3.3 勾股定理的简单应用 学案（无答案）

课题：3.3勾股定理的简单应用
课型：新授 备课方式：集体备课（主备人： ）课时：1 备课时间：20211008 授课时间：
学习目标：能运用勾股定理及逆定理解决实际问题，感受“数形结合”和“转化”等数学的思想，进一步发展有条理思考和表达的能力，体会数学的应用价值 [来源
学习重难点：“数形结合”和“转化”思想的应用
学习过程：
一、课前学习：预习课本86、87页
二、课堂学习
【预习评测】
1．若三角形三边分别为5，12，13，那么它最长边上的中线长是（ ）.
A.5 B.5.5 C.6.5 D.1.7
2.在直角△ABC中，∠C=90°，AB比AC长1cm，BC=7cm，则AC=_________.
3.等腰三角形的周长为16，底边上的中线为4，则此等腰三角形的面积为__________ .
【自学互助】
小明国庆去镇江经过润扬大桥，从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．问：已知桥面以上索塔AC的高，计算AB的条件够不够？如果缺，缺什么？
(1)若已知索塔AC=4, ,则BC=3,拉索AB =_______
(2))若已知索塔AC=6,拉索AB=10,则BC=_______
(3)若已知BC=5,拉索AB=13,则AC=______
【展示点拨】
例1 九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何 题意是：有一根竹子原高1丈(1丈=10尺), 中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高
例2：如图，AD是△ABC的中线，AD=24，AB=26， BC=20，求AC.
【发展提高】
1. 计算图中四边形ABCD的面积。
2. 一个三角形三边长的比为3:4:5，它的周长是60 cm.求这个三角形的面积。
3.“引葭(jiā)赴岸”是《九章算术》中另一道题: “今有池方一丈，葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深、葭长各几何 ”题意是:有一个边长为10尺的正方形池塘,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少
【检测反馈】
1.如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（　　）厘米．
A．1 B．2 C．3 D．4
拓展延伸:
有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 (π的值取3)
变式： 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短径是________cm.
3、课后学习
1．《补充习题》相关练习。
2.《课时作业》作业。
4、教学感悟
A
B
C
B