2022—2023学年沪教版（上海）数学七年级第一学期9.12完全平方公式（1） 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
§9.12完全平方公式（1）
9.12完全平方公式（1）
请说出平方差公式．
(a+b)(a–b)=a2– b2
(a+b)(a+b)
=(a+b)2=
知识回顾
学习新知
(a+b)2
=a2+2ab+b2
=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
(a+b)(a–b)=a2– b2
(a–b)(a–b)
=(a–b)2=
学习新知
(a–b)2
=a2–2ab+b2
=(a–b)(a–b)
=a2–ab–ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a–b)2=a2–2ab+b2
完全平方公式
(2)平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式
说明(1)公式中的字母a、b可以表示任意数或代数式
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的两倍．
思考：你能根据下图中图形的面积关系来说明完全平方公式的几何意义吗？
公式的几何意义
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
+
+
b
b
a
a
a
a
a
ab
ab
b
b
b
a
a
b
b
(a-b)
公式的几何意义
(a+b)2= a2 +2ab+b2
1、等式左边是二项式的平方；
2、等式右边是两项分别平方的和，
再加上这两项积的两倍.
首项
末项
首平方
末平方
两倍首末
2a(– b)
首平方，末平方，两倍首末中间放.
末项
首平方
末平方
两倍首末
首项
(a–b)2= a2 –2ab+b2
(–b)2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
首项
末项
首平方
末平方
两倍首末
判断下列各式的计算是否正确，并说明理由.
(a+b)2=a2+b2
练习
(2) (a–2b)2=a2–2ab+4b2
(3) (3–a)2=9–6a+a2
(错,缺少中间项 )
( 错,中间项应为-4ab)
( 对)
(1) (4x+3y)2 ;
公式应用
例题1 计算：
(3) (–ab+2c)2 ;
(4) (–3a2–2b3)2 .
(2) (2x– y)2 ;
(1)确定首末，分别平方，
(2)确定中间项，
(3)计算出结果.
符号皆正；
首末项同号，符号为正；首末项异号，符号为负；
(1) (2x+y)2 ;
练习
计算：
(3) ( m+ n)2 ;
(4) ( ab– c3)2 .
(2) (–a–b)2 ;
(1)确定首末，分别平方，符号皆正；
(2)确定中间项，首末项同号，符号为正；首末项异号，符号为负；
(3)计算出结果.
(1) (x+1)(–x–1) ;
拓展练习
判断下列式子能否用完全平方公式进行计算，为什么？
(2) 99.72 .
通过这节课的学习，你有什么收获与体会呢？
自主评价
作业
练习册9.12
1~5和7
谢谢