11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（含三角形的稳定性） 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
人教版 八年级上册
11.1与三角形有关的线段
11．1.2　三角形的高、中线与角平分线
11．1.3　三角形的稳定性
情景导入
想一想
问题1：图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来．
图中共有5个三角形．
分别是△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE.
想一想
问题2：利用长为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的四条线段可以组成几个三角形？为什么？
答：可以组成3个三角形．从四条线段中任选三条，共有四种选法：
①2 cm，3 cm，4 cm；
②3 cm，4 cm，5 cm；
③2 cm，3 cm，5 cm；
④2 cm，4 cm，5 cm.
其中满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①，②，④这三组．
垂线的定义： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
线段中点的定义： 把一条线段分成两条相等的线段的点.
角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
温故
合作探究
知识板块一　三角形的高
你还记得 “过一点画已知直线的垂线”吗
你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
如图，线段AD是BC边上的高.
注意：标明垂直的记号和垂足的字母.
B
A
C
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.
D
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形.
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
O
锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部
A
B
C
D
E
F
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形.
A
B
C
(1)画出直角三角形的三条高.
直角边BC边上的高是______;
AB
直角边AB边上的高是______;
CB
(2)它们有怎样的位置关系？
D
斜边AC边上的高是_______.
BD
●
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
(1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？
(2)它们所在的直线交于一点吗？
A
B
C
想一想
作钝角△ABC的高
①作BC边上的高，延长CB，过点A作AD BC于D
②作AB边上的高，延长AB，过点C作CE AB于E
③作AC边上的高，过点B作BF AC于F
结论：钝角三角形的三条高不相交于一点.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
A
B
C
D
E
F
O
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角
三角形
直角
三角形
锐角
三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形
内部
直角顶点
三角形
外部
合作探究
知识板块二　三角形的中线
用同样方法， 你能画出△ABC 的另两条边上的中线吗？
B
A
C
D
·
如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做 △ABC的边BC上的中线.
如图，三角形的三条中线相交于一点.三角形三
条中线的交点叫做三角形的重心.
B
A
C
D
E
F
·
取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心.
合作探究
知识板块三　三角形的角平分线
如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线？
如图，在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线.
A
B
C
D
●
●
︶
︶
1
2
因为AD是△ABC的角平分线，
所以∠BAD =∠CAD =
∠BAC.
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.
合作探究
知识板块四　三角形的稳定性
盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们来探究下面的问题.
(1)如图，将三根木条用钉子
钉成一个三角形木架，然
后扭动它，它的形状会改
变吗？
1.三角形的稳定性
(2)如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
(3)如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，
这时木架的形状还会改变吗？
可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四
边形木架的形状会改变.
这就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四
边形没有稳定性.
2.三角形稳定性的实际应用
三角形的稳定性有广泛的应用，如图表示其中一些例子.你能再举一 些例子吗？
钢架桥
起重机
四边形的不稳定性也有广泛的应用，如图表示其中一些例子.
当堂演练
1.在直角三角形中，有两条高是它的________，另一条高在这个三角形的________．锐角三角形的三条高的交点在______________，直角三角形的三条高的交点在____________________，钝角三角形的三条高所在直线的交点在_______________．
直角边
内部
三角形的内部
两直角边的交点处
三角形的外部
2.如图，AD, BE, CF是△ ABC的三条角平分线，则∠1+ ∠1 + ∠3=_____.
B
C
︶
︶
1
2
D
E
F
A
︶
3
90°
3.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个(　　)
A．形状相同的三角形 　
B．面积相等的三角形
C．直角三角形 　
D．周长相等的三角形
B
4.如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是(　　)
A．2　　　B．3　　　C．6　　　D．不能确定
A
5.下列图形中具有稳定性的是(　　)

A．①②③④　　 B．①③　
C．②④　 　 D．①②③
B
板书设计
1．三角形的高、中线、角平分线的性质．
2．三角形的稳定性