第十一章 三角形单元检测题（含解析）
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文档简介
初二 数学 三角形 单元检测
一、单选题
1．设三角形三边之长分别为3，8，，则的值可能为（ ）
A．11 B．9 C．5 D．3
2．如图， 于点D， 于点C， 于点F，下列关于高的说法错误的是（ ）
A．在 中， 是 边上的高
B．在 中， 是 边上的高
C．在 中， 是 边上的高
D．在 中， 是 边上的高
3．如图，B在AC上，D在CE上， ， ， 的度数为（ ）
A．50° B．65° C．75° D．80°
4．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
5．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．7，3，4 B．5，6，12 C．3，4，5 D．1，2，3
6．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2＝（ ）
A．50° B．60° C．30° D．20°
8．如图，将的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若，，则（ ）.
A．45° B．60° C．35° D．40°
9．若一个正多边形的一个内角是135度，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
10．七边形的内角和为（ ）
A．720° B．900° C．1080° D．1440°
二、综合题
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
（2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度数.
12．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB.
（1）求∠B的度数；
（2）求∠ADC的度数.
13．如图所示，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠B=64°，∠C=56°，
（1）求∠BAD和∠DAC的度数；
（2）若DE平分∠ADB，求∠AED的度数.
14．已知一个n边形的每一个内角都等于150°.
（1）求n.
（2）求这个n边形的内角和.
15．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，BD＝9，
（1）求AB的长；
（2）求△ABC的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据题意，得 ，即 ；
所以a的取值范围是 观察选项，只有选项B符合题意．
故答案为：B.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出a的范围，从而即可判断.
2．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、在△ABC中， AD是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
B、在△GBC 中，CF是BG边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
C、在△ABC 中，GC不是BC边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；
D、在△GBC 中，GC 是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】过三角形一个顶点向其对边所在的直线引垂线，顶点与垂足间的线段就是三角形的高，利用三角形高线的定义，对各选项逐一判断即可.
3．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解： ， ，
，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】由等边对等角得，利用三角形外角的性质求出，由等边对等角得，根据三角形外角的性质求出.
4．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加梯子的稳定性.
故答案为：B.
【分析】三角形具有稳定性，据此解答即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，不能构成三角形，不符合题意；
B、，不能构成三角形，不符合题意；
C、，能构成三角形，符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此逐一判断即可.
6．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：
（n-2） 180°=360°，
解得n=4．
故答案为：B．
【分析】先求出（n-2） 180°=360°，再解方程即可。
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=20°，∠3=30°，
∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠4=50°．
故答案为：A．
【分析】根据三角形外角的性质可得∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，再利用平行线的性质可得∠2=∠4=50°。
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠得∠B=∠BCD，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，，，
∴65°+2∠B+25°=180°，
∴∠B=45°，
故答案为：A.
【分析】由折叠的性质得∠B=∠BCD，然后根据三角形内角和定理可求解.
9．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解： 正多边形的每个内角为 135° ，
正多边形的每个外角为 ，
多边形的外角和为 360° ，
多边形的边数为 ．
故答案为：C.
【分析】根据邻补角的性质求出正多边形每个外角的度数，然后利用外角和除以外角的度数即可求出边数.
10．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：七边形的内角和为：（7-2）×180°=900°，
故答案为：B.
【分析】n边形内角和等于（n-2）×180°，据此计算即可.
11．【答案】（1）解：以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN长的一半为半径画弧，两者交于点P，连接AP并延长与BC交于D，即为所求；
（2）∵∠C=90°，∠BAC=28°，
∴∠B=180°-∠C-∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴ ，
∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=104°.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【分析】 （1）以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN长的一半为半径画弧，两者交于点P，连接AP并延长与BC交于D，即为所求；
（2） 利用三角形内角和求出∠B，由角平分线的定义可得∠BAD=∠BAC=14°，再次利用三角形内角和求出∠ADB的度数.
12．【答案】（1）解：∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，
∴∠ACD=∠BCD=31°，
∴∠ACB=62°，
∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°
（2）解：在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
13．【答案】（1）解：∵AD⊥BC，
∴在Rt△BAD中，∠BAD+∠B=90°，
又∵∠B=64°，∴∠BAD=26°；
∴在Rt△BAD中，∠DAC+∠C=90°，
又∵∠C=56°，∴∠DAC=34°；
（2）解：∵AD⊥BC，DE平分∠ADB，∴∠BDE=45°，
在△BED中，∠B=64°，∴∠B+∠BDE=109°，
∵∠AED=∠B+∠BDE，
∴∠AED=109°.
【知识点】三角形的外角性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）在Rt△BAD和Rt△BAD中，根据直角三角形的两个锐角互余分别求解即可得；
（2）由DE平分∠ADB，AD⊥BC求得∠BDE=45°，再根据三角形外角的性质求解即可.
14．【答案】（1）解：∵每一个内角都等于150°，
∴每一个外角都等于180°－150°＝30°，
∴边数n＝360°÷30°＝12；
（2）解：内角和：12×150°＝1800°.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】(1)首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案；(2)利用每一个内角度数150°×内角的个数即可.
15．【答案】（1）解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
∴CD＝ ＝ ＝12，
∴AD＝ ＝ ＝16，
∴AB＝AD+BD＝16+9＝25
（2）解：S△ABC＝ AB CD＝ ×25×12＝150
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理算出CD、AD的长，然后根据AB=CD+AD即可算出答案；
（2）根据三角形的面积计算方法，由 S△ABC＝ AB CD 即可算出答案.
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：70分
分值分布 客观题（占比） 20.0(28.6%)
主观题（占比） 50.0(71.4%)
题量分布 客观题（占比） 10(66.7%)
主观题（占比） 5(33.3%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
综合题 5(33.3%) 50.0(71.4%)
单选题 10(66.7%) 20.0(28.6%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 容易 (100.0%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 角平分线的定义 10.0(14.3%) 11
2 平行线的性质 2.0(2.9%) 7
3 勾股定理 10.0(14.3%) 15
4 三角形的角平分线、中线和高 12.0(17.1%) 2,12
5 三角形内角和定理 22.0(31.4%) 8,11,12
6 正多边形的性质 2.0(2.9%) 9
7 等腰三角形的性质 2.0(2.9%) 3
8 直角三角形的性质 10.0(14.3%) 13
9 多边形内角与外角 16.0(22.9%) 6,9,10,14
10 三角形的面积 10.0(14.3%) 15
11 三角形的稳定性 2.0(2.9%) 4
12 三角形三边关系 4.0(5.7%) 1,5
13 三角形的外角性质 24.0(34.3%) 3,7,12,13
14 作图-角的平分线 10.0(14.3%) 11
15 翻折变换（折叠问题） 2.0(2.9%) 8
1 / 1
一、单选题
1．设三角形三边之长分别为3，8，，则的值可能为（ ）
A．11 B．9 C．5 D．3
2．如图， 于点D， 于点C， 于点F，下列关于高的说法错误的是（ ）
A．在 中， 是 边上的高
B．在 中， 是 边上的高
C．在 中， 是 边上的高
D．在 中， 是 边上的高
3．如图，B在AC上，D在CE上， ， ， 的度数为（ ）
A．50° B．65° C．75° D．80°
4．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
5．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．7，3，4 B．5，6，12 C．3，4，5 D．1，2，3
6．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2＝（ ）
A．50° B．60° C．30° D．20°
8．如图，将的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若，，则（ ）.
A．45° B．60° C．35° D．40°
9．若一个正多边形的一个内角是135度，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
10．七边形的内角和为（ ）
A．720° B．900° C．1080° D．1440°
二、综合题
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
（2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度数.
12．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB.
（1）求∠B的度数；
（2）求∠ADC的度数.
13．如图所示，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠B=64°，∠C=56°，
（1）求∠BAD和∠DAC的度数；
（2）若DE平分∠ADB，求∠AED的度数.
14．已知一个n边形的每一个内角都等于150°.
（1）求n.
（2）求这个n边形的内角和.
15．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，BD＝9，
（1）求AB的长；
（2）求△ABC的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据题意，得 ，即 ；
所以a的取值范围是 观察选项，只有选项B符合题意．
故答案为：B.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出a的范围，从而即可判断.
2．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、在△ABC中， AD是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
B、在△GBC 中，CF是BG边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
C、在△ABC 中，GC不是BC边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；
D、在△GBC 中，GC 是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】过三角形一个顶点向其对边所在的直线引垂线，顶点与垂足间的线段就是三角形的高，利用三角形高线的定义，对各选项逐一判断即可.
3．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解： ， ，
，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】由等边对等角得，利用三角形外角的性质求出，由等边对等角得，根据三角形外角的性质求出.
4．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加梯子的稳定性.
故答案为：B.
【分析】三角形具有稳定性，据此解答即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，不能构成三角形，不符合题意；
B、，不能构成三角形，不符合题意；
C、，能构成三角形，符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此逐一判断即可.
6．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：
（n-2） 180°=360°，
解得n=4．
故答案为：B．
【分析】先求出（n-2） 180°=360°，再解方程即可。
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=20°，∠3=30°，
∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠4=50°．
故答案为：A．
【分析】根据三角形外角的性质可得∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，再利用平行线的性质可得∠2=∠4=50°。
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠得∠B=∠BCD，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，，，
∴65°+2∠B+25°=180°，
∴∠B=45°，
故答案为：A.
【分析】由折叠的性质得∠B=∠BCD，然后根据三角形内角和定理可求解.
9．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解： 正多边形的每个内角为 135° ，
正多边形的每个外角为 ，
多边形的外角和为 360° ，
多边形的边数为 ．
故答案为：C.
【分析】根据邻补角的性质求出正多边形每个外角的度数，然后利用外角和除以外角的度数即可求出边数.
10．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：七边形的内角和为：（7-2）×180°=900°，
故答案为：B.
【分析】n边形内角和等于（n-2）×180°，据此计算即可.
11．【答案】（1）解：以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN长的一半为半径画弧，两者交于点P，连接AP并延长与BC交于D，即为所求；
（2）∵∠C=90°，∠BAC=28°，
∴∠B=180°-∠C-∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴ ，
∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=104°.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【分析】 （1）以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN长的一半为半径画弧，两者交于点P，连接AP并延长与BC交于D，即为所求；
（2） 利用三角形内角和求出∠B，由角平分线的定义可得∠BAD=∠BAC=14°，再次利用三角形内角和求出∠ADB的度数.
12．【答案】（1）解：∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，
∴∠ACD=∠BCD=31°，
∴∠ACB=62°，
∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°
（2）解：在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
13．【答案】（1）解：∵AD⊥BC，
∴在Rt△BAD中，∠BAD+∠B=90°，
又∵∠B=64°，∴∠BAD=26°；
∴在Rt△BAD中，∠DAC+∠C=90°，
又∵∠C=56°，∴∠DAC=34°；
（2）解：∵AD⊥BC，DE平分∠ADB，∴∠BDE=45°，
在△BED中，∠B=64°，∴∠B+∠BDE=109°，
∵∠AED=∠B+∠BDE，
∴∠AED=109°.
【知识点】三角形的外角性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）在Rt△BAD和Rt△BAD中，根据直角三角形的两个锐角互余分别求解即可得；
（2）由DE平分∠ADB，AD⊥BC求得∠BDE=45°，再根据三角形外角的性质求解即可.
14．【答案】（1）解：∵每一个内角都等于150°，
∴每一个外角都等于180°－150°＝30°，
∴边数n＝360°÷30°＝12；
（2）解：内角和：12×150°＝1800°.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】(1)首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案；(2)利用每一个内角度数150°×内角的个数即可.
15．【答案】（1）解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
∴CD＝ ＝ ＝12，
∴AD＝ ＝ ＝16，
∴AB＝AD+BD＝16+9＝25
（2）解：S△ABC＝ AB CD＝ ×25×12＝150
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理算出CD、AD的长，然后根据AB=CD+AD即可算出答案；
（2）根据三角形的面积计算方法，由 S△ABC＝ AB CD 即可算出答案.
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：70分
分值分布 客观题（占比） 20.0(28.6%)
主观题（占比） 50.0(71.4%)
题量分布 客观题（占比） 10(66.7%)
主观题（占比） 5(33.3%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
综合题 5(33.3%) 50.0(71.4%)
单选题 10(66.7%) 20.0(28.6%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 容易 (100.0%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 角平分线的定义 10.0(14.3%) 11
2 平行线的性质 2.0(2.9%) 7
3 勾股定理 10.0(14.3%) 15
4 三角形的角平分线、中线和高 12.0(17.1%) 2,12
5 三角形内角和定理 22.0(31.4%) 8,11,12
6 正多边形的性质 2.0(2.9%) 9
7 等腰三角形的性质 2.0(2.9%) 3
8 直角三角形的性质 10.0(14.3%) 13
9 多边形内角与外角 16.0(22.9%) 6,9,10,14
10 三角形的面积 10.0(14.3%) 15
11 三角形的稳定性 2.0(2.9%) 4
12 三角形三边关系 4.0(5.7%) 1,5
13 三角形的外角性质 24.0(34.3%) 3,7,12,13
14 作图-角的平分线 10.0(14.3%) 11
15 翻折变换（折叠问题） 2.0(2.9%) 8
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