2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
【学习目标】
1.探索并掌握等腰三角形的判定方法
2.掌握等边三角形的轴对称性和性质
3.等腰三角形及等边三角形判定和性质的综合应用
【重点难点】
重点：熟练地掌握等腰三角形的判定定理．
难点：正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理．
【课堂导学】
1. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C. 试说明：AB＝AC.
2. （2）如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C. 求证：△ABC是等边三角形.
（2）如果一个等腰三角形有一个角是60°，那么这个三角形是什么特殊三角形？为什么？
【归纳总结】
1.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 .（简称“ 对等边”）
2.识别等腰三角形的方法有：（1） ；（2） .
3． 的三角形是等边三角形或 .
4．等边三角形除具有等腰三角形的一切性质外，还有特殊性质：
（1）等边三角形是 图形，并且有 条对称轴.
（2）等边三角形的每个角都等于 度.
5．等边三角形的判定方法：
（1）三个角都 的三角形是等边三角形.
（2）有一个角是 的等腰三角形是等边三角形.
例题讲解
例 1 如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于O，DB＝DO，延长线DO交AC于点E.
（1）求证：OE＝EC
（2） 若AB＝6，AC＝8，求△ADE的周长.
例2 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.
(1)AD与BE相等吗？为什么？
(2)连接MN，试说明△MNC为等边三角形.
【课堂检测】
1.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC，交AC于D,则图中等腰三角形有 个.
2.已知△ABC中，∠B ＝∠A，△ABC的周长为25，AC＝ 9，那么AB＝_______ .
3.等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为( )
A．120° B．130° C．150° D．160°
4．如图，BC=BD，∠C=∠D，你能判断AC与AD的长度有什么关系吗？
请说明理由．
【课后巩固】
夯实基础
1.（1）在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，△ABC是 三角形.
（2）在△ABC中，∠A＝100°，当∠B＝ 时，△ABC是等腰三角形.
（3）在△ABC中，∠A＝40°， 当∠B＝ 时，△ABC是等腰三角形.
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,MN垂直平分，则的度数为 .
3．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC，∠C=35°，则_______．
4.已知△ABC中，AB＝AC，P是CA延长线的一点，PE⊥BC，交AB与点F，
说明：△APF是等腰三角形.
二、加深理解
5.等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，连接DE，
试判断△BDE的形状，并说明理由.
三、拓展延伸
6. 如图，已知△ABC中，∠B＝90°,AB＝BC,BD＝CE,M是AC边上的中点，
求证：△DEM是等腰三角形．2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
【学习目标】
探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径．
体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展合情推理和演绎推理的能力.
4.利用合情推理和演绎推理解决问题.
【重点难点】
重点：探索并应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题．
难点：引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
【课堂导学】
活动：（1）剪一张直角三角形纸片.
把纸片按上图所示的方法折叠，你有什么发现？
猜想: 直角三角形斜边上的中线等于 .
(3)你能证明你的结论吗？
【例题讲解】
例1、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC，垂足为E．
（1）如果CD＝2.4cm，那么AB＝ cm．
（2）求证：CE＝AE
（3）若∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？并说明理由.
例2 .已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD＝AB，E,F分别是AC，BD的中点，AC＝6.求EF的长.
【课堂检测】
1. Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD＝ cm．
2. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
DE⊥AC，垂足为E．①如果CD＝2.4cm，那么AB＝ cm．
②写出图中相等的线段和角．
3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．
【课后巩固】
夯实基础
1.如图，△ABC中，AB＝AC＝10,BC＝8,AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE,则△CDE的周长为（ ）
A.20 B.12 C.14 D.13
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（ ）
A.60° B.45° C.30° D.75°
3. 如图，BE,CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是（ ）
A.21 B.18 C.13 D.15
4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°∠B＝20°,D在BC上，AD＝BD,E为AB的中点，AD,CE相交于点F，∠DFE＝° .
5. 如图，△ABC中，CD是中线，且CD＝AB，求证：△ABC是直角三角形.
二、加深理解
6. 已知,如图,在△ABC中,∠ACB＝90,AC＝BC,D是AB的中点,点E在AC上.点F在BC上且AE＝CF.求证：(1)DE＝DF;(2)DE⊥DF
三、拓展延伸
7. 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点，如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO与DE有什么样的关系存在 2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【学习目标】
1．了解等腰三角形的轴对称性
2．探索并掌握等腰三角形的性质，会简单应用
3.能够熟练运用等腰三角形的性质定理解决相关问题．
【重点难点】
重点：等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．
难点：等腰三角形的性质证明及其应用．
【课堂导学】
活动1. 把等腰三角形纸片沿顶角平分线折叠，你有什么发现？
【新知归纳】
1.等腰三角形的 相等（简称： ）
2.等腰三角形 、 、 重合 （简称： ）
例题讲解
例1．在△ABC中，AB＝AC，点M、N在BC上，且AM＝AN。请说明BM＝CN的理由。
例2.如图，在△ABC中，点D在BC上，若AD＝BD,AB＝AC＝CD,求∠BAC的度数.
【课堂检测】
1.（1）在△ABC中，AB＝AC.
若∠B＝70°,则∠C＝ °,∠A＝ °；
若∠A ＝70°,则∠B ＝ °,∠C ＝ °；
若有一个角等于120°，则∠A＝ °，∠B ＝ °,∠C ＝ 。
（2）若有一个角等于50°，那么另外两个角等于多少度？
（3）等腰三角形的周长是10，一边长是4，则其它两边长为 。
等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为______.
2.在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，∠BAC ＝110°，AD⊥BC.求∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
【课后巩固】
夯实基础
1．.△ABC中，AB=AC
（1）如果∠B＝80°，那么∠BAC＝ ；
（2）如果AD⊥BC于D，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______；
（3） 如果∠BAD＝∠CAD，BC= 6cm， 那么∠BDA＝_____°，BD＝______cm.
2．（1）等腰三角形的一个底角是65°，则它的顶角是
（2）等腰三角形的一个角是30°，则它的另外两个角分别为
（3）等腰三角形的一个角是100°，则它的另外两个角分别为
（4）等腰三角形的周长是10cm，腰长是4cm，则底边为
（5）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为
3．已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角的周长是
4.在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交于点D，垂足为E，已知∠A＝50°．则∠DBC＝ °．
5.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
A．18° B．24° C．30° D．36°
6．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．
求证：DE＝DF．
二、加深理解
7. 如图，在等腰△ABC中,AB＝AC，M、N在底边BC上且AM＝AN，你能说明BM与CN相等吗？为什么？（用两种不同方法证明）
三、拓展延伸
8. 在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一点.
如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，试探求PE,PF与BD之间的数量关系;
如图②，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD为△ABC的高线，试探求PE,PF与CD之间的数量关系.
