
弧
⌒
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
·
C
O
A
B
劣弧与优弧
⌒
小于半圆的弧叫做劣弧.
大于半圆的弧叫做优弧.
⌒
（如图中的AC）
(用三个字母表示,如图中的ACB)
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
根据圆的形成定义
2 你见过树木的年轮吗 从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少 .
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
⌒
ACD,ACF,ADE,ADC
AC,AE,AF,AD
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
1、请写出图中所有的弦；
2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
C
O
D
想一想
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
●
O
B
C
A
1.如图,
⌒
AB
⌒
BC
劣弧有：
优弧有：
⌒
BAC
你知道优弧与劣弧的区别么？
2.判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
即时考你：
⌒
ACB
基础训练
1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条.
A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条
2.图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个
端点的优弧有____条,劣弧有____条.
3.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线
上，图中弦的条数为_____。
4.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,
且AB=OC,则∠A=_______.
A
1
2
4
4
2
第4题
24°
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗 你认为他们应当排成什么样的队形
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子,你准备怎么办
如图,一根5m长的绳子,一端栓在墙角的柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
课后拓展(一)
5
5m
o
4m
5m
o
4m
正确答案
1.通过今天的学习，你有哪些收获？
2.在学习过程中，你觉得哪些问题不好理解？
你弄懂了吗？
3.你是否明确圆的两种定义、弦、弧等概念？
是否澄清“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念？
