北师大版数学八年级上册 5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第五章 二元一次方程组
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
目录
01
本课目标
02
课堂演练
本课目标
1.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法（即待定系数法）.
2.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
知识点一：用待定系数法确定一次函数表达式
先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中_____________，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
知识重点
未知的系数
对点范例
C
1.一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，-4），则k与b的值为（ ）
A.
k=3，
b=-2
B.
k=-3，
b=4
C.
k=-5，
b=6
D.
k=6，
b=-5
知识点二：根据实际问题求一次函数表达式
根据实际问题给出的条件选取_________等量关系，再用待定系数法求出一次函数的表达式.
知识重点
两个
2.有一段导线，在0 ℃时电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，电阻增加0.008 Ω，那么电阻R(Ω)表示为关于温度t(℃)的函数关系式为( )
A. R=2＋0.008t
B. R=2-0.008t
C. t=2＋0.008R
D. t=2-0.008R
对点范例
A
知识点三：根据图象求一次函数表达式
选取图象上的_________特殊点，再用待定系数法求出一次函数的表达式.
知识重点
两个
对点范例
3. 已知一次函数的图象如图5-7-1，则此函数的解析式为_________________.
y=2x-8
课堂演练
典例精析
思路点拨：根据图象上两个特殊点的坐标，利用待定系数法即可确定直线的函数表达式.
【例1】如图5-7-2，直线AB对应的函数
表达式是_________________.
y= x+2
举一反三
1.一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3），则它的解析式为（ ）
D
典例精析
印数x/册 5 000 8 000 10 000 15 000 …
成本y/元 28 500 36 000 41 000 53 500 …
【例2】某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5 000册时，投入的成本与印数的相应数据如下表：
(1)经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围)；
(2)如果出版社投入成本48 000元，那么能印该读物多少册？
解：(1)设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).
由题意，得
解得
所以这个一次函数的解析式为y＝ x＋16 000.
5 000k+b=28 500,
8 000k+b=36 000.
k=
b=16 000.
(2)将y＝48 000代入y＝ x＋16 000，得
48 000＝ x＋16 000.
解得x＝12 800.
答：能印该读物12 800册.
思路点拨：根据实际问题给出的条件选取两个点，再用待定系数法求解.
举一反三
x/元 3 5 9 11
y/件 18 14 6 2
2. 某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：
（1）求日销售量y与日销售单价x的函数关系式；
（2）根据（1）中所求的函数关系式计算当日销售单价为6元时，日销售量是多少件.
解：（1）由题意，知y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系式为y=kx+b.
根据表中数据可得
解得
所以y与x的函数关系式为y=-2x+24.
（2）令x=6，则y=-2×6+24=12.
所以此时的日销售量为12件.
18＝3k+b，
14＝5k+b.
k＝-2，
b＝24.
典例精析
【例3】客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，图象如图5-7-3.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带
行李的质量.
解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b，由图象得
30k+b＝4，
40k+b＝6.
解得
k＝
b＝-2.
所以y与x的函数表达式为y＝ x-2.
（2）当y=0时， x-2＝0，所以x=10.
所以旅客最多可免费携带行李的质量为10 kg.
思路点拨：根据图象给出的两个特殊点，再用待定系数法求出函数表达式.
举一反三
3. 如图5-7-4，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2 000 h，照明效果一样.
(1)根据图象分别求出l1，l2的
函数关系式;
(2)当照明时间为多少时，两种
灯的费用相等
(3)小亮房间计划照明2 500 h，
他买了一个白炽灯和一个节能灯，
请你帮他设计最省钱的用灯方法.
解:(1)设l1的解析式为y1=k1x+2.
由图象得17=500k1+2，解得k=0.03.
所以y1=0.03x+2(0≤x≤2 000).
设l2的解析式为y2=k2x+20.
由图象得26=500k2+20，解得k2=0.012.
所以y2=0.012x+20(0≤x≤2 000).
所以l1的解析式为y1=0.03x+2(0≤x≤2 000)；
l2的解析式为y2=0.012x+20(0≤x≤2 000).
(2)当y1=y2时，两种灯的费用相等，
所以0.03x+2=0.012x+20.
解得x=1 000.
所以当照明时间为1 000 h时，两种灯的费用相等.
(3)最省钱的用灯方法：节能灯使用2 000 h，白炽灯使用500 h.
谢 谢