数学人教A版（2019）必修第一册2.1等式性质与不等式性质 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
2.1等式性质与不等式性质
在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌，轻与重，不超过或不少于等.类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等.相等用等式表示，不等用不等式表示.
问题导入
问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
(1)某路段限速40km/h；
(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p不少于2.3%；
(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；
(4)链接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
注：涉及的变量没有未知数表达时，要设变量.
问题导入
以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式.接着，就可以用不等式研究相应的问题了.
问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？
基本事实：a,b∈R
a>b a-b>0； a=b a-b=0； a例1 比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.
作差法比较大小的步骤：
作差 → 化简 → 定号 → 确定大小.
变式练习
1.已知x2.比较x2+y2与2xy的大小.
新知探索
1.比较x2＋3与3x的大小.
2.已知a、b为正实数，比较 与 的大小.
3.比较 与 的大小.
4.用数学知识解释：糖水加糖变甜.
能力提升
小结
1.实际问题抽取数学关系—注意实际意义；
2.实际问题解决途径—化为数学问题；
(1)抽取数学关系；
(2)解决数学问题；
(3)数学结论化实际结论.
3.作差法比较大小.
新知探索
关于两个实数大小关系的基本事实为研究基本不等式的性质奠定了基础.那么，不等式到底有哪些性质呢？
因为不等式与等式一样，都是对大小关系的刻画，所以我们可以从等式的性质及其研究方法中获得启发.
不等式的性质：
性质1：如果a＞b，那么b＜a；
性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c；
性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c；
性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc ，
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；
性质5：如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d；
性质6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
性质7：如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N*，n≥2）．
（对称性）
（传递性）
（可加性）
（可乘性）
（同向不等式的可加性）
（同向非负不等式的可乘性）
例2 (1)已知a>b>0,c<0，求证： .
变式练习：
1.若a>b>0，c2.若x>1，试比较x, 的大小.
策略1：利用不等式的性质
策略2：利用作差法
(2)已知2练习
1.判断下列命题真假，并说明理由.
(1)若a>b，则ac2>bc2；
(2)若 ，则a>b；
(3)若a>b,ab>0，则 ；
(4)若a>b,c>d，则ac>bd.
2.若aA. B. C.|a|>|b| D.a2>b2
3.已知三个不等式：
(1) ab>0； (2) ； (3) bc>ad.
以其中两个作为条件，余下一个作结论，则可组成多少个正确命题？
例3 已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,则4a-2b的取值范围是____.
分析：用所学的不等式性质知识解决。
关键：用(a+b)与(a-b)表示4a-2b，即用整体换元思想处理
解法一： 设x=a+b,y=a-b,
∴4a-2b=2x+2y-x+y=x+3y.
∵1≤x≤4,-1≤y≤2,∴-3≤3y≤6.
则-2≤x+3y≤10,即-2≤4a-2b≤10.
解法二： 令4a-2b=x(a+b)+y(a-b),
∴4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.
∴-2≤4a-2b≤10.
待定系数法
分析1：
分析2：
小结
1.不等式性质，特别当心—同向正数才能乘；只有加与乘，没有减和除（需要转化）；
2.不等式证明，每一步是下一步的充分条件；
3.求范围问题，一定用已知线性表示所求.