11.2.2 三角形的外角 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
11.2.2　三角形的外角
人教版 八年级上册
情景导入
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯
的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到
原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？
想一想
合作探究
知识板块一　三角形外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
D
B
A
C
1
2
3
4
外角
D
B
A
C
不相邻内角
1
2
3
4
外角与相邻内角有什么特殊关系？
∠4+∠3=180°
外角与不相邻内角的大小不能确定
发现：
1.每一个三角形都有６个外角．
3.每个外角与相应的内角是邻补角．
2.每一个顶点相对应的外角都有２个．
相邻内角
想一想
外角
合作探究
知识板块二　三角形内外角的关系
在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、 ∠２剪下拼在一起，放到∠４上，看看会出现什么结果？
猜测： ∠１＋∠２＝∠４
根据图形计算∠ ACD的大小, 通过计算,你发现了什么规律？
B
C
A
D
350
700
B
A
C
D
800
400
75°
105°
∠ACD=∠A+∠B
60°
120°
∠ACD=∠A+∠B
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
推论是由定理直接推出的结论. 和定理 一样，推论可以作为 进一步推理的依据.
根据这个推论，我们还可以得到：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
假设在△ABC中，∠A＋∠B=90°，
由三角形内角和定理，我们可以得到∠C=180 ° －（ ∠A＋∠B）=90°，
即∠C是直角，那么△ABC是直角三角形.
由三角形内角和定理可得：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
因为∠ACD+ ∠ACB=180°
又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以 ∠A+ ∠B=∠ACD
解：
D
A
B
C
所以∠ACD =180 °－∠ACB
所以∠A+∠B =180 °－∠ACB
（邻补角的定义）
(等量代换)
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠A
如图，直线AB，CD被BC 所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°， 则∠3＝______度．
例1
根据平行线的性质求出∠C，
再根据三角形外角性
质即可求出∠3.
∵AB∥CD，∠1＝45°，
∴∠C＝∠1＝45°.
又∵∠2＝35°，
∴∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°.
分析：
80°
三角形外角的性质可以表示为角的和也可以表示
为角的差.如图，∠1为△ABC的外角，则其表现形式
有以下三种：
∠1=∠A+∠C.
∠A=∠1－∠C.
∠C=∠1－∠A.
合作探究
知识板块三　三角形的外角和
现在回到我们最初提出的问题.
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？
首先，我们将实际问题转化成数学问题.
如图, ∠ BAE， ∠ CBF， ∠ ACD 是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
例2
A
E
C
D
B
F
由三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和，得
∠ BAE= ∠ 2+ ∠ 3,
∠ cbf= ∠ 1+ ∠ 3,
∠ ACD= ∠ 1+ ∠ 2.
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).
说出下列图形中∠ 1和∠ 2的度数:
由∠1+∠2+∠3=180°，得
∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.
解：
三角形的外角和等于360°.
注意：三角形的外角和是指三角形的每个顶点处各取一个外角的和.
当堂演练
1.如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是(　　)
A．∠HBA是△ABC的外角
B．∠HBG是△ABC的外角
C．∠DCE是△ABC的外角
D．∠GBA是△ABC的外角
D
2.(中考·柳州)图中∠1的大小等于(　　)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
D
3.若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这
个三角形是(　　)
A．直角三角形 　　　
B．锐角三角形
C．钝角三角形 　　　
D．钝角三角形或锐角三角形
C
4.如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　)
A．∠A＞∠1＞∠2
B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1
D．∠2＞∠A＞∠1
B
5.如图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正确的是(　　)
A．∠2＝∠4＋∠7 　
B．∠3＝∠1＋∠7
C．∠1＋∠4＋∠6＝180°
D．∠2＋∠3＋∠5＝360°
B
板书设计
1.三角形内角和定理的推论：
①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；
②三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角.
2.三角形的外角和是360°.