江西省横峰中学等四校2013-2014学年高二上学期第一次联考数学（文）试题

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横峰中学等四校2013-2014学年高二上学期第一次联考
数学文试题
考试时间：120分 总分：150分
一．选择题（每题5分，共50分，.四个选项只有一项符合题目要求）
1. 在等比数列中，，，，则项数为 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2．在△ABC中，已知c= 10，B = 60°，A =75°，则b =（ ）
A．10 B．5 C．10 D．5
3．4张卡片上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(　　)
A. B. C. D.
4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右边条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(　　)．
A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时
5．在等差数列{an}中，若a1＋a5＋a9 = 2，则a1＋a3＋a5＋a7＋a9等于（ ）
A．10 B． 3 C． D．
6．求和：Sn = 结果为（ ）
A． B． C． D．
7. 设满足约束条件,则的最大值为（ ）
A． 5 B. 3 C. 7 D. -8
8．下列结论中：(1)当x≥2时，x＋的最小值为2；(2)当01时，lgx＋≥2. 正确的个数是（ ）
A． 0 B. 1 C. 2 D. 3
9．如果执行右图的程序框图，那么输出的s＝(　　)．
A．10 B．22 C．46 D．94
10．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　)．
A． B． C． D．
二．填空题（每题5分，共25分）
11. 不等式的解集是 　 　．
12．下图给出的是计算＋＋＋…＋的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________．
13．如图，靶子由三个半径分别为R、2R、3R的同心圆组成，如果你向靶子随机地掷一个飞镖，命中小圆M1区域，圆环M2区域、M3区域的概率分别为P1，P2，P3，则P1∶P2∶P3＝____ __.
14．不等式ax2＋bx－1＞0的解集是，则实数b的值为 ；
15．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：时)与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x 1 2 3 4 5
命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4
用线性回归分析法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．
（参考公式：。
参考数据：，）
三、解答题(本大题共6小题，共75分)
16．（本小题12分）已知a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b - c ＝2，求角A及边长a。
17. (本小题12分) 已知为等差数列，且，。
（1）求的通项公式；
（2）若等比数列满足，，求的前n项和。
18．(本小题12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组 频数 频率
[85,95) ①
[95,105) 0.050
[105,115) 0.200
[115,125) 12 0.300
[125,135) 0.275
[135,145) 4 ③
[145,155) ② 0.050
合计 ④
(1)①②③④处的数值分别为________、________、________、________；
(2)在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图；
(3)现在从成绩为[135,145)和[145,155) 的两组学生中选两人，求他们同在[135,145)分数段的概率。
19．(本小题12分)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级 初二年级 初三年级
女生 373 x y
男生 377 370 z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．
20．(本小题13分)5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：
(1)甲中奖的概率P(A)；
(2)甲、乙都中奖的概率P(B)；
(3)只有乙中奖的概率P(C)；
(4)乙中奖的概率P(D)．
21．(本小题14分)已知数列的前n 项和是，满足
（1） 求数列的通项；
（1） 设，求的前n项和：
17、解：（Ⅰ）设等差数列的公差。
因为 所以 解得
所以
（Ⅱ）设等比数列的公比为 因为 所以 即=3
所以的前项和
19[解析]　(1)∵＝0.19，∴x＝380.
(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：×500＝12名．
(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)，
由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，∴P(A)＝.
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