11.2.1.1 三角形的内角和 课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 11.2.1.1 三角形的内角和 课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 991.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-19 06:01:00 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
人教版 八年级上册
11.2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和
情景导入
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来,它指着老大说:“ 你凭什么度数最大，我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了...... ”“为什么 ”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗
合作探究
知识板块一 三角形内角和定理
问题1：在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
B
B
C
C
A
A
A
B
B
C
方法：度量、剪拼图、折叠
A
B
C
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
◎探究
追问1：在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
直线l 与边BC 平行．
B
B
C
C
A
l
追问2：在操作过程中, 我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
通过添加与边BC平行
的辅助线l，利用平行
线的性质和平角的定
义即可证明结论．
B
B
C
C
A
l
已知：△ABC . 求证:∠A+∠B+∠C=180°.
A
B
C
2
4
1
5
3
l
如图, 过点A作直线l,使l //BC. ∵ l//BC,
∴ ∠2= ∠4 (两直线平行，内错角相等).
同理 ∠3= ∠5.
∵ ∠1 ,∠4, ∠ 5组成平角，
∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义).
∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换).
以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°,
得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.
证明：
合作探究
知识板块二 三角形内角和的应用
三角形内角和定理的“三个应用”
1.已知两个角的度数求第三个角的度数.
2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和.
3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数.
如图 ，在△ABC 中，∠BAC =40°， ∠B = 75°, AD是△ ABC的角平分线.求 ∠ADB 的度数.
由∠BAC=40°，AD是
△ ABC的角平分线，
得∠BAD= ∠BAC=20°.
在△ ABD中，
∠ADB =180°－∠B－∠BAD
= 180°－ 75°－ 20°=85°.
例1
解：
C
B
D
A
图是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北 偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ ABC是多少度？从C岛 看A, B两岛的视角∠ ACB呢？
例2
北
北
C
A
B
D
E
A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠ CAB, ∠ ABC,就能求出∠ ACB.
分析：
解：
∠CAB=∠BAD － ∠CAD=80°－50°=30°.
由 AD//BE，得 ∠ BAD － ∠ ABE=180°.
方法一：
所以
∠ ABE=180° － ∠BAD = 180°－ 80°= 100°,
∠ ABC=∠ ABE － ∠EBC=100° － 40°=60°.
在△ABC中，
∠ ACB =180° － ∠ABC － ∠ CAB
= 180° － 60° － 30°=90°.
从B岛看A, C两岛的视角∠ ABC是
60°, 从C岛看A, B两岛的视
角∠ ACB是90°.
答：
你还能想到其他解法吗？
B
D
C
E
北
A
你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？
1
2
50°
40°
F
∵ CF∥AD, 又AD ∥BE，
∴ CF∥ BE，
∴∠2＝∠CBE ＝40 °
∴ ∠ACB＝∠1 ＋ ∠2 ＝50 ° ＋ 40 ° ＝90 °
解：
北
方法二：
当堂演练
1.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的
度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
D
2.(中考·邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是( )
A．45° B．54° C．40° D．50°
C
3.如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是多少度？
因为在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，
所以∠ABD＝60°.
又因为∠DBE＝90°，
所以∠ABE＝90°－∠ABD＝90°－60°＝30°.
因为在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，
所以∠ACE＝90°－40°＝50°.
所以∠BAC＝∠ACE－∠ABE＝50°－30°＝20°.
即在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是20°.
解：
板书设计
三角形的
内角和等于
180 °
证法
应用
作平行线
转化思想
求角度
转化为一个平角
或
同旁内角互补
辅助线
人教版 八年级上册
11.2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和
情景导入
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来,它指着老大说:“ 你凭什么度数最大，我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了...... ”“为什么 ”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗
合作探究
知识板块一 三角形内角和定理
问题1：在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
B
B
C
C
A
A
A
B
B
C
方法：度量、剪拼图、折叠
A
B
C
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
◎探究
追问1：在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
直线l 与边BC 平行．
B
B
C
C
A
l
追问2：在操作过程中, 我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
通过添加与边BC平行
的辅助线l，利用平行
线的性质和平角的定
义即可证明结论．
B
B
C
C
A
l
已知：△ABC . 求证:∠A+∠B+∠C=180°.
A
B
C
2
4
1
5
3
l
如图, 过点A作直线l,使l //BC. ∵ l//BC,
∴ ∠2= ∠4 (两直线平行，内错角相等).
同理 ∠3= ∠5.
∵ ∠1 ,∠4, ∠ 5组成平角，
∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义).
∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换).
以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°,
得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.
证明：
合作探究
知识板块二 三角形内角和的应用
三角形内角和定理的“三个应用”
1.已知两个角的度数求第三个角的度数.
2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和.
3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数.
如图 ，在△ABC 中，∠BAC =40°， ∠B = 75°, AD是△ ABC的角平分线.求 ∠ADB 的度数.
由∠BAC=40°，AD是
△ ABC的角平分线，
得∠BAD= ∠BAC=20°.
在△ ABD中，
∠ADB =180°－∠B－∠BAD
= 180°－ 75°－ 20°=85°.
例1
解：
C
B
D
A
图是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北 偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ ABC是多少度？从C岛 看A, B两岛的视角∠ ACB呢？
例2
北
北
C
A
B
D
E
A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠ CAB, ∠ ABC,就能求出∠ ACB.
分析：
解：
∠CAB=∠BAD － ∠CAD=80°－50°=30°.
由 AD//BE，得 ∠ BAD － ∠ ABE=180°.
方法一：
所以
∠ ABE=180° － ∠BAD = 180°－ 80°= 100°,
∠ ABC=∠ ABE － ∠EBC=100° － 40°=60°.
在△ABC中，
∠ ACB =180° － ∠ABC － ∠ CAB
= 180° － 60° － 30°=90°.
从B岛看A, C两岛的视角∠ ABC是
60°, 从C岛看A, B两岛的视
角∠ ACB是90°.
答：
你还能想到其他解法吗？
B
D
C
E
北
A
你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？
1
2
50°
40°
F
∵ CF∥AD, 又AD ∥BE，
∴ CF∥ BE，
∴∠2＝∠CBE ＝40 °
∴ ∠ACB＝∠1 ＋ ∠2 ＝50 ° ＋ 40 ° ＝90 °
解：
北
方法二：
当堂演练
1.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的
度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
D
2.(中考·邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是( )
A．45° B．54° C．40° D．50°
C
3.如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是多少度？
因为在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，
所以∠ABD＝60°.
又因为∠DBE＝90°，
所以∠ABE＝90°－∠ABD＝90°－60°＝30°.
因为在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，
所以∠ACE＝90°－40°＝50°.
所以∠BAC＝∠ACE－∠ABE＝50°－30°＝20°.
即在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是20°.
解：
板书设计
三角形的
内角和等于
180 °
证法
应用
作平行线
转化思想
求角度
转化为一个平角
或
同旁内角互补
辅助线