2013-2014学年度沪科版九年级上学期第一次月考数学试卷（附答案解析）
文档属性
| 名称 | 2013-2014学年度沪科版九年级上学期第一次月考数学试卷（附答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 97.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-10-23 10:50:43 | ||
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文档简介
2013-2014学年度沪科版九年级（上）第一次段考
数学试卷（附答案解析）
（温馨提示：本卷满分150分，答题时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A． y=（x﹣1）（x+2） B． y=（x+1）2 C． y=1﹣x2 D． y=2（x+3）2﹣2x2
2．（抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ）
A． （2，1） B． （﹣2，1） C． （2，﹣1） D． （﹣2，﹣1）
3．函数y=x2﹣4x+3图象顶点坐标是（ ）
A． （2，﹣1） B． （﹣2，1） C． （﹣2，﹣1） D． （2，1）
4．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（ ）
A． 0或2 B． 0 C． 2 D． 无法确定
5．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此拋物线的对称轴是直线（ ）
A． x=﹣1 B． x=1 C． x=2 D． x=3
6．函数y=2x2﹣3x+4经过的象限是（ ）
A． 一，二，三象限 B． 一，二象限 C． 三，四象限 D． 一，二，四象限
7．抛物线y=x2﹣bx+8的顶点在x轴上，则b的值一定为（ ）
A． 4? B． ﹣4? C． 2或﹣2? D． 4或﹣4
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A． a＞0 B． b＞0 C． c＜0 D． abc＞0
9．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（ ）
A． （2，0） B． （，0） C． （，0） D． （，0）
10．如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A． （，0） B． （，0） C． （3，0） D． （，0）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．抛物线y=x2﹣（b﹣2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为 _________ ．
12．如图，P为反比例函数的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为 _________ ．
13．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） _________ ．
14．把抛物线y=ax2+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线y=x2﹣2x﹣2，那么a= _________ ，b= _________ ，c= _________ ．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？
16．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
18．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m．一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高h．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．
20．抛物线y=﹣2x2+8x﹣6．
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
（3）x取何值时，y=0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．
六、（本大题满分12分）
21．已知抛物线y=ax2+6x﹣8与直线y=﹣3x相交于点A（1，m）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象．
七、（本大题满分12分）
22．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，请回答下列问题．
（1）柱子OA的高度为多少米？
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
八、（本大题满分14分）
23．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
参考答案与试题解析
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C A B D B A B
第8题解析：
由抛物线的开口方向向上可以得到a＞0，由与y轴的交点为在y轴的负半轴上可以推出c＜0，而对称轴为x=＞0可以推出b＜0，由此可以确定abc的符号．
解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＜0，∴abc＞0．故选B．
第9题解析：
过点A作AC⊥y轴于C，根据已知条件知道△OAB是正三角形，然后设AC=a，则OC=a，这样点A则坐标可以用a表示，再把这点代入反比例函数的解析式就可以求出a从而求出点B的坐标．
解：如图，过点A作AC⊥y轴于C，∵△OAB是正三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=30°，∴设AC=a，则OC=a，∴点A则坐标是（a，a），把这点代入反比例函数的解析式就得到a=，∴a=±1，∵x＞0，∴a=1，则OA=2，∴OB=2，则点B的坐标为（2，0）．故选A．
二、填空题
11．2
12．
13．①③②
14．a=1，b=2，c=3
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15． 解：在y=﹣中，当y=﹣时，x=±5，故水面的宽度为2×5=10米．答：水面的宽度为10米．
16． 解：设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0）．∵其图象经过点（﹣2，﹣5），∴a（﹣2﹣1）2+4=﹣5，∴a=﹣1，∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17． 解：（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（10﹣x）．则y=x（10﹣x）化简可得y=﹣x2+10x（2）y=10x﹣x2=﹣（x2﹣10x）=﹣（x﹣5）2+25，所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm2．
18． 解：解法一：如图1，建立平面直角坐标系．设抛物线解析式为y=ax2+bx．由题意知B、C两点坐标分别为B（18，0），C（17，1.7），把B、C两点坐标代入抛物线解析式得解得∴抛物线的解析式为y=﹣0.1x2+1.8x=﹣0.1（x2﹣18x+81﹣81）=﹣0.1（x﹣9）2+8.1．∴该大门的高h为8.1m．解法二：如图2，建立平面直角坐标系．设抛物线解析式为y=ax2．由题意得B、C两点坐标分别为B（9，﹣h），C（8，﹣h+1.7）．把B、C两点坐标代入y=ax2得解得∴y=﹣0.1x2．∴该大门的高h为8.1m．说明：此题还可以以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为y=﹣0.1x2+8.1．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19． 解：设y1=k1x（k1≠0），y2=∴y=k1x+∵当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5，∴．所以．所以y=x+．
20． 解：（1）∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2，∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2；（2）∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小；（3）令y=0，即﹣2x2+8x﹣6=0，解得x=1或3，抛物线开口向下，∴当x=1或x=3时，y=0；当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0．
六、（本大题满分12分）
21． 解：（1）∵点A（1，m）在直线y=﹣3x上，∴m=﹣3×1=﹣3．把x=1，y=﹣3代入y=ax2+6x﹣8，求得a=﹣1．∴抛物线的解析式是y=﹣x2+6x﹣8．（2）y=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣3）2+1．∴顶点坐标为（3，1）．∴把抛物线y=﹣x2+6x﹣8向左平移3个单位长度得到y=﹣x2+1的图象，再把y=﹣x2+1的图象向下平移1个单位长度（或向左平移3个单位再向下平移1个单位）得到y=﹣x2的图象．
七、（本大题满分12分）
22． 解：（1）当x=0时，y=，故OA的高度为1.25米；（2）∵y=﹣x2+2x+=﹣（x﹣1）2+2.25，∴顶点是（1，2.25），故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米；（3）解方程﹣x2+2x+=0，得x1=﹣，x2=，∴B点坐标为，∴OB=．故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外．
八、（本大题满分14分）
23． 解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5=3.05，解得：a=﹣0.2，∴抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h=0.2（m）．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．
数学试卷（附答案解析）
（温馨提示：本卷满分150分，答题时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A． y=（x﹣1）（x+2） B． y=（x+1）2 C． y=1﹣x2 D． y=2（x+3）2﹣2x2
2．（抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ）
A． （2，1） B． （﹣2，1） C． （2，﹣1） D． （﹣2，﹣1）
3．函数y=x2﹣4x+3图象顶点坐标是（ ）
A． （2，﹣1） B． （﹣2，1） C． （﹣2，﹣1） D． （2，1）
4．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（ ）
A． 0或2 B． 0 C． 2 D． 无法确定
5．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此拋物线的对称轴是直线（ ）
A． x=﹣1 B． x=1 C． x=2 D． x=3
6．函数y=2x2﹣3x+4经过的象限是（ ）
A． 一，二，三象限 B． 一，二象限 C． 三，四象限 D． 一，二，四象限
7．抛物线y=x2﹣bx+8的顶点在x轴上，则b的值一定为（ ）
A． 4? B． ﹣4? C． 2或﹣2? D． 4或﹣4
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A． a＞0 B． b＞0 C． c＜0 D． abc＞0
9．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（ ）
A． （2，0） B． （，0） C． （，0） D． （，0）
10．如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A． （，0） B． （，0） C． （3，0） D． （，0）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．抛物线y=x2﹣（b﹣2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为 _________ ．
12．如图，P为反比例函数的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为 _________ ．
13．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） _________ ．
14．把抛物线y=ax2+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线y=x2﹣2x﹣2，那么a= _________ ，b= _________ ，c= _________ ．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？
16．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
18．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m．一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高h．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．
20．抛物线y=﹣2x2+8x﹣6．
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
（3）x取何值时，y=0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．
六、（本大题满分12分）
21．已知抛物线y=ax2+6x﹣8与直线y=﹣3x相交于点A（1，m）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象．
七、（本大题满分12分）
22．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，请回答下列问题．
（1）柱子OA的高度为多少米？
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
八、（本大题满分14分）
23．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
参考答案与试题解析
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C A B D B A B
第8题解析：
由抛物线的开口方向向上可以得到a＞0，由与y轴的交点为在y轴的负半轴上可以推出c＜0，而对称轴为x=＞0可以推出b＜0，由此可以确定abc的符号．
解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＜0，∴abc＞0．故选B．
第9题解析：
过点A作AC⊥y轴于C，根据已知条件知道△OAB是正三角形，然后设AC=a，则OC=a，这样点A则坐标可以用a表示，再把这点代入反比例函数的解析式就可以求出a从而求出点B的坐标．
解：如图，过点A作AC⊥y轴于C，∵△OAB是正三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=30°，∴设AC=a，则OC=a，∴点A则坐标是（a，a），把这点代入反比例函数的解析式就得到a=，∴a=±1，∵x＞0，∴a=1，则OA=2，∴OB=2，则点B的坐标为（2，0）．故选A．
二、填空题
11．2
12．
13．①③②
14．a=1，b=2，c=3
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15． 解：在y=﹣中，当y=﹣时，x=±5，故水面的宽度为2×5=10米．答：水面的宽度为10米．
16． 解：设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0）．∵其图象经过点（﹣2，﹣5），∴a（﹣2﹣1）2+4=﹣5，∴a=﹣1，∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17． 解：（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（10﹣x）．则y=x（10﹣x）化简可得y=﹣x2+10x（2）y=10x﹣x2=﹣（x2﹣10x）=﹣（x﹣5）2+25，所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm2．
18． 解：解法一：如图1，建立平面直角坐标系．设抛物线解析式为y=ax2+bx．由题意知B、C两点坐标分别为B（18，0），C（17，1.7），把B、C两点坐标代入抛物线解析式得解得∴抛物线的解析式为y=﹣0.1x2+1.8x=﹣0.1（x2﹣18x+81﹣81）=﹣0.1（x﹣9）2+8.1．∴该大门的高h为8.1m．解法二：如图2，建立平面直角坐标系．设抛物线解析式为y=ax2．由题意得B、C两点坐标分别为B（9，﹣h），C（8，﹣h+1.7）．把B、C两点坐标代入y=ax2得解得∴y=﹣0.1x2．∴该大门的高h为8.1m．说明：此题还可以以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为y=﹣0.1x2+8.1．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19． 解：设y1=k1x（k1≠0），y2=∴y=k1x+∵当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5，∴．所以．所以y=x+．
20． 解：（1）∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2，∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2；（2）∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小；（3）令y=0，即﹣2x2+8x﹣6=0，解得x=1或3，抛物线开口向下，∴当x=1或x=3时，y=0；当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0．
六、（本大题满分12分）
21． 解：（1）∵点A（1，m）在直线y=﹣3x上，∴m=﹣3×1=﹣3．把x=1，y=﹣3代入y=ax2+6x﹣8，求得a=﹣1．∴抛物线的解析式是y=﹣x2+6x﹣8．（2）y=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣3）2+1．∴顶点坐标为（3，1）．∴把抛物线y=﹣x2+6x﹣8向左平移3个单位长度得到y=﹣x2+1的图象，再把y=﹣x2+1的图象向下平移1个单位长度（或向左平移3个单位再向下平移1个单位）得到y=﹣x2的图象．
七、（本大题满分12分）
22． 解：（1）当x=0时，y=，故OA的高度为1.25米；（2）∵y=﹣x2+2x+=﹣（x﹣1）2+2.25，∴顶点是（1，2.25），故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米；（3）解方程﹣x2+2x+=0，得x1=﹣，x2=，∴B点坐标为，∴OB=．故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外．
八、（本大题满分14分）
23． 解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5=3.05，解得：a=﹣0.2，∴抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h=0.2（m）．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．