【核心素养目标】2.7.2二次根式 教学设计

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2.7.2二次根式教学设计
课题 2.7.2二次根式 单元 2 学科 数学 年级 八
教材分析 在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算．二次根式的加减法是把二次根式化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式的性质和分配律．
科学素养 对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流.
学习 目标 1.能正确合并同类二次根式。 2.会进行二次根式的加减运算。
重点 会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算。
难点 灵活运用二次根式的乘法公式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提问： 1.什么叫二次根式？ 2.两个基本性质： 下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，请根据不同的已知条件，分别表示出它的面积. (1)当长为2m，宽为3n,则面积S= ; (2)当长为, 宽为时，则S= ; 想一想：你知道这是什么运算？又如何进行计算呢？ 学生自己思考，根据以前所学过的知识独立回答问题 回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入二次根式的计算打下基础
讲授新课 上节课我们学习了公式: =·(a≥0,b≥0);=(a≥0,b>0),我们把第一个公式等号左右两边互换,那么可得 ·=(a≥0,b≥0), =(a≥0,b>0), 二次根式的乘法法则： 语言叙述： 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变 二次根式的除法法则 语言叙述： 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变 特别提醒 1.法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的.(除法法则中)a、b都必须是非负的且b不为0；若b=0，则式子无意义. 2.二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时一定要开方.(除法法则中)，若两个被开方数可以整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再相除. 3.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整式. 接下来我们就来学习如上二次根式的乘法和除法法则以及二次根式的混合运算。 例3、计算: (1) (2) (3) 例4、计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 例5、计算 (1) (2) (3)() 以前学习的运算律、运算法则对二次根式同样适用，化简后被开方数相同时，可以进行合并 归纳总结 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键： (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 归纳总结 二次根式的加减法步骤： 将每个二次根式化为最简二次根式； 找出其中的同类二次根式； 合并同类二次根式. 例6、(1) (2) (3) (4) 归纳总结： 如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式. 学生思考，老师给与指导 学生解答，教师订正。 学生独立完成计算，教师强调步骤和算理，对出现的错误给予评价． 经历两种算法的比较,使学生意识到活用公式可以使计算变得更加简便,为接下来二次根式乘除法公式的掌握,以及二次根式的简便计算提供解题思路. 让学生感受到合并同类项与二次根式加减运算的联系与区别，归纳概括出二次根式加减运算的步骤．“一化简，二判断，三合并． 通过例题的教学，使学生进一步巩固二次根式加减运算的步骤和算理．
课堂练习 1.化简的结果是（　　） A．9 B．3 C．3 D． 2.下面计算结果正确的是 ( ) A. C. D. 3.设，则a b(填“>”“ < ”或“= ”）. 4.三角形的三边长分别为, ，则这个三角形的周长为__________ . 5.计算: 由学生自己独立思考完成，并找出做的好的同学谈谈自己的思路和见解。 这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 2.7.2二次根式 1.化简二次根式 2.二次根式的乘除法则 3.二次根式的加减运算
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