三角形中位线14
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课 题：三角形的中位线
序 号： （ 14 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本67----69页拓展结束
学习目标：
1.知道三角形中位线的概念。
2.经历三角形中位线的性质定理的形成过程，掌握定理，并能利用它们解决简单的问题。
3.知道三角形的重心的概念和重心的性质。
重 点：运用三角形中位线定理解决问题。
难 点：三角形中位线性质定理的分析与证明。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本67----69页拓展结束，完成下列各题：
1.三角形的中位线概念：_______________________________________________________________。
2.一个三角形有 条中位线。
3.三角形中位线定理是什么？
4.三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是__________cm．
1.什么是三角形的中线？一个三角形有几条中线？并作图试试。
2.判断三角形相似有几种方法？
探究一：什么是三角形的中位线？
三角形任意两边中点的连线段叫三角形的中位线。
1.你能作出右边三角形的中位线吗？能作几条？
2.三角形的中位线是一条 （填直线、射线或线段）
3.三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？
探究二：三角形的中位线定理
问题．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
提示操作：
（1）剪一个三角形，记为△ABC
（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE
（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°,得四边形BCFD
思考：（1）四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？
（2）ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？
（3）DE是△ABC的什么线？
小结：三角形中位线定理
三角形的中位线
请画出图形，并用几何语言表示上述定理。
学以致用1：
问题1：三角形的三条中位线将原三角形分得的4个小三角形有何关系？
问题2：三角形的三条中位线组成的三角形的面积、周长与原三角形有何关系？
（作图观察、分析）
小结：1.三角形的三条中位线将原三角形分得的4个小三角形 。
2.三角形的三条中位线组成的三角形的面积是原三角形面积的 。
3.三角形的三条中位线组成的三角形的周长是原三角形周长的 。
跟踪练习：（1）若三角形的三条中位线组成的三角形的面积是8，则三角形的面积是
（2）若三角形的周长是6，则它的三条中位线组成的三角形周长是
（3）已知三角形的三条中位线分别为5厘米、8厘米、7厘米，则这个三角形的周长为 。
学以致用2：证明：顺次连结四边形各边中点所得四边形是平行四边形。
学以致用3：已知：如图，四边形ABCD中，M，N
分别为AD、BC边的中点。
学以致用4：
探究三：三角形的重心及其性质
重心的概念：三角形三条边上的中线交于一点，我们把这个点叫做三角形的重心。
根据上图，试判断“重心与一边中点的连线的长是对应中线长的”，这个结论是否正确？如何证明这个结论？
小结：三角形重心的性质
三角形的重心到任意一边中点的距离等于这条中线长的 ，或者说三角形的重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的 。
学以致用1：在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果DG=5，那么线段AG的长为 。
学以致用2：在△ABC中，∠BAC=90°，G是△ABC的重心，DE过点G且
DE∥BC，BD=8，求AG的长。
1、已知三角形的三条中位线分别为3厘米、4厘米、6厘米，则这个三角形的周长为 。
2、在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果AG=6，那么线段DG的长为 。
3、在△ABC中，∠A=∠B=45，AB=12，则△ABC的重心到AB的距离是（ ）
4、填空：
（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是 。
（2）顺次连结矩形各边中点所得图形是 。
（3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是 。
（4）顺次连结菱形各边中点所得的图形是 。
（5）顺次连结正方形各边中点所得的图形是 。
已知三角形3条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长。
7、如图所示，在△ABC中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。求证：四边形DEFG为平行四边形。
预 习 检 测
课 前 准 备
A
C
B
交 流 合 作
A
B
C
E
F
D
A
B
C
D
E
F
O
A
C
B
D
E
G
H
达 标 检 测
课 后 反 思
序 号： （ 14 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本67----69页拓展结束
学习目标：
1.知道三角形中位线的概念。
2.经历三角形中位线的性质定理的形成过程，掌握定理，并能利用它们解决简单的问题。
3.知道三角形的重心的概念和重心的性质。
重 点：运用三角形中位线定理解决问题。
难 点：三角形中位线性质定理的分析与证明。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本67----69页拓展结束，完成下列各题：
1.三角形的中位线概念：_______________________________________________________________。
2.一个三角形有 条中位线。
3.三角形中位线定理是什么？
4.三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是__________cm．
1.什么是三角形的中线？一个三角形有几条中线？并作图试试。
2.判断三角形相似有几种方法？
探究一：什么是三角形的中位线？
三角形任意两边中点的连线段叫三角形的中位线。
1.你能作出右边三角形的中位线吗？能作几条？
2.三角形的中位线是一条 （填直线、射线或线段）
3.三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？
探究二：三角形的中位线定理
问题．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
提示操作：
（1）剪一个三角形，记为△ABC
（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE
（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°,得四边形BCFD
思考：（1）四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？
（2）ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？
（3）DE是△ABC的什么线？
小结：三角形中位线定理
三角形的中位线
请画出图形，并用几何语言表示上述定理。
学以致用1：
问题1：三角形的三条中位线将原三角形分得的4个小三角形有何关系？
问题2：三角形的三条中位线组成的三角形的面积、周长与原三角形有何关系？
（作图观察、分析）
小结：1.三角形的三条中位线将原三角形分得的4个小三角形 。
2.三角形的三条中位线组成的三角形的面积是原三角形面积的 。
3.三角形的三条中位线组成的三角形的周长是原三角形周长的 。
跟踪练习：（1）若三角形的三条中位线组成的三角形的面积是8，则三角形的面积是
（2）若三角形的周长是6，则它的三条中位线组成的三角形周长是
（3）已知三角形的三条中位线分别为5厘米、8厘米、7厘米，则这个三角形的周长为 。
学以致用2：证明：顺次连结四边形各边中点所得四边形是平行四边形。
学以致用3：已知：如图，四边形ABCD中，M，N
分别为AD、BC边的中点。
学以致用4：
探究三：三角形的重心及其性质
重心的概念：三角形三条边上的中线交于一点，我们把这个点叫做三角形的重心。
根据上图，试判断“重心与一边中点的连线的长是对应中线长的”，这个结论是否正确？如何证明这个结论？
小结：三角形重心的性质
三角形的重心到任意一边中点的距离等于这条中线长的 ，或者说三角形的重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的 。
学以致用1：在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果DG=5，那么线段AG的长为 。
学以致用2：在△ABC中，∠BAC=90°，G是△ABC的重心，DE过点G且
DE∥BC，BD=8，求AG的长。
1、已知三角形的三条中位线分别为3厘米、4厘米、6厘米，则这个三角形的周长为 。
2、在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果AG=6，那么线段DG的长为 。
3、在△ABC中，∠A=∠B=45，AB=12，则△ABC的重心到AB的距离是（ ）
4、填空：
（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是 。
（2）顺次连结矩形各边中点所得图形是 。
（3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是 。
（4）顺次连结菱形各边中点所得的图形是 。
（5）顺次连结正方形各边中点所得的图形是 。
已知三角形3条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长。
7、如图所示，在△ABC中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。求证：四边形DEFG为平行四边形。
预 习 检 测
课 前 准 备
A
C
B
交 流 合 作
A
B
C
E
F
D
A
B
C
D
E
F
O
A
C
B
D
E
G
H
达 标 检 测
课 后 反 思