3.1 勾股定理（2）学案（无答案）

3.1 勾股定理（2）
【学习目标】
基本目标：
1. 通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.
2. 能利用勾股定理进行计算.
提高目标：能用多种面积拼图方法推导勾股定理.
【重点难点】
重点：熟练运用勾股定理，加深对数形结合思想的认识.
难点：通过拼图推导勾股定理的过程，发展有条理的思考表达能力.
【课堂导学】
一、情境导入
1.这棵树漂亮吗？如果在树上挂上几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人，是不是更像一棵圣诞树．
　　也许有人会问：“它与勾股定理有什么关系吗？”
　　仔细看看，你会发现，奥妙在树干和树枝上，整棵树都是由下方的这个基本图形组成的：一个直角三角形以及分别以它的每边为一边向外所作的正方形．
2.活动
（1）准备4张全等的直角三角形纸片。
（2）把这4张纸片拼成一个以c为边长的正方形吗？
（3）你能利用该图形验证勾股定理吗？
（4）你能用这4个直角三角形拼成其它形状的图形，用来验证勾股定理吗？
二、例题讲解
例1. 勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：c2 = a2 + b2证明勾股定理的。他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理。你能利用下图验证勾股定理吗？
例2．观察下图的△ABC 和△DEF，它们是直角三角形吗？
观察图，并分别以△ABC和 △DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？
(
A
　
B
　
C
　
D
　
E
　
F
　
)
【课堂检测】
1.填空: 在RtΔABC中,∠C＝900.
①若a＝12,c＝20 ,则b＝________
②若a:b＝5:12,c＝26,则a＝_________,b＝________
③若a＝9,b＝12,则斜边c上的高h＝_________
2．若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对
3．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 .
4．已知甲往正东走4km，乙往正南走3km，这时甲、乙两人相距为 .
5．一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 .
6. 如图,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。
7.如图 ，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？
【课后巩固】
一、夯实基础
1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是 ( )
A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7
2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( )
A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形
C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形
3.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为 ( )
A. 12cm B. C. D.
4.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（　　）
A.48 B.60 C.76 D.80
题4 题5
5. 如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，已知AE=3， BF=5，则B′E= ，AB= ．
加深理解
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝6，BC＝8．求：
（1）DE的长；
（2）△ADB的面积．
7. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．
拓展思维
8.如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图所示，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．