1.2 简单的逻辑联结词（苏教版选修2-1）
建议用时 实际用时 满分 实际得分
45分钟 100分
一、填空题（本题共8小题，每小题6分，共48分）
1.已知命题所有有理数都是实数；命题:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是______.
①②；
③④
2.下列各组命题中，满足“为真,为假,为真”的是______.
①.
在△中，若，则；在第一象限是增函数.
；不等式的解集是.
圆的面积被直线平分；.
3.设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，mα,nβ，有两个命题：p：若m∥n，则α∥β；q：若m⊥β，则α⊥β,那么______.
①“p或q”是假命题；
②“p且q”是真命题；
③“非p或q”是假命题；
④“非p且q”是真命题.
4.由命题“函数是减函数”与“数列是等比数列”构成的复合命题，则或为______，且为_____，非为_____.
5.命题满足,命题可能为奇函数（为常数），则复合命题：
①“或”；②“且”；③“非”中，
真命题是______．
6.已知命题：函数的定义域为；命题:若，则函数在上是减函数,则下列结论:
①命题“且”为真；
②命题“或”为假；
③命题“或”为假；
④命题“且”为假.
其中错误的是_____.
7.已知命题p：函数y=的值域为R，命题q：函数y=－是减函数.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，p为真命题，则实数a的取值范围是．
8.已知命题p，q,“非p”为假命题是“p或q”为真命题的.
二、解答题（本题共4小题,共52分）
9.（本小题满分10分）已知p:“”,q:“”,若“p且q”为真命题，求x的取值范围.
10.（本小题满分12分）分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假.
(1)相似三角形周长相等或对应角相等；
(2)9的算术平方根不是－3；
(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.
11.（本小题满分12分）写出由下列各组命题构成的“或”“且”“非”形式的新命题，并判断其真假．
（1）：2是4的约数，：2是6的约数；
（2）：矩形的对角线相等，：矩形的对角线互相平分；
（3）：方程的两个实数根的符号相同，：方程的两个实数根的绝对值相等．
12.（本小题满分20分）已知命题方程在上有且仅有一解；命题：只有一个实数满足不等式.若命题“或”是假命题，求的取值范围．
1.2 简单的逻辑联结词（苏教版选修2-1）
答题纸
得分：＿＿＿
填空题
1._________ 2.__________ 3.＿＿＿＿＿ 4．＿＿＿＿＿
5._________ 6.__________ 7.＿＿＿＿＿ 8.＿＿＿＿＿
二、解答题
9.解：
10.解：
11.解：
12.解：
1.2 简单的逻辑联结词（苏教版选修2-1）
答案
一、填空题
1.④解析：不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而只有为真命题．
2.③解析：①中，均为假命题，不满足“”为真；②中，是真命题，则“”为假，不满足题意；
③中，是假命题，为真命题，“”为真，“”为假，“”为真，故③正确；④中，是真命题，不满足“”为真．
3.④解析：显然命题p是假命题，则非p为真命题.由面面垂直的判定定理知命题q为真命题，所以“非p且q”是真命题.
4.假假真解析：函数在和上分别为减函数，是假命题．因为时，数列不是等比数列，所以是假命题．所以或为假，且为假，非为真．
5.① 解析：因为，所以
所以,即命题p为真命题.又命题q为假命题,所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题,“非p”为假命题．
6.①②③ 解析：由，得，故命题为真，为假．又由，得函数上是增函数，命题为假，为真.所以命题“且”为假，命题“或”为真，命题“或”为真，命题“且”为假．
7. 1＜a＜2解析：因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p,q一真一假.又p为真命题，故p假q真.p真时，需4－4a≥0，即a≤1；q真时，需5－2a＞1，即a＜2.所以如果p假q真，需1＜a＜2.
8.充分不必要 解析：∵非p为假命题，∴p是真命题,∴p或q是真命题.当p或q为真命题时，p真q假或p假q真或p真q真.
二、解答题
9.解：若成立，则.若成立，则
若“且”为真命题，则真真，所以的取值范围是
10.解：(1)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等.
因为p假q真，所以“p∨q”为真.
(2)这个命题是“p”的形式，其中p：9的算术平方根是－3.
因为p假，所以“p”为真.
(3)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧.
因为p真q真，所以“p∧q”为真.
11.解：（1）或：2是4的约数或2是6的约数，真命题；
且：2是4的约数且2是6的约数，真命题；
非：2不是4的约数，假命题.
（2）或矩形的对角线相等或互相平分，真命题；
且：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；
非矩形的对角线不相等，假命题.
（3）或: 方程的两个实数根的符号相同或绝对值相等，假命题；
且: 方程的两个实数根的符号相同且绝对值相等，假命题；
非：方程的两个实数根的符号不相同，真命题.
12.解：由，得.
显然,所以.
因为方程在上有且仅有一解,故
或
所以.
因为只有一个实数满足不等式，
所以,解得.
因为命题“或”是假命题，所以命题和都是假命题,
所以的取值范围是.1.3 全称量词与存在量词（苏教版选修2-1）
建议用时 实际用时 满分 实际得分
45分钟 100分
填空题（本题共12小题，每小题5分，共
60分）
1.下列命题中为真命题的是_______.
，；
②,是整数；
③,；
④,
2.下列命题中为真命题的是______.
，使是偶函数；
②，使是奇函数；
③，都是偶函数；
④，都是奇函数.
3.下列命题错误的是_____.
①命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”；
②“”是“”的充分不必要条件；
③若为假命题，则均为假命题；
④若命题，使得，则，均有.
4.若函数，则下列结论正确的是_______.
①任意，在上是增函数；
②任意，在上是减函数；
③存在，是偶函数；
④存在，是奇函数.
5.下列说法错误的是_______.
①命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”；
②“”是“”的充分不必要条件；
③若或为假命题，则,一真一假；
④若命题：“存在，使得”，则：“任意，均有”.
6.已知命题p：x∈[0,],sinx＜x，那么命题p是.
7.下列四个命题：①x∈R,+x+1≥0；②x∈Q,+x－是有理数；③α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ；④x,y∈Z,使3x－2y=10.
其中真命题的序号是________．
8.下列四个命题：
；
；
；
.
其中真命题是________．
9.下面有关命题的说法正确的是________．
①命题“若－3x+2=0，则x=1”的逆命题为“若x≠1，则－3x+2≠0”；
②命题“若－3x+2=0，则x=1”的否命题为“若x≠1，则－3x+2≠0”；
③命题“x∈R,≤0”的否定为“x∈R,＞0”；
④命题“x∈R,≤0”的否定为“x∈R,＞0”.
10.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是________．
11.已知命题：，命题：的解集是，
下列结论：
命题“”是真命题；
命题“”是假命题；
命题“”是真命题；
命题“”是假命题．
其中正确的是________．
12.已知对，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．
二、解答题（本题共3小题，共40分）
13.（10分）写出下列命题的否定，并判断其真假.
(1)x∈R，＋x＋1＞0；
(2)x∈Q，＋x＋1是有理数；
(3)α，β∈R，使cos(α＋β)=cosα＋cosβ.
14.（10分）已知两个命题.如果对，与有且仅有一个是真命题,求实数的取值范围.
15.（20分）已知函数.
（1）若,使，求实数的取值范围；
（2）设，且在上单调递增，求实数的取值范围．
1.3 全称量词与存在量词（苏教版选修2-1）
答题纸
得分：_______
填空题
＿＿＿＿ 2.＿＿＿＿ 3.＿＿＿＿ 4.＿＿＿＿ 5._________ 6.________
7.＿＿＿＿ 8.＿＿＿＿ 9.＿＿＿＿10.＿＿＿＿ 11._________ 12.＿＿＿＿
二、解答题
13.解：
14.解：
15.解：
1.3 全称量词与存在量词（苏教版选修2-1）
答案
一、填空题
1.② 解析：一般地，要判定一个全称命题为真，必须对限定集合中的每一个验证成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称命题为假，只需要举出一个反例即可．要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合中，能找到一个，使成立即可，否则这一命题就为假．据此易知②是正确的．
2.①解析：因为时，，故存在，使为偶函数.
3.③解析：依次判断各选项，易知只有③是错误的，因为用逻辑联结词“且”联结的两个命题中，只要一个为假，整个命题为假．
4.③解析：对于①，只有在时，在上是增函数，否则不成立；对于②，如果就不成立；对于③，若，则为偶函数，因此③正确；④不正确.
5.③解析：逆否命题是对条件、结论都否定，然后再将否定后的条件作为结论，结论作为条件，故①是正确的；时，成立，但时，不一定成立，故是的充分不必要条件，②是正确的；为假命题，则和均为假命题，故③不正确；存在性命题的否定是全称命题，故④正确.
6.x∈[0,],sin x≥x解析：把全称量词变为存在量词，再把“＜”变为“≥”,得x∈[0,],sin x≥x.
7.①②③④解析：①②显然正确；③中，若α=,β=0，则sin(α+β) =1,sinα+sinβ=1+0=1，等式成立，所以③正确；④中，当x=4,y=1时，3x－2y=10成立，所以④正确.
8.解析：由图象可得命题,所以命题 由图象可得命题命题
9.④
10.解析：由,解得或.
11.①②③④解析：命题使，正确，命题的解集是，也正确，所以命题“”是真命题；命题“”是假命题；命题“”是真命题；命题“”是假命题．
12.解析：原不等式可化为，要使上式恒成立，只需大于的最大值，故上述问题转化成求的最值问题，
.
所以，即，
等价于或解得.
二、解答题
13.解：(1)的否定是“x∈R，使＋x＋1≤0”，假命题.
(2)的否定是“x∈Q，使＋x＋1不是有理数”，假命题.
(3)的否定是“α，β∈R，cos(α＋β)≠cosα＋cosβ”，真命题.
14.解：因为，
所以当是真命题时，.
当为真命题，即对，恒成立时,
，解得.
所以当是真命题时，.
又对，与有且仅有一个是真命题，所以与
当为真，为假时，.
当为假，为真时，.
综上，实数的取值范围是.
15.解：（1）由，得，
所以，解得或.
（2）由题设得，对称轴方程为，.
由于在上单调递增，则有
①当，即时，有解得.
②当，即或时，设方程的根为，
(ⅰ)若，即，则有
解得；
(ⅱ)若，即，则有
解得.
由(ⅰ) (ⅱ)得或.
综合①②有或.命题及其关系（苏教版选修2-1）
建议用时 实际用时 满分 实际得分
45分钟 100分
一、填空题（本题共15小题，每小题4分，共60分）
1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是.
2.命题“若f是奇函数，则f是奇函数”的否命题是________________________.
3.原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”,则下列说法正确的是_____________.
①原命题是真命题；②逆命题是假命题；
③否命题是真命题；④逆否命题是真命题.
4.设p，r都是q的充分条件,s是q的充分必要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t 的条件,r是t的条件.
5.设,则的___________.
①充分不必要条件；
②必要不充分条件；
③充要条件；
④既不充分也不必要条件.
6.设集合，，那么“”是“”的___________.
①充分不必要条件；
②必要不充分条件；
③充要条件；
④既不充分也不必要条件.
7.下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题；③“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.其中真命题共有________.
8.为非零向量，“”是“函数为一次函数”的________.
①充分不必要条件；
②必要不充分条件；
③充要条件；
④既不充分也不必要条件.
9.“”是“直线与直线互相垂直”的_______.
①充分不必要条件；
②必要不充分条件；
③充要条件；
④既不充分也不必要条件.
10.命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的逆否命题是________.
①若a－1≤b－1，则a≤b；
②若a＜b，则a－1＜b－1；
③若a－1＞b－1，则a＞b；
④若a≤b，则a－1≤b－1.
11.已知集合,
.若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是______.
12.“函数在区间上是减函数”是“函数在区间上是减函数”的_______.
①充分不必要条件；
②必要不充分条件；
③充要条件；
④既不充分也不必要条件.
13.给出下列命题：
①原命题为真,它的否命题为假；
②原命题为真,它的逆命题不一定为真；
③若命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真；
④若命题的逆否命题为真,则它的否命题一定为真；
⑤“若，则的解集为R”的逆命题.
其中的真命题是________.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)
14.下列四个式子：
①；②；
③；④.
其中能使成立的充分条件有.（只填序号）
15.设有两个命题：
（1）不等式对一切实数恒成立；
（2）函数是R上的减函数．
使这两个命题都是真命题的充要条件，用可表示为________.
二、解答题（本题共5小题，共40分）
16.（本小题满分8分）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.
(1)全等三角形一定相似；
(2)末位数字是零的自然数能被5整除.
17.（本小题满分8分）已知是实数，求证：成立的充分条件是.该条件是不是必要条件？试证明你的结论．
18.（本小题满分6分）证明：是函数=在区间-，4上为减函数的充分不必要条件.
19.（本小题满分8分）已知p:|1－|≤2,q:－2x+1－≤0(m＞0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
20.（本小题满分8分）已知全集，非空集合，.
（1）当时，求；
（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．
1.1 命题及其关系（苏教版选修2-1）
答题纸
得分：_________
一、填空题
1.____________ 2.____________ 3.____________ 4.____________ 5.____________
6.____________ 7.____________ 8.____________ 9.____________ 10.____________
11.____________ 12.____________ 13.____________ 14.____________ 15.____________
二、解答题
16.解：
17.解：
18.解：
19.解：
20.解：
1.1 命题及其关系（苏教版选修2-1）
答案
一、填空题
1.“若一个数的平方是正数，则这个数是负数”解析：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则这个数是负数”.
2.若f不是奇函数，则f不是奇函数解析：一个命题的否命题是对其条件与结论都进行否定，对“f是奇函数”的否定为“f不是奇函数”，“f是奇函数”的否定为“f不是奇函数”.
3.③解析：圆内接四边形也可能是矩形，故原命题不正确；逆命题：“等腰梯形是圆内接四边形”是真命题，所以否命题也是真命题，故选③.
4.充分充要解析：由题意可画出图形，如图所示.
由图形可以看出p是t的充分条件,r是t的充要条件.
5.充分不必要解析：
因此
6.必要不充分解析：时，推不出，例如.但是时，成立.所以“”是“”的必要不充分条件.
7. 2个解析：①是假命题，②是真命题，③是真命题，④是假命题.
8.必要不充分解析：若，则；函数=为一次函数的充要条件是.所以“”是“函数为一次函数”的必要不充分条件.
9.充分不必要解析：若直线与直线互相垂直，则,解得.即直线与直线互相垂直的充要条件为，所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件.
10.
11.解析：,因为成立的一个充分不必要条件是，所以，所以，即.
12.必要不充分解析：函数在区间上是减函数的充要条件是，函数在区间上是减函数的充要条件是.
13.②③⑤ 解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题的两个命题同真同假，故
①④错误，②③正确．要使不等式的解集为R，
则解得.故⑤正确．
14.①②④ 解析：当时，当，；当时，；当时，.所以使成立的充分条件有①②④.
15.解析：若命题（1）为真命题，由由得.因此若命题（1）为真命题，则．若命题（2）为真命题，则，即，从而可得使两个命题都是真命题的充要条件是．
二、解答题
16.解：(1)逆命题:若两个三角形相似,则它们一定全等,为假命题.
否命题:若两个三角形不全等,则它们一定不相似,为假命题.
逆否命题:若两个三角形不相似,则它们一定不全等,为真命题.
(2)逆命题:若一个自然数能被5整除,则它的末位数字是零,为假命题.
否命题:若一个自然数的末位数字不是零,则它不能被5整除,为假命题.
逆否命题:若一个自然数不能被5整除,则它的末位数字不是零,为真命题.
17.解：是必要条件.证明如下：
因为，所以.
即成立的充分条件是.
另一方面，若，即，
,.
又,所以，即.
因此是成立的充要条件．从而结论成立.
18.解：函数为一次函数，是减函数，因此不是必要条件.
当时，二次函数的图象开口向下，而已知函数在区间-，4为减函数，这是不可能的.
当时，二次函数的图象开口向上，数形结合可知，只需满足对称轴解得所以
综上所述，是函数在区间-，4为减函数的充分不必要条件.
19.解：由p:|1－|≤2－2≤x≤10,
由q可得≤(m＞0),所以1－m≤x≤1+m.
所以p:x＞10或x＜－2,q:x＞1+m或x＜1－m.
因为p是q的必要不充分条件,所以p，q,
故只需满足或所以m≥9.
20.解：（1）当时，，.
所以，所以．
（2）若是的必要条件，即，可知.
由，得.
当，即时，，
所以解得；
当，即时，，符合题意；
当，即时，，
所以解得.
综上，．常用逻辑用语（苏教版选修2-1）
填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1.下列说法中,不正确的是_________.
①“若则”与“若则”是互逆命题；
②“若则”与“若则”是互否命题；
③“若则”与“若则”是互否命题；
④“若则”与“若则”是互为逆否命题.
2.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是.
3.集合，，则“”是“”的 条件.
4.设,若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是.
5.命题将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；命题函数的最小正周期是，则复合命题“或”“且”“非”中真命题的个数是______.
6.已知命题,命题,若命题 “”是真命题，则实数的取值范围是.
7.给出下列命题：
①若“”是假命题，则是真命题；
②；
③若关于的实系数一元二次不等式的解集为，则必有且；
④
其中真命题是______.
8.关于的函数有以下命题：
①,；
②；
③，都不是偶函数；
④,使f是奇函数．
其中假命题的序号是.
9.有限集合中元素的个数记作，设A,B都是有限集合，给出下列命题：
①的充要条件是=；
②的必要条件是；
③的充分条件是；
④的充要条件是.
其中正确的命题是.
10.已知命题使；命题, 都有给出下列结论：
①命题“”是真命题；
②命题“”是假命题；
③命题“”是真命题；
④命题“”是假命题.
其中正确的是.
11.命题：“如果+=0，则x=2且y=－1”的逆否命题为.
12.已知命题p:x∈R,a+2x+3≥0，如果命题p为真命题，则实数a的取值范围是.
13.已知命题p:命题q:若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的范围是____________.
14.下列四个结论中，正确的有 (填序号).
①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；
②“是“一元二次不等式a＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；
③“x≠1”是“≠1”的充分不必要条件；
④“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.
二、解答题（本大题共6小题，共90分）
15.（本小题满分14分）设命题为“若，则关于的方程有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．
16.（本小题满分14分）已知命题：任意，，如果命题是真命题，求实数的取值范围．
17.（本小题满分14分）设p：实数x满足－4ax+3＜0，其中a＞0；q：实数x满足
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18.（本小题满分16分）若函数的图象和轴恒有公共点，求实数的取值范围．
19. （本小题满分16分）设P,Q,R,S四人分别获得一到四等奖，已知：
（1）若P得一等奖，则Q得四等奖；
（2）若Q得三等奖，则P得四等奖；
（3）P所得奖的等级高于R；
（4）若S未得一等奖，则P得二等奖；
（5）若Q得二等奖，则R不是四等奖；
（6）若Q得一等奖，则R得二等奖.
问P,Q,R,S分别获得几等奖？
20.（本小题满分16分）设命题p:函数是R上的减函数，命题q:函数在的值域为．若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围．
第1章 常用逻辑用语（苏教版选修2-1）
答题纸
得分：＿＿＿
一、填空题
1.2. 3. 4. 5.
6.7. 8. 9.10.
11. 12. 13. 14.
二、解答题
15.解：
16.解：
17.解：
18.解：
19.解：
20.解：
第1章 常用逻辑用语（苏教版选修2-1）
答案
一、填空题
1.②解析：“若则”与“若则”是互为逆否的命题，②不正确，故选②.
2.[- 1,3] 解析：已知命题是假命题，则它的否定为真命题，命题的否定为
的判别式
3.必要不充分解析：集合集合
，故，，所以“”是“”的必要不充分条件.
4.解析：由已知得若成立，则,若成立，则.又﹁p是﹁q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，所以所以.
5.2解析：将函数y=的图象向右平移个单位长度得到函数y==的图象，所以命题P是假命题，“非P”是真命题，“P且Q”是假命题.
函数,最小正周期为，命题Q为真命题，所以“P或Q”为真命题.故真命题有2个.
6.解析：若p成立，对.因为
若q成立，则方程因为命题“”是真命题，所以p真q真，故
7.①② 解析：“p或q”是假命题，则它的否定是真命题，即“﹁p且﹁q”是真命题，①是真命题；若，若,则，所以②是真命题；数形结合可得，若一元二次不等式的解集是，则必有且，所以③是假命题；当时，必有但当y=5时，满足但，所以④是假命题.
8.①③解析：对于命题①，若==成立，，所以命题①是假命题；对于函数f，当=时，函数为偶函数，所以命题③是假命题；同理可得，命题②④是真命题.
9.①②解析：，集合和集合没有公共元素，①正确；，集合中的元素都是集合中的元素，②正确；③错误；，则集合中的元素与集合中元素完全相同，元素个数相等，但两个集合的元素个数相等，并不意味着它们的元素相同，④错误.
10.②③解析：因为，所以命题p是假命题，是真命题；由函数y=的图象可得，命题q是真命题，是假命题.所以命题“”是假命题, 命题“”是假命题，命题“”是真命题，命题“”是真命题.所以②③正确.
11.如果x≠2或y≠－1，则+≠0 解析：“x=2且y=－1”的否定为“x≠2或y≠－1”，“+=0”的否定为+≠0，故原命题的逆否命题为“如果x≠2或y≠－1，则+≠0”.
12.a＜解析：∵p为真命题，∴p为假命题.又当p为真命题时，需a+2x+3≥0恒成立，显然a=0时不正确，则需∴a≥，∴当p为假命题时，a＜.
13.解析：两个命题可分别表示为或，或，要使命题是命题的充分不必要条件，则解得.
14.①②④解析：∵原命题与其逆否命题等价，∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.
x≠1≠1，反例：x＝－1＝1，
∴“x≠1”是“≠1”的不充分条件.
x≠0x＋|x|＞0，反例：x＝－2x＋|x|＝0.
但x＋|x|＞0x＞0x≠0，
∴“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.
二、解答题
15.解：否命题为“若，则关于的方程没有实数根”；
逆命题为“若关于的方程有实数根，则”；
逆否命题为“若关于的方程没有实数根，则”.
由方程根的判别式，得，此时方程有实数根．
因为使，所以方程有实数根，
所以原命题为真，从而逆否命题为真.
但方程有实数根，必须，不能推出，故逆命题为假,从而否命题为假.
16.解：因为命题是真命题，所以是假命题.
又当是真命题，即恒成立时，应有
，
所以当是假命题时，.
所以实数的取值范围是.
17.解：由－4ax+3＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.
又a＞0，所以a＜x＜3a.
（1）当a=1时，1＜x＜3，
即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.
由
得2＜x≤3，
即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.
若p∧q为真，则p真q真，
所以实数x的取值范围是2＜x＜3.
（2）若p是q的充分不必要条件，
即q，且p.
设A={x|p},B={x|q},则AB，
又A={x|p}={x|x≤a或x≥3a}，
B={x|q}={x|x≤2或x＞3}，
则有0＜a≤2且3a＞3，
所以实数a的取值范围是1＜a≤2.
18.解：（1）当时，=的图象与轴恒相交；
（2）当时，二次函数=的图象和轴恒有公共点的充要条件是恒成立，即恒成立，
又是一个关于的二次不等式，恒成立的充要条件是
解得．
综上，当时，；当时，．
19.解：由（3）知，得一等奖的只有P,Q,S之一（即R不可能是一等奖）.
若P得一等奖，则S未得一等奖，与（4）矛盾；
若Q得一等奖，由（6）知，R得二等奖，P只能得三等奖或四等奖，与（3）矛盾.
所以只有S得一等奖.
若P是二等奖，由（2）知，Q不得三等奖，只能是四等奖，所以R是三等奖；
若P是三等奖，则R是四等奖，Q得二等奖，与（5）矛盾.
所以S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖.
20.解：由得.
因为在上的值域为,所以.
又因为“”为假命题，“”为真命题，所以,一真一假．
若真假，则 ；
若假真，则 .
综上可得，的取值范围是.
