利用三角形全等测距离
石室联中 杨泽海
一、教学目标：
1、知识能力目标：
进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定；
能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；
在解决实际问题的过程中，或与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力.
2、情感目标：
通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，进而培养数学学习兴趣；
通过对问题的探索、思考、讨论，培养学生的探索精神与科学态度；
通过课内与户外的活动，让学生增强合作与交流的意识，并体会数学来源于生活，又服务于生活.
二、教学重点：利用三角形全等测量距离.
教学难点：如何把实际问题转化成数学问题（即建模）.
三、教学方法：分组讨论法.
四、教具准备：多媒体或投影仪
五、教学过程：
教
学
环
节
教学内容
教师活动
学生活动
复
习
复习全等三角形的性质及判定条件.
显示问题，并请学生回答.
思考后，举手回答问题.
创
设
情
景
引
入
新
课
引入教材上一位经历过战争的老人讲述的一个故事.
显示并讲述此故事后，提出如下问题：
按这个战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证；
你能理解其中的道理吗？
对这个战士的方法进行实践验证；
2、学生分组讨论，解释其中的道理.
分
组
讨
论
探
索
研
究
解释战士采用的方法的数学道理；
探索与研究：
问题1（见教材P151想一想）
问题2：
如图，要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 由于瓶颈较小，无法直接测量，你能想出一种测量方案吗？
引导学生用全等的方法解释战士所采用的方法的数学依据；
提出问题1和问题2并鼓励学生积极探索、讨论，找出解决问题的方案.并根据学生的讨论情况作一定的提示.
附：问题2参考图：
1、学生先分组讨论，通过合作、探究交流后，小组代表发言，用自己语言说明道理.
2、在教师引导下，积极探索解决问题1和问题2的方案，并能从多个角度进行思考，尽可能多的给出不同的方法.
附：问题1参考图：
应 用 与 巩
固
练一练
要测量河岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，测得DE的长就是AB的长，为什么？
如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？
学生可分组讨论，教师巡视学生完成情况，并对个别掌握情况较差的学生进行单独辅导.
问题1较直观，学生独立思考完成；
2、对问题2，学生分小组讨论或独立思考，设计解决方案，写出解题过程，并举手用自己的语言叙述出来.
课
堂
小
结
本节课我们主要利用了三角形全等解决了一些与测量距离有关的实际问题，从中知道了数学与实际生活的联系.我们要善于利用所学的数学知识，运用数学建模的方法解决身边的实际问题.
2、本节课，我们在解决问题的过程中，主要采用了哪些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的. 体会其中的转化思想.
引导学生一起完成小结.
学生同教师一起完成课堂小结.
（着重思考如何把距离的测量问题转化为三角形全等的问题）.
活
动
与
探
究
请你找两个被建筑物或河流等隔开的物体，然后想办法测量这两个物体之间的距离.并说明利用什么数学知识或数学原理.
学生通过户外活动，进一步增强应用意识与运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学与实际生活的密切联系.
供学生课后完成
六、教学反思：
教学设计符合学生的认识规律，以生动、有趣、现实的例子，激发学生的兴趣.
重视对学生能力的培养，培养学生积极思考、互相合作交流、主动发言及动手操作能力.
学生在教师引导下，自主体验，建构数学模型，实现知识的再创造.
学生通过小组活动，在合作学习中增强与他人的合作意识.
课件17张PPT。利用三角形全等测距离石室联中 杨泽海复习全等三角形的性质有哪些？
全等三角形的判定条件有哪些？
答答全等三角形的对应边相等，对应角相等。返回全等三角形的判定条件三边对应相等（ＳＳＳ）
两角及夹边对应相等（ＡＳＡ）
两角及其中一角对边对应相等（ＡＡＳ）
两边及夹角对应相等（ＳＡＳ）做一做在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。（１）按这个战士的方法，找出教室里与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。
（２）你能解释其中的道理吗？
议一议 这个问题实际应用了三角形的全等条件及性质。
用图表示：
ＡＣ，Ａ′Ｃ′表示某个人站的位置，点Ｂ、Ｂ′
分别表示第一个目标，第二个目标，则：
∠C＝ ∠C′=90°
AC＝A ′C ′ △ABC≌△A ′ B ′C ′ BC＝B ′C ′
∠ A＝ ∠A ′
B’想一想 问题1：
A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间距离，但绳子不够长，你能帮他想个办法吗？一位叔叔帮他出的主意：
在地上取一个可以直接到达A点、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度.DE的长度就是AB间距离.
你能解释其中的道理吗？分析 AC＝DC
∠ACB＝ ∠DCE △ABC≌△DEC AB＝DE
BC＝ CE你还能想出其它办法吗？另一种方法为：
在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC.
再过D点作出BF的垂线DG，并在DE上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是A 、 B间距离.BC＝DC
∠ABC＝ ∠EDC △ABC≌△DEC AB＝ED
∠ACB＝ ∠ECD
F 问题2：
如图，要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 由于瓶颈较小，无法直接测量，你能想出一种测量方案吗？
根据左图，你能叙述出测量方法吗？练一练 1、要测量河岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，测得DE的长就是AB的长，为什么？DF 可由角边角公理证明△EDC≌△ABC，从而得到DE＝AB.答： 2、如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？答要测量A、B间的距离可用如下方法：
小结 1、本节课我们主要利用了三角形全等解决了一些与测量距离有关的实际问题，从中知道了数学与实际生活的联系.我们要善于利用所学的数学知识，运用数学建模的方法解决身边的实际问题.
2、本节课，我们在解决问题的过程中，主要采用了哪些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的. 体会其中的转化思想. 活动与探究 请你找两个被建筑物或河流等隔开的物体，然后想办法运用已有的数学知识测量出这两个物体之间的距离，并说明利用了什么数学知识或数学原理.
（课外完成）
