24.3.4相似三角形的应用（3）学案

课 题：相似三角形的应用（3）
证明比例式、等积式
序 号：（ 13）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本63页例8
学习目标：利用相似三角形的性质证明比例式或等积式
重 点：利用相似三角形的性质证明比例式或等积式
难 点：构建相似三角形或转换等量关系
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本63页例8，完成下列各题：
1。如图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（ ）
A、CO·CE=CD·CA B、OE·OC=OD·OB
C、AD·AC=AE·AB D、CO·DO=BO·EO
什么情况下能得到比例式
（一）四条线段能直接构成两个相似三角形
问题1：如图,在平行四边形ABCD中, E是AD上的一点。求证：AE·OB=OE·CB
小结：证明等积式，通常通过证明三角形相似，对应边成比例得到。所以证明等积式，关键要找证明哪两个三角形相似，找三角形相似的方法是：先在等式左边选一条线段，看能否与等式右边的一条线段组成一个三角形，如能，那么剩下的两条线段组成另外一个三角形，然后想法证明这两个三角形相似。
跟踪练习：如图，已知，说明：·　　　　
问题2：如图，DE ⊥AB于点E，BC ⊥AD于点C，试说明：
小结：证明比例式，选一个外项与一个内项组成三角形，剩下的组成另一个三角形，然后证这两个三角形相似。
（二）四条线段不能直接构成两个三角形
问题1：如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，连接AE、BE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，求证：DE·DC=AE·AF
若四条线段不能构成两个三角形，可以把某些线段换成和它相等的线段，再确定两个三角形。
跟踪练习：在⊿ABC中,AB=AC, ∠DAE=∠B,求证：AB2=CD·BE
问题2：如图，点D是⊿ABC的边AC上的中点,过D的直线交AB于点E,交BC的延长线于点F,求证：
若四条线段不能构成两个三角形，也找不到相等的线段来替换，我们可以通过添加辅助线来构造相似三角形。
跟踪练习：如图，⊿ABC中,AB=AC,AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB交BP延长线于F,求证：BP2=PE·PF
问题3：已知，如图，F为 ABCD边DC延长线上一点，连结AF，交BC于G，交BD于E，试说明AE2=EG·EF
小结：四条线段若不能凑成两个三角形，可以把其中两条线段比换成和它相等的线段的比。
1.如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证：　AD·AB＝AE·AC．


2.如图，在Ｒt△ABC中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为
ＢＣ的中点，Ｅ为ＡＣ上一点，点Ｇ在ＢＥ上，连结ＤＧ并延长
交ＡＥ于Ｆ，若∠ＦＧＥ＝４５°求证：ＢＤ·ＢＣ＝ＢＧ·ＢＥ
3. D是AC上一点，BE∥AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于F、G,且∠CAE=∠DBC,求证：BF2=FG·EF
4.如图，M是平行四边形ABCD的对角线BD上的一点，射线AM交BC于F,交DC的延长线于点H。
求证：AM2 =MF·MH
5.课外阅读：课本65---66页《 线段的平分》和《相似三角形与全等三角形》。
预 习 检 测
A
E
B
C
D
O
课 前 准 备
交 流 合 作
A
D
C
B
E
F
A
B
C
F
G
E
D
达 标 检 测
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｅ
Ｆ
Ｃ
Ｇ
课 后 反 思