24.4梯形的中位线 学案
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课 题：梯形的中位线
序 号： （ 15 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本69---70页
学习目标：
1、能记住梯形中位线的概念和梯形中位线定理
2、能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力
3、通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
重 点：梯形中位线的概念和及其定理的运用。
难 点：梯形中位线定理的证明和灵活应用。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本69---70页，完成下列各题：
1、梯形的中位线的概念：连接梯形___________的连线叫梯形的____________。
2、梯形的中位线定理： 。
3、一个梯形有 条中位线。
1、三角形的中位线是 。
2、三角形的中位线定理是 。
3、我们把一组对边_______，另一组对边__________的四边形叫梯形。把平行的两边叫________，不平行的两边叫____________。
4、梯形的面积公式：_______________________________________。
5、把_____________的梯形叫等腰梯形，等腰梯形两腰___________，两条对角线___________，同一底上__________________。
6、在解决梯形问题时，常用的辅助线作法有哪些？分别作在下面。
探究一：什么是梯形的中位线？
如图，画任意一个梯形ABCD, 取腰AB、CD的中点，分别记
为E、F，连结E、F，则线段EF叫做梯形ABCD的中位线。
梯形中位线的概念：连结梯形两腰__________的线段叫梯形的中位线。
思考：一个梯形中能画几条中位线？
探究二：梯形的中位线定理
（1） 量一量上图中的线段EF、AD、BC的长，猜想一下它们之间有数量什么关系？
量一量上图中的∠AEF和∠ABC的度数，它们有什么关系？由此你得到线段EF与AD、BC有什么位置关系？
通过动手操作，你的猜想是：____________________________________________________________
你能用逻辑推理的方式证明你的猜想吗？
求证：__________________________________________________________________________。
归纳: 梯形的中位线定理：
几何语言表述为（借助上图）：
思考：（1）梯形的中位线长能不能与它的一条底边相等？为什么？
（2）梯形的中位线一定平分梯形的对角线吗？为什么？
学以致用1：
１.梯形上底长为8cm，下底长为10cm,则中位线长为____＿＿cm.
梯形的上底长为8cm,中位线长为10cm,高为6cm,则下底长
为________cm ， 面积为________cm.
3.如右图，在梯形ABCD中，AD||BC，AD⊥AB,且△BCD为
等边三角形，边长为10cm，则该梯形的中位线为_______.
学以致用2.如图，等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直, EF为中位线, DH是梯形的高. 求证:EF=DH.
学以致用3：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，E为CD的中点，
求证：AE⊥BE
学以致用4：如图，梯形ABCD中，AD∥BC,中位线分别交对角线
BD、AC于点M、N，若AD=4cm,BC=8cm,求：MN的长。
拓展提升：如图，过平行四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D分别做四条平行线////// 设与平行四边形ABCD外的一条直线交于
探究三：梯形的面积问题
梯形的面积公式是什么？
用文字表述为：
_______________________________________________
如右图，这个梯形的面积可以怎么表示？
_____________________________________________
现在有了梯形中位线，这一公式可以怎样简化呢？
用文字表述为：________________________________________________________________。_
设上图中梯形的中位线是m，它的面积可以表示为：
__________________________________________
归纳：梯形的面积有几种表示方法？求写出来。
学以致用：
1.若一个梯形的中位线长是5cm ，它的高是6cm ，则它的面积是_________________。
2.梯形的上底长为4cm,中位线长为12cm,高为10cm,则下底长为________cm ， 面积为________cm.
梯形中位线长为12cm，上、下底的比是1∶3，那么梯形下底与上底之和_________，梯形下底与上底之差______________。
已知等腰梯形的腰长与中位线相等，周长为32厘米，则腰长为___________。
3、在梯形ABCD中，AB∥CD。CD4、梯形的高是6cm，面积是24cm，那么这个梯形的中位线长_________________cm.
5、已知，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=4,BC=8,E、F分别是对角线BD、 AC的中点，EF长为__________。
6、一个等腰梯形的周长是80cm,且它的中位线长与腰长相等，它的高长12cm，这个梯形的面积是
___________。
7、如果梯形中位线是12cm,一对角线分中位线所成两条线段的比是2:1,则梯形两底的长分别是
______________________。
8、如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′，AB＝BC＝CD＝DE，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′，
AA′＝0．5m，EE′＝0．8m．求BB′、CC′、DD′的长。
9、如图，在梯形ABCD中AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别与BD、AC相交于M、N，且AD=20cm，BC=36cm，求MN的长。
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
F
E
A
D
B
C
A
B
F
D
E
C
F
A
B
D
C
E
H
E
B
D
C
A
N
M
F
E
B
C
A
D
达 标 检 测
C
N
M
E
B
A
D
F
序 号： （ 15 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本69---70页
学习目标：
1、能记住梯形中位线的概念和梯形中位线定理
2、能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力
3、通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
重 点：梯形中位线的概念和及其定理的运用。
难 点：梯形中位线定理的证明和灵活应用。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本69---70页，完成下列各题：
1、梯形的中位线的概念：连接梯形___________的连线叫梯形的____________。
2、梯形的中位线定理： 。
3、一个梯形有 条中位线。
1、三角形的中位线是 。
2、三角形的中位线定理是 。
3、我们把一组对边_______，另一组对边__________的四边形叫梯形。把平行的两边叫________，不平行的两边叫____________。
4、梯形的面积公式：_______________________________________。
5、把_____________的梯形叫等腰梯形，等腰梯形两腰___________，两条对角线___________，同一底上__________________。
6、在解决梯形问题时，常用的辅助线作法有哪些？分别作在下面。
探究一：什么是梯形的中位线？
如图，画任意一个梯形ABCD, 取腰AB、CD的中点，分别记
为E、F，连结E、F，则线段EF叫做梯形ABCD的中位线。
梯形中位线的概念：连结梯形两腰__________的线段叫梯形的中位线。
思考：一个梯形中能画几条中位线？
探究二：梯形的中位线定理
（1） 量一量上图中的线段EF、AD、BC的长，猜想一下它们之间有数量什么关系？
量一量上图中的∠AEF和∠ABC的度数，它们有什么关系？由此你得到线段EF与AD、BC有什么位置关系？
通过动手操作，你的猜想是：____________________________________________________________
你能用逻辑推理的方式证明你的猜想吗？
求证：__________________________________________________________________________。
归纳: 梯形的中位线定理：
几何语言表述为（借助上图）：
思考：（1）梯形的中位线长能不能与它的一条底边相等？为什么？
（2）梯形的中位线一定平分梯形的对角线吗？为什么？
学以致用1：
１.梯形上底长为8cm，下底长为10cm,则中位线长为____＿＿cm.
梯形的上底长为8cm,中位线长为10cm,高为6cm,则下底长
为________cm ， 面积为________cm.
3.如右图，在梯形ABCD中，AD||BC，AD⊥AB,且△BCD为
等边三角形，边长为10cm，则该梯形的中位线为_______.
学以致用2.如图，等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直, EF为中位线, DH是梯形的高. 求证:EF=DH.
学以致用3：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，E为CD的中点，
求证：AE⊥BE
学以致用4：如图，梯形ABCD中，AD∥BC,中位线分别交对角线
BD、AC于点M、N，若AD=4cm,BC=8cm,求：MN的长。
拓展提升：如图，过平行四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D分别做四条平行线////// 设与平行四边形ABCD外的一条直线交于
探究三：梯形的面积问题
梯形的面积公式是什么？
用文字表述为：
_______________________________________________
如右图，这个梯形的面积可以怎么表示？
_____________________________________________
现在有了梯形中位线，这一公式可以怎样简化呢？
用文字表述为：________________________________________________________________。_
设上图中梯形的中位线是m，它的面积可以表示为：
__________________________________________
归纳：梯形的面积有几种表示方法？求写出来。
学以致用：
1.若一个梯形的中位线长是5cm ，它的高是6cm ，则它的面积是_________________。
2.梯形的上底长为4cm,中位线长为12cm,高为10cm,则下底长为________cm ， 面积为________cm.
梯形中位线长为12cm，上、下底的比是1∶3，那么梯形下底与上底之和_________，梯形下底与上底之差______________。
已知等腰梯形的腰长与中位线相等，周长为32厘米，则腰长为___________。
3、在梯形ABCD中，AB∥CD。CD
5、已知，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=4,BC=8,E、F分别是对角线BD、 AC的中点，EF长为__________。
6、一个等腰梯形的周长是80cm,且它的中位线长与腰长相等，它的高长12cm，这个梯形的面积是
___________。
7、如果梯形中位线是12cm,一对角线分中位线所成两条线段的比是2:1,则梯形两底的长分别是
______________________。
8、如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′，AB＝BC＝CD＝DE，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′，
AA′＝0．5m，EE′＝0．8m．求BB′、CC′、DD′的长。
9、如图，在梯形ABCD中AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别与BD、AC相交于M、N，且AD=20cm，BC=36cm，求MN的长。
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
F
E
A
D
B
C
A
B
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D
E
C
F
A
B
D
C
E
H
E
B
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C
A
N
M
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E
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达 标 检 测
C
N
M
E
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A
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F