苏科版数学九年级上册 2.7弧长及扇形的面积 教案

2.7 弧长及扇形的面积
学习目标：在小学学习圆的周长和面积公式的基础上，通过整体与局部的关系，探索弧长计算公式及扇形面积计算方法，从而得出弧长及扇形面积的计算公式；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决问题．
学习重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用．
学习难点：弧长与扇形的计算公式的应用．
教学过程：
一、预习评测
1．圆的周长公式为 ，面积公式是 。圆的周长为12π，面积是 。
2．圆上任意 的部分叫做弧，弧的度数与它所对圆心角的______________.
3.如果圆形跑道的半径是36米，圆心角是180°，那么半圆形跑道长是 ，如果圆心角变成是90°所对应的弧长为 ，如果圆心角变成是60°那么所对应的弧长为
二、自学互助
1.已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C＝ ，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，即 ．
结论：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l＝ ．
2.练一练：（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角60°，它的弧长为 ．
（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为 ．
3.扇形的相关概念：一条弧和经过这条弧的 的两条 组成的图形叫做扇形。
4.圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 ．圆心角是n°的扇形面积是圆面积的 ．所以
如果n表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是S＝
5.扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
n表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S＝_____________________．
6.练一练 (1) 一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为__________．
(2)扇形的圆心角为60°，半径为5cm，则这个扇形的弧长为_______， 这个扇形的面积为______．
(3)已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为 ．
三、展示点拨：
1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求的
弧BC 长．
2.如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．
四、发展提高
如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与围成的阴影部分的面积．
五、检测反馈
1．扇形圆心角为40°、半径为6弧长为________；面积为______。半径为3、弧长为4扇形面积为_____。
2.扇形的圆心角为120°，弧长为，则扇形的面积为_________。
3.弧长为、面积为的扇形的半径为________，圆心角为_______。
4.若一个扇形的半径是一个圆的半径的2倍，并且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角 。
5.如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为________。
6.以点O 为圆心的两个同心圆的半径分别为1和2，半径OA、OB截得的一段圆环的面积（图中阴影部分）与小圆的面积相等，求∠AOB
课后作业
1、如图，扇形OAB的半径为6，AC切 于点A，交OB的延长线于点C，已知AC=4, 的长为3，则图中阴影部分的面积为 。
2、如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 的点D处，折痕交OA于点C，则 的长为
3.如图，AB切⊙O于点A，直线BO交⊙O于点C、D，且OD=BD，AB=，求：（1）⊙O的半径；（2）∠ACB的度数；（3）图中阴影部分的面积（结果保留π）。