11.2.1.2 直角三角形的两个锐角互余 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
人教版 八年级上册
11.2.1　三角形的内角
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
情景导入
　 在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等于多少度？你用了什么知识解决的？
想一想
A
B
C
三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180°建立方程来解决．
合作探究
知识板块一　直角三角形两锐角的关系
观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？
那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？
如图, 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，
由三角形内角和定理，
得∠ A+ ∠ B+ ∠ C = 180°,
即∠ A+ ∠ B+90°=180°,
所以∠ A + ∠ B = 90°
A
B
C
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt △ ABC.
合作探究
知识板块二　直角三角形的判定
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，
那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得
出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想
法？
如图 ，在△ABC 中，∠BAC =40°， ∠B = 75°, AD是△ ABC的角平分线.求 ∠ADB 的度数.
由∠BAC=40°，AD是
△ ABC的角平分线，
得∠BAD= ∠BAC=20°.
在△ ABD中，
∠ADB =180°－∠B－∠BAD
= 180°－ 75°－ 20°=85°.
例1
解：
C
B
D
A
图是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北 偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ ABC是多少度？从C岛 看A, B两岛的视角∠ ACB呢？
例2
北
北
C
A
B
D
E
A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠ CAB, ∠ ABC,就能求出∠ ACB.
分析：
解：
∠CAB=∠BAD － ∠CAD=80°－50°=30°.
由 AD//BE，得 ∠ BAD － ∠ ABE=180°.
方法一：
所以
∠ ABE=180° － ∠BAD = 180°－ 80°= 100°,
∠ ABC=∠ ABE － ∠EBC=100° － 40°=60°.
在△ABC中，
∠ ACB =180° － ∠ABC － ∠ CAB
= 180° － 60° － 30°=90°.
从B岛看A, C两岛的视角∠ ABC是
60°, 从C岛看A, B两岛的视
角∠ ACB是90°.
答：
你还能想到其他解法吗？
B
D
C
E
北
A
你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？
1
2
50°
40°
F
∵ CF∥AD, 又AD ∥BE，
∴ CF∥ BE，
∴∠2＝∠CBE ＝40 °
∴ ∠ACB＝∠1 ＋ ∠2 ＝50 ° ＋ 40 ° ＝90 °
解：
北
方法二：
合作探究
知识板块二　直角三角形的判定
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？
假设在△ABC中，∠A＋∠B=90°，
由三角形内角和定理，我们可以得到∠C=180 ° －（ ∠A＋∠B）=90°，
即∠C是直角，那么△ABC是直角三角形.
由三角形内角和定理可得：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.试说明△EFP为直角三角形．
例3
判断△EFP为直角三角形有两种方法：有一角是
直角或两锐角互余，即要说明∠EPF＝90°或
∠EFP＋∠FEP＝90°.
分析：
∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.
∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，
∴∠PEF＝ ∠BEF，∠PFE＝ ∠DFE.
∴∠PEF＋∠PFE＝ (∠BEF＋∠DFE)
＝ ×180°＝90°.
∴∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠PFE)＝90°.
∴△EFP为直角三角形．
解：
当堂演练
1.(中考·海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等
于60°，则另一个锐角的度数是(　　)
A．120° 　B．90° 　
C．60° 　 D．30°
D
2.(中考·鄂州)如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝(　　)度．
A．70
B．65
C．60
D．55
A
3.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的
是(　　)
A．∠A＋∠B＝∠C
B．∠A＝∠B＝∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
D．∠A＝2∠B＝3∠C
D
4.如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC
＝80°，∠C＝70°.试判断△ABD的形状．
解：
在△DBC中，∠DBC＝180°－∠BDC－∠C
＝180°－80°－70°＝30°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°.
在△ABD中，
∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，
∴△ABD是直角三角形．
板书设计
1．直角三角形的性质——两锐角互余．
2．直角三角形的判定——有两角互余的三角形是直角三角形．