5、5探索三角形全等的条件（一）[下学期]

5、5探索三角形全等的条件（一）
教学设计
一、教学目标
1、知识目标；经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
2、能力目标：体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
3、情感目标：体验数学活动的过程，体会数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心。
二、教学重点、难点
1、教学重点：经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能应用“边边边”去判定两个三角形全等；了解三角形的稳定性。
2、教学难点：三角形全等条件的分析与探索。
三、课时安排
5、5探索三角形全等的条件 共三课时：
第一课时 探索“边边边”定理，了解并应用三角形的稳定性。
第二课时 探索“角边角”和“角角边”定理，并应用。
第三课时 探索“边角边”定理及“边边角”不能判断全等的理由。
四、教学过程设计
1、问题情境：
1) 回忆三角形及图形全等的有关知识。（电子幻灯片辅助教学）
教师要强调现在我们只能使用重合的方法来判断两个图形是否全等，为下面的活动作好铺垫。
2) 创设问题情境：
学校迎接五·一国际劳动节，需要制作一批三角形的彩旗。要求这批小彩旗除颜色外，大小形状完全相同。现在老师手中有一个三角形旗面的模板，请同学们思考一下，你需要知道这个三角形的哪几个条件才能做出一个和它全等的三角形彩旗呢？
2、学生活动：
1) 由于会有学生在课前预习本节课的内容，所以有可能会直接说出需要三个条件。教师这时要引导学生思考，为什么一个条件或两个条件不能做出与模板一样的三角形？我们应该通过自己的验证来说明问题。从而培养学生勇于探索的精神。
在这一过程中，教师应鼓励学生通过画图、观察、比较、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。
2) 下面让学生由最简单的一个条件开始探索。
活动一：
如果你要做出和老师手中一模一样的彩旗，老师只能告诉你与这个三角形有关的一个条件，你希望知道哪一个条件？
学生容易想到：需要一个角的角度或一条边的长度。
下面由教师给出条件，学生动手参与画图。
问题一：请分别按下列要求画三角形（不限作图工具）。
①有一个角为30°。 ②有一条边长为5cm。
（电子幻灯片辅助教学，教师对画图有困难学生进行指导）
画完之后，请同桌或前后的两个学生比较自己所画的三角形是否全等？通过亲自动手将三角形重合比较，得出只满足一个条件对应相等的两个三角形无法全等。使学生亲自体验到探索之后获得成功的喜悦。
3) 接着探索“知道两个条件能否做出与模板一样的三角形彩旗”。
活动二：
如果你要做出和老师手中一模一样的彩旗，老师只能告诉你与这个三角形有关的两个条件，你希望知道哪两个条件？
学生讨论得出可能有三种情况：需要两个角的度数或两条边的长度或一个角的角度与一条边的长度。
下面由教师给出条件，学生动手参与画图。
问题二：请分别按下列要求画三角形（不限作图工具）。
①有两个角的角度分别为30°，45°。
②有两条边长分别为5cm，7cm。
③有一个角为30°，一条边长为6cm。
（电子幻灯片辅助教学，教师对画图有困难学生进行指导）
画完之后，请同桌或前后的两个学生比较自己所画的三角形是否全等？通过亲自动手将三角形重合比较，得出只满足两个条件对应相等的两个三角形同样也无法全等。使学生进一步体验探索的乐趣，激发学生学习的欲望。
4) 接着探索“知道三个条件能否做出与模板一样的三角形彩旗”。
活动三：
如果你要做出和老师手中一模一样的彩旗，老师只能告诉你与这个三角形有关的三个条件，你希望知道哪三个条件？
学生讨论得出可能有四种情况：①三个角的角度②三条边的长度③两个角的角度和一条边的长度④两条边的长度和一个角的角度
由于课堂时间所限，教师指出本节课我们只讨论前面两种情况，另两种在下节课进行探索，从而明确教学目的。
下面由教师给出条件，学生动手参与画图。
问题三：请分别按下列要求画三角形（不限作图工具）。
①有三个角的角度分别为30°，45°和105°。
学生按这种要求画出三角形后，教师可引导学生观察，发现每个学生所画三角形虽然不能重合，但是它们的形状是完全相同的，也就是只有大小不相同。造成这种结果的原因是在条件中没有给出边的长度。通过学生的对比，使学生获得更加感性的认识：只有三个角对应相等的两个三角形是不能全等的。另外，这样的两个三角形是相似三角形，为后面的学习埋下伏笔。
②有三条边的长度分别为5cm，7cm和8cm。
学生在画这样的三角形会有困难，可以采用两种方式来解决：一是让学生在课前准备同样长短的木条或硬纸条摆三角形。二是在课堂上如果时间充足的话，
教师可以适当渗透利用尺规做图来画三角形。为了增加学生的兴趣，教师可以在课前准备一个用硬纸条制作的边长分别为5cm，7cm和8cm的三角形，在学生画图完成之后，可以让学生将所画的三角形与老师的三角形进行重合比较，以便加深印象，活跃课堂气氛。
（电子幻灯片辅助教学，教师对画图有困难学生进行指导）
画完之后，请同桌或前后的两个学生比较自己所画的三角形是否全等？通过亲自动手将三角形重合比较，得出满足三条边（特别强调是三条边的长度而不是三个角的度数）对应相等的两个三角形可以全等。经过坚苦的努力探索，学生们拿着自己画好的三角形与其它同学的进行重合对比，亲自感受了知识的发展过程，增强了对知识的理解。
如果有条件，可以将学生画好的三角形剪下来，利用实物投影仪，将不同学生所画三角形的重合过程展示在电视屏幕上，以激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。
3、建构数学
1) 通过上面的活动，学生发现，当给出三条边的长度时，每一位同学画出的三角形都全等。教师引导学生发现：当两个三角形的三边长度对应相等时，两个三角形全等。
2) 结论：三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”。
这个结论作为三角形全等的判定方法一。有了这个依据我们就可以在已知两个三角形具备三边对应相等的情况下判定两个三角形全等。教师特别强调指出，三个角对应相等的两个三角形只是开关相同，而大小去不相同，因此不能作为判定两个三角形全等的条件。
3) 演示教具，引导学生观察三角形框架四边形框架，拉动它们的边，体会三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。引导学生根据刚刚得到的知识说明这一现象。根据刚刚讲过的“边边边”的判定方法可以知道，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，所以三角形会具有稳定性。
4) 三角形的稳定性在现实生活中应用非常广泛，请学生举出实例说明。加深对三角形稳定性的理解。
4、数学运用
1) 在图①中，△ABC与△DEF全等吗？其中AC=DF，BC-EF，AD=BE.
2) 如图②，AB=CD，BE=DF，AF=CE，那么△ABE与△CDF全等吗？为什么？
3) 如图③，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，那么∠BAD=∠CAD吗？为什么？
4) 建筑工人要安装形如矩形的门框如图④，为了安装时门框不变形，请你设计可行方案对门框进行加固。
图① 图②
图③ 图④
5、回顾小结
指导学生结合本节课的知识点，对学习过程进行总结。
学生畅所欲言，谈学习的体会，遇到的困难，获得的启发。
6、课外作业
1) 习题5.8中，第1、2、3题
2) 布置学生搜集日常生活中对三角形稳定性的应用实例。
五、教师教后反思
本节课的教学内容是一节传统的几何课程，但是在对课程的设计上注重了知识的发生、发展过程，使学生不但知其然而且知其所以然。教学内容的设计由易到难，其中体现了分类、比较等常见的数学方法，整个教学过程利用多媒体辅助教学，由教师引导学生进行探究，课堂气氛活跃，学生参与性高。又注重了数学在日常生活中的应用，使学生感到学有所用，从而感受到数学的作用，对培养学生的学习兴趣起到了积极的作用。
由于学生存在个体差异，在对知识的探索过程中一定会有一些学生感到困难，无从下手，教师要适当的对这一部分学生进行指导。对于数学运用中的题目可视学生的具体情况安排。应以知识的基本应用为主。三角形全等的判定是初中几何教学内容中非常重要的内容，也是培养学生逻辑推理能力的开始，在教学中要特别关注这一能力的培养，鼓励学生积极思考，培养他们思维的深刻性和多样性。在整个教学过程中鼓励学生大胆发言，锻炼语言表达能力，学会与他人进行交流和互相学习。