1.1 命题及其关系（人教实验A版选修1-1）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
选择题（本题共6小题，每小题8分，共48分）
1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
A.若一个数是负数，则它的平方不是正数
B.若一个数的平方是正数，则它是负数
C.若一个数不是负数，则它的平方不是正数
D.若一个数的平方不是正数，则它不是负数
2. 命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的逆否命题是( )
A.若a－1≤b－1，则a≤b
B.若a＜b，则a－1＜b－1
C.若a－1＞b－1，则a＞b
D.若a≤b，则a－1≤b－1
3.命题“若,则△是等边三角形”的否命题是( )
A.假命题
B.与原命题同真同假
C.与原命题的逆否命题同真同假
D.与原命题的逆命题同真同假
4.用反证法证明命题“是无理数”时,假设正确的是（ ）
A.假设是有理数
B.假设是有理数
C.假设或是有理数
D.假设是有理数
5.原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”,则下列说法正确的是( )
A.原命题是真命题
B.逆命题是假命题
C.否命题是真命题
D.逆否命题是真命题
6.与命题“若,则”等价的命题是（ ）
A.若,则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
二、填空题（本题共2小题，每小题4分，共8分）
7.给出下列命题：
①原命题为真,它的否命题为假；
②原命题为真,它的逆命题不一定为真；
③若命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真；
④若命题的逆否命题为真,则它的否命题一定为真；
⑤“若，则的解集为R”的逆命题.
其中真命题是________.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)
8.命题“正方形的四条边相等”的否命题是 .
三、解答题（本题共3小题，共44分）
9.（本小题满分14分）分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
（1）若，则方程有实根；
（2）若,则实数,全为零.
10.（本小题满分14分）已知下列三个方程：,，，其中至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围.
11.（本小题满分16分）已知函数是上的增函数，,若求证：
§1 命题及其关系（人教实验A版选修1-1）
答题纸
得分：_________
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题
7.______________ 8.______________
三、解答题
9.解：
10. 解：
11. 解：
§1 命题及其关系（人教实验A版选修1-1）
参考答案
一、选择题
1.B 解析：一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．
2. A 解析：由逆否命题的定义可得.要注意“＞”的否定是“≤”.
3.D 解析：“若,则△是等边三角形”的否命题是真命题，且否命题与逆命题同真同假.
4.D 解析：用反证法证明命题时，先假设命题结论不成立，即假设是有理数.
5.C 解析：圆内接四边形也可能是矩形，故原命题不正确；逆命题：“等腰梯形是圆内接四边形”是真命题，所以否命题也是真命题，故选C.
6.D 解析：因为原命题与逆否命题是等价命题，所以只需找出原命题的逆否命题即可．故选D.
二、填空题
7.②③⑤ 解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题的两个命题同真同假，故
①④错误，②③正确．
因为不等式的解集为R，
所以由解得.故⑤正确．
8. “若一个四边形不是正方形，则它的四条边不都相等” 解析：因为一个命题的否命题是将原命题的条件与结论都否定，因此否命题为“若一个四边形不是正方形，则它的四条边不都相等”.
三、解答题
9.解：（1）逆命题：若方程有实根，则，假命题.
否命题：若，则方程无实根，假命题.
逆否命题：若方程无实根，则，真命题.
（2）逆命题：若实数,全为零，则，真命题.
否命题：若，则实数,不全为零，真命题.
逆否命题：若实数,不全为零，则，真命题．
10.解：假设三个方程,，都没有实数根，
则有
解得即.
因此若三个方程中至少有一个方程有实数根，则取值范围是.
11.证明：若.
因为函数是上的增函数，所以
所以.
这表明，原命题的逆否命题为真命题，所以原命题为真命题.
1.2 充分条件与必要条件（人教实验A版选修1-1）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1.“|x|=|y|”是“x=y”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知p:|x+1|≤4，q:＜5x－6,则p是q成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α内的两条不同直线，，是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( )
A.m∥且n∥
B.m∥β且n∥
C.m∥β且n∥β
D.m∥β且∥α
4.设集合A={x∈R|x-2＞0},B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x(x-2)＞0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.下列各小题中，p是q的充要条件的是( )
（1）p:m＜－2或m＞6，q:y=+mx+m+3有两个不同的零点；
（2）p:=1，q:y=f(x)是偶函数；
（3）p:cos α=cos β，q:tan α=tan β；
（4）p:A∩B=A，q:A.
A.(1)(2) B.(2)(3)
C.(3)(4) D.(1)(4)
6.已知，那么的一个必要不充分条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.已知集合,
.若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.“函数在区间上是减函数”是“函数在区间上是减函数”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
9.对于函数，“的图像关于轴对称”是“是奇函数”的 _条件.
10.下列四个式子：
①；②；
③；④.
其中能使成立的充分条件有 .（只填序号）
11.设p，r都是q的充分条件,s是q的充分必要条件, t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是 t 的 条件,r是t的 条件.
三、解答题（本题共5小题，共45分）
12.（本小题满分8分）已知是实数，求证：成立的充分条件是.该条件是不是必要条件？试证明你的结论．
13.（本小题满分8分）证明：是函数在区间-，4上为减函数的充分不必要条件.
14.（本小题满分9分）求证：关于的方程有一根为1的充要条件是.
15.（本小题满分9分）已知全集，非空集合，.
（1）当时，求；
（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．
16. （本小题满分11分）已知p:|1－|≤2,q:－2x+1－≤0(m＞0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
§2 充分条件与必要条件（人教实验A版选修1-1）
答题纸
得分：______
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题
9.__________ 10.＿＿＿＿＿＿ 11._____________
三、解答题
12.解：
13.解：
14.解：
15.解：
16.解：
§2 充分条件与必要条件（人教实验A版选修1-1）
参考答案
一、选择题
1.B 解析：若x=y，显然有|x|=|y|成立；反之，若|x|=|y|，则x=y或x=－y.
2.B 解析：由|x+1|≤4－4≤x+1≤4，得－5≤x≤3，即p对应的集合为[－5,3];由＜5x－6－5x+6＜0，解一元二次不等式可得2＜x＜3，即q对应的集合为(2,3).因为(2,3)[－5,3]，所以p是q成立的必要不充分条件.
3.A 解析：当m∥且n∥时，由面面平行的判定定理，知α∥β.但当α∥β时，未必有m∥且n∥.
4.C 解析：A={x|x-2＞0}={x|x＞2}=(2,+∞)，B={x|x＜0}=(-∞,0),∴A∪B=(-∞,0)∪(2,+∞).
∵C={x|x(x-2)＞0}={x|x＜0或x＞2}=0)∪(2,+∞),∴A∪B=C.∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件.
5.D 解析：（2）由=1可得f(－x)=f(x)，但y=f(x)的定义域不一定关于原点对称；（3）cos α=cos β是tan α=
tan β的既不充分也不必要条件.
6.B 解析：由得.设的一个必要不充分条件为，则,但,故选B.
7.C 解析：,因为成立的一个充分不必要条件是，所以，所以，即.
8.B 解析：函数在区间上是减函数的充要条件是，函数在区间上是减函数的充要条件是，从而易知选B.
二、填空题
9.必要不充分 解析：若是奇函数，则的图像关于轴对称.但当是偶函数时，的图像也关于轴对称，所以“的图像关于轴对称”是“是奇函数”的必要不充分条件.
10. ①②④ 解析：当时，当，；当时，；当时，.所以使成立的充分条件有①②④.
11.充分 充要 解析：由题意可画出图形，如图所示.
由图形可以看出p是t的充分条件,r是t的充要条件.
三、解答题
12.解：是必要条件.
证明如下：因为，所以.
即成立的充分条件是.
另一方面，若，即为，
,.
又,所以，即.
因此是成立的充要条件．从而结论成立.
13.解：函数为一次函数，是减函数，因此不是必要条件.
当时，二次函数的图像开口向下，而已知函数在区间-，4为减函数，这是不可能的.
当时，二次函数的图像开口向上，数形结合可知，只需满足对称轴解得所以
综上所述，是函数在区间-，4为减函数的充分不必要条件.
14.证明：充分性：因为，所以.
所以成立，
故是方程的一个根．
必要性：关于的方程有一个根为1，所以，
所以成立．
15.解：（1）当时，，.
所以，
所以．
（2）若是的必要条件，即，可知.
由，得.
当，即时，，
所以解得；
当，即时，，符合题意；
当，即时，，
所以解得.
综上，．
16. .解：由p:|1－|≤2－2≤x≤10,
由q可得≤(m＞0),所以1－m≤x≤1+m.
所以p:x＞10或x＜－2q:x＞1+m或x＜1－m.
因为p是q的必要不充分条件,所以p，q,
故只需满足或所以m≥9.
1.3 简单的逻辑联结词（人教实验A版选修1-1）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分）
1.已知命题所有有理数都是实数；命题:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
2.设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，mα,nβ，有两个命题：p：若m∥n，则α∥β；q：若m⊥β，则α⊥β,那么( )
A.“p或q”是假命题
B.“p且q”是真命题
C.“非p或q”是假命题
D.“非p且q”是真命题
3.已知:命题p：“a=1是x＞0,x+≥2的充分必要条件”；命题q：“x∈R,+x－2＞0”,则下列结论正确的是( )
A.命题“p∧q”是真命题
B.命题“（）∧q”是真命题
C.命题“p∧（）”是真命题
D.命题“（）∧（q）”是真命题
4.已知命题p，q,“非p”为假命题是“p或q”为真命题的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知命题p：函数y=的值域为R，命题q：函数y=－是减函数.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，为真命题，则实数a的取值范围是( )
A.a≤1 B.1＜a＜2
C.a＜2 D.a≤1或a≥2
二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
6.已知命题：函数的定义域为；命题:若，则函数在上是减函数,则下列结论:
①命题“且”为真；
②命题“或”为假；
③命题“或”为假；
④命题“且”为假，
其中错误的是＿＿＿＿＿＿＿.
7.设函数在区间上单调递增；.如果“非”是真命题，“或”也是真命题，那么实数的取值范围是 ．
8.已知命题p：x∈[0,],sin x＜x，那么命题是 .
9.已知命题p:x∈R,+≤2，命题q是命题p的否定，则命题p，q，p∧q，p∨q中是真命题的是 .
三、解答题（本题共4小题,共46分）
10.（本小题满分10分）已知“”,
“”,若“且”为真命题，试求的取值范围.
11.（本小题满分12分）分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假.
(1)相似三角形周长相等或对应角相等；
(2)9的算术平方根不是－3；
(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.
12.（本小题满分12分）写出由下列各组命题构成的“或”“且”“非”形式的新命题，并判断其真假．
（1）：2是4的约数，：2是6的约数；
（2）：矩形的对角线相等，：矩形的对角线互相平分；
（3）：方程的两个实数根的符号相同，：方程的两个实数根的绝对值相等．
13.（本小题满分12分）已知命题方程在上有且仅有一解；命题：只有一个实数满足不等式.若命题“或”是假命题，求的取值范围．
§3 简单的逻辑联结词（人教实验A版选修1-1）
答题纸
得分：＿＿＿
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
答案
二、填空题
6. 7. 8.＿＿＿＿＿9.＿＿＿＿＿
三、解答题
10.解：
11.解：
12.解：
13.解：
§3 简单的逻辑联结词（人教实验A版选修1-1）
参考答案
一、选择题
1.D 解析：不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而只有为真命题．
2.D 解析：显然命题p是假命题，则非p为真命题.由面面垂直的判定定理知命题q为真命题，所以非p且q是真命题.
3.B 解析：对于命题p，当a=1时，由均值不等式知，若x＞0,则x+≥2，显然成立.但当x＞0,x+≥2时，a未必取1，所以a=1是x＞0,x+≥2的充分不必要条件，故p为假命题，p为真命题.对于命题q，取x=2，显然成立，所以q为真命题， q为假命题.故命题“（p）∧q”是真命题.
4.A 解析：∵ 非p为假命题，∴ p是真命题,∴ p或q是真命题.当p或q为真命题时，p真q假或p假q真或p真q真.
5.B 解析：因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p,q一真一假.又p为真命题，故p假q真.p真时，需
4－4a≥0，即a≤1；q真时，需5－2a＞1，即a＜2.所以如果p假q真，需1＜a＜2.
二、填空题
6.①②③ 解析：由，得，故命题为真，为假．又由，得函数上是增函数，故命题为假，为真,所以命题“且”为假，命题“或”为真，命题“或”为真，命题“且”为假．
7. 解析：由题意知：为假命题，为真命题．当1时，由为真命题得；由为假命题结合图像可知：.当时，无解．所以.
8.x∈[0,],sin x≥x 解析：把全称量词变为存在量词，再把“＜”变为“≥”,得x∈[0,],sin x≥x.
9.p，p∨q 解析：当x=1或x=－1时，p成立，所以p真q假， p∨q真，p∧q假.
三、解答题
10.解：若成立，则.若成立，则
若“且”为真命题，则真真，所以的取值范围是
11.解：(1)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等.
因为p假q真，所以“p∨q”为真.
(2)这个命题是“p”的形式，其中p：9的算术平方根是－3.
因为p假，所以“p”为真.
(3)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧.
因为p真q真，所以“p∧q”为真.
12.解：（1）或：2是4的约数或2是6的约数，真命题；
且：2是4的约数且2是6的约数，真命题；
非：2不是4的约数，假命题.
（2）或矩形的对角线相等或互相平分，真命题；
且：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；
非矩形的对角线不相等，假命题.
（3）或: 方程的两个实数根的符号相同或绝对值相等，假命题；
且: 方程的两个实数根符号的相同且绝对值相等，假命题；
非：方程的两个实数根符号不相同，真命题.
13.解：由，得.
显然,所以.
因为方程在上有且仅有一解,所以
或
所以.
因为只有一个实数满足不等式，
所以,解得.
因为命题“或”是假命题，所以命题和都是假命题,
所以的取值范围是.
1.4 全称量词与存在量词（人教实验A版选修1-1）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
1.下列命题中为真命题的是 ( )
A.，
B.,是整数
C.,
D.,
2.下列命题中是真命题的是( )
A.x∈R,sinx+cosx=
B.x∈(0,π),sinx＞cosx
C.x∈(－∞,0),＜
D.x∈(0,+∞),＞x+1
3. 下面有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若－3x+2=0，则x=1”的逆命题为“若x≠1，则－3x+2≠0”
B.命题“若－3x+2=0，则x=1”的否命题为“若x ≠1，则－3x+2≠0”
C.命题“x∈R,≤0”的否定为“x∈R, ＞0”
D.命题“x∈R,≤0”的否定为“x∈R, ＞0”
二、填空题（本题共6小题，每小题7分，共42分）
4.已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是________．
5.命题“对任何，”的否定是________．
6.下列四个命题：
；
；
；
.
其中的真命题是________．
7.下列命题中的假命题是________．
① ，；
②；
③；
④.
8. 下列四个命题：①x∈R,+x+1≥0；②x∈Q,+x－是有理数；③α,β∈R,使sin(α+β)=
sin α+sin β；④x,y∈Z,使3x－2y=10.
其中真命题的序号是 .
9.已知对，不等式 恒成立，则实数的取值范围是________．
三、解答题（本题共3小题，共40分）
10.（本小题满分12分）写出下列命题的否定，并判断其真假.
(1)x∈R，＋x＋1＞0；
(2)x∈Q，＋x＋1是有理数；
(3)α，β∈R，使cos(α＋β)=cosα＋cosβ.
11.（本小题满分12分）已知两个命题.如果对，与有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.
12.（本小题满分16分）已知函数.
（1）若,使，求实数的取值范围；
（2）设，且在上单调递增，求实数的取值范围．
§4 全称量词与存在量词（人教实验A版选修1-1）
答题纸
得分：_______
一、选择题
题号
1
2
3
答案
二、填空题
4.________ 5._________ 6._________ 7._________ 8._________ 9._________
三、解答题
10.解：
11.解：
12.解：
§4 全称量词与存在量词（人教实验A版选修1-1）
参考答案
一、选择题
1.B 解析：一般地，要判定一个全称命题为真，必须对限定集合中的每一个验证成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称命题为假，只需要举出一个反例即可．要判定一个特称命题为真，只要在限定集合中，能找到一个，使成立即可，否则这一命题就为假．据此易知B是正确的．
2.D 解析：A选项：sin x+cos x=sin(x+)＜，故A为假命题；B选项：当x=时，有sin，故B为假命题；由指数函数的性质知，x∈(－∞,0),＞，故C为假命题；D选项：设f(x)=，x+1，由两个函数的图像可知在(0,+∞)内，＞x+1，故D为真命题.
3.D 解析：A错误，逆命题为“若x=1，则－3x+2=0”；B错误，否命题为“若－3x+2≠0，则x≠1”；C错误，否定为 “x∈R,＞0”.
二、填空题
4. 解析：已知命题是假命题，则原命题的否定“对任意，使”是真命题，所以，解得.
5.存在 解析：全称命题的否定为特称命题，所以命题“对任何，”的否定是“存在”.
6. 解析：由图像可得命题,所以命题 由图像可得命题命题
7.③ 解析：当，所以①是真命题；当，所以②是真命题；当，所以③是假命题；④显然是真命题.
8.①②③④ 解析：①②显然正确；③中，若α=,β=0，则sin(α+β) =1,sin α+sin β=1+0=1，等式成立，所以③正确；④中，当x=4,y=1时，3x－2y=10成立，所以④正确.
9. 解析：原不等式可化为，要使上式恒成立，只需大于的最大值，故上述问题转化成求的最值问题，
.
所以，即，
等价于或解得.
三、解答题
10.解：(1)的否定是“x∈R，＋x＋1≤0”，假命题.
(2)的否定是“x∈Q，＋x＋1不是有理数”，假命题.
(3)的否定是“α，β∈R，使cos(α＋β)≠cosα＋cosβ”，真命题.
11.解：因为，
所以当是真命题时，.
当是真命题，即对，恒成立时,
，解得.
所以当是真命题时，.
又对，与有且仅有一个是真命题，所以与
当为真，为假时，.
当为假，为真时，.
综上，实数的取值范围是.
12.解：（1）由，得，
所以，解得或.
（2）由题设得，对称轴方程为，.
由于在上单调递增，则有
当，即时，有解得.
②当，即或时，设方程的根为，
(ⅰ)若，即，则有
解得；
(ⅱ)若，即，则有
解得.
由(ⅰ) (ⅱ)得或.
综合①②有或.
第一章常用逻辑用语（人教实验A版选修1-1）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
120分钟
150分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分）1.下列说法中,不正确的是( )
A.“若则”与“若则”是互逆命题
B.“若则”与“若则”是互否命题
C.“若则”与“若则”是互否命题
D.“若则”与“若则”互为逆否命题
2.以下说法错误的是( )
A.如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题
B.如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题
C.原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数
D.一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题
3.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A.[-1,3] B.(-1,3)
C.(] D.
4.若集合A={1,},B={3,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.设 ,若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6.命题将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像；命题函数的最小正周期是，则命题“或”“且”“非”中真命题的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
7.已知命题”,命题,若命题 “”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.给出下列命题：
①若“”是假命题，则是真命题；
②；
③若关于的实系数一元二次不等式的解集为，则必有且；
④
其中真命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
9.关于的函数有以下命题：
①,；
②；
③，都不是偶函数；
,使f是奇函数．
其中假命题的序号是（ ）
A.①③ B.①④ C.②④ D.②③
10.下列判断正确的是( )
A.设x是实数，则“x＞1”是“｜x｜＞1”的充分不必要条件
B.p:“x∈R,≤0”则有p:不存在x∈R,＞0
C.命题“若=1,则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1”
D.x∈(0,+∞),＞为真命题
11.有限集合中元素的个数记作，设A,B都是有限集合，给出下列命题：
①的充要条件是=；
②的必要条件是；
③的充分条件是；
④的充要条件是，
其中正确的命题个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
12.已知命题使；命题, 都有 给出下列结论：
①命题“”是真命题；
②命题“”是假命题；
③命题“”是真命题；
④命题“”是假命题，
其中正确的是（ ）
A.②④ B.②③ C.③④ D.①②③
二、填空题（本题共4小题，每小题4分,共16分）
13.若为定义在D上的函数，则“存在D,使得”是“函数为非奇非偶函数”的________条件.
14.已知与整数的差为的数；整数的，是的________条件.
15.已知命题p:命题q: 若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________.
16. 下列四个结论中，正确的有 (填序号).
①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；
②“是“一元二次不等式a ＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；
③“x≠1”是“≠1”的充分不必要条件；
④“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.
三、解答题（本题共6小题，共74分）
17.（本小题满分12分）设命题为“若，则关于的方程有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．
18.（本小题满分12分）已知命题：任意，，如果命题是真命题，求实数的取值范围．
19.（本小题满分12分）已知P＝{x|－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1+m}.
（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围.
20.（本小题满分12分）设p：实数x满足－4ax+3 ＜0，其中a＞0；q：实数x满足
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
21. （本小题满分12分）设P,Q,R,S四人分别获得一到四等奖，已知：
（1）若P得一等奖，则Q得四等奖；
（2）若Q得三等奖，则P得四等奖；
（3）P所得奖的等级高于R；
（4）若S未得一等奖，则P得二等奖；
（5）若Q得二等奖，则R不是四等奖；
（6）若Q得一等奖，则R得二等奖.
问P,Q,R,S分别获得几等奖？
22.（本小题满分14分）设命题p:函数是R上的减函数，命题q:函数 在的值域为．若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围．
第一章常用逻辑用语（人教实验A版选修1-1）
答题纸
得分：________
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：
18.解：
19.解：
20.解：
21.解：
22.解：
第一章常用逻辑用语（人教实验A版选修1-1）
参考答案
一、选择题
1.B 解析：“若则”与“若则”互为逆否命题，B不正确，故选B.
2.B 解析：两个命题互为逆否命题，它们之间有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.故B错误.
3.A 解析：已知命题是假命题，则它的否定为真命题，命题的否定为的判别式
4.A 解析：若m=2，A={1,4}，则A∩B={4}；反之，若A∩B={4}，则需=4，即m=±2.故“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.
5.A 解析：由已知得若成立，则,若成立，则.又﹁p是﹁q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，所以所以.
6.C 解析：将函数y=的图像向右平移个单位长度得到函数y==的图像，所以命题P是假命题，“非P”是真命题，“P且Q”是假命题.
函数,最小正周期为，命题Q为真命题，所以“P或Q”为真命题.故真命题有2个，选C.
7. A 解析：若p成立，则对.因为
若q成立，则方程因为命题“”是真命题，所以p真q真，故
8.B 解析：若“p或q”是假命题，则它的否定是真命题，即“﹁p且﹁q”是真命题，故①是真命题；若，若,则，所以②是真命题；由数形结合可得，若一元二次不等式的解集是，则必有且，所以③是假命题；当时，必有但当 y=5时，满足，所以④是假命题.综上共有2个真命题.
9. A 解析：对于命题①，若==成立，，所以命题①是假命题；对于函数f，当时，函数为偶函数，所以命题③是假命题；同理可得，命题②④是真命题.所以选A.
10. A 解析：A中x＞1|x|＞1,|x|＞1x＞1或x＜，所以正确;B中p:x∈R,＞0;C中否命题为：“若≠1，则x≠1”; D中x=时是错误的.
11.C 解析：，即集合和集合没有公共元素，①正确；，即集合中的元素都是集合中的元素，②正确；③错误；，则集合中的元素与集合中元素完全相同，元素个数相等，但两个集合的元素个数相等，并不意味着它们的元素相同，④错误.所以选C.
12.B 解析：因为，所以命题p是假命题，是真命题；由函数y=的图像可得，命题q是真命题，是假命题.所以命题“”是假命题, 命题“”是假命题，命题“”是真命题，命题“”是真命题.所以②③正确.
二、填空题
13.充分不必要 解析：存在D,使得；若函数 为非奇非偶函数，可能定义域不关于原点对称，所以“存在D,使得”是
“函数为非奇非偶函数”的充分不必要条件.
14.充分不必要 解析：可分别用集合表示，集合奇数的 ,集合表示整数的，因为，所以是的充分不必要条件.
15. 解析：两个命题可分别表示为或，或，要使命题是命题的充分不必要条件，则解得.
16. ①②④ 解析：∵ 原命题与其逆否命题等价，∴ 若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件，故正确.由函数与一元二次不等式的关系可知正确.
x≠1≠1，反例：x＝－1＝1，∴ 错误.
x≠0x＋|x|＞0，反例：x＝－2x＋|x|＝0.
但x＋|x|＞0x＞0x≠0，
∴“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件. ∴ 正确.
三、解答题
17.解：否命题为“若，则关于的方程没有实数根”；
逆命题为“若关于的方程有实数根，则”；
逆否命题为“若关于的方程没有实数根，则”.
由方程的判别式，得，此时方程有实数根．
因为使，所以方程有实数根，
所以原命题为真，从而逆否命题为真.
但方程有实数根，必须，不能推出，故逆命题为假,从而否命题为假.
18.解：因为命题是真命题，所以是假命题.
又当是真命题，即恒成立时，应有
，
所以当是假命题时，.
所以实数的取值范围是.
19.解：（1）由－8x－20≤0可解得－2≤x≤10，
∴ P={x|－2≤x≤10}.
∵ x∈P是x∈S的充要条件，∴ P＝S，
∴∴
∴ 这样的m不存在.
（2）由题意知，x∈P是x∈S的必要不充分条件，则SP.
于是有或
∴
∴ m≤3.
∴ 当m≤3时，x∈P是x∈S的必要不充分条件.
20.解：由－4ax+3＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.
又a＞0，所以a＜x＜3a.
（1）当a=1时，1＜x＜3，
即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.
由
得2＜x≤3，
即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.
若p∧q为真，则p真q真，
所以实数x的取值范围是2＜x＜3.
（2）若p是q的充分不必要条件，
即q，且p.
设A={x|p},B={x|q},则AB.
又A={x|p}={x|x≤a或x≥3a}，
B={x|q}={x|x≤2或x＞3}，
则有0＜a≤2且3a＞3，
所以实数a的取值范围是1＜a≤2.
21.解：由（3）知，得一等奖的只有P,Q,S之一（即R不可能是一等奖）.
若P得一等奖，则S未得一等奖，与（4）矛盾；
若Q得一等奖，由（6）知，R得二等奖，P只能得三等奖或四等奖，与（3）矛盾.
所以只有S得一等奖.
若P是二等奖，由（2）知，Q不得三等奖，只能是四等奖，所以R是三等奖；
若P是三等奖，则R是四等奖，Q得二等奖，与（5）矛盾.
所以S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖.
22.解：由得.
因为在上的值域为,所以.
又因为“”为假命题，“”为真命题，所以,一真一假．
若真假，则 ；
若假真，则 .
综上可得，的取值范围是.
