2.2轴对称的性质(2)
【学习目标】
1．会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。
2．如何确定图形的关键点并根据这些点作出对称图形。
3．经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。
【重点难点】
重点： 动手操作，掌握作已知图形的轴对称图形的一般步骤。
难点：如何确定图形的关键点并根据这些点作出对称图形。
【课堂导学】
一、情境创设
想一想：如图，三点都在方格纸的格点位置上。请你再找一个格点，使图中的4点组成一个轴对称图形，说说你的方法.
活动1
（1）分别画出下图中线段AB关于直线的对称线段A′B′.
（2）画出△ABC关于直线的对称图形.
活动2.图中的四边形与四边形关于直线对称。连接，设它们相交于点P.
如何确定点P关于直线L的对称点Q？
（2）指出△ABC关于直线L的对称三角形，从中你能得到什么结论？
归纳总结
画一个图形关于一条直线对称的图形，关键是
【课堂检测】
1．下列语句中正确的有（ ）.
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④一个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在图中分别画出点A关于两条直线的对称点A1，A2。
3.作图：画出△ABC关于直线AC对称的△AB’C，再画出△AB’C关于直线B’C对称的△A′B′C。
【课后巩固】
夯实基础
1．下列说法中，正确的是（ ）
（A）.全等的两个图形一定成轴对称.；
（B）轴对称图形指一个图形，而轴对称是指两个图形而言；
（C）对称图形的对称点一定在对称轴的两侧；
（D）两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴；
2．如图1，△ABC与△A’B’C’关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C’＝48°，则∠B的度数为（ ）
A．48° B．54° C．74° D．78°
3．如图2，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN成轴对称。
（1）点A的对称点是 ，线段AD的对应线段是 ，∠ADC＝∠ ．
（2）连接AC、EG，因为△ADC与关于直线MN成轴对称，则△ADC △EHG；
4.画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形.
二、加深理解
5.如图的方格纸上画有2条线段。你能利用这2条线段，再添加1条线段，使3条线段组成一个轴对称图形吗？
三、拓展延伸
A村外的B造纸厂附近有一条小河，某天B厂发生火灾，村民从村里跑到小河边打水，再到B厂浇灭大火，村长需要设计一条最短路线，才能减少损失，请你帮村长设计一下。2.2轴对称的性质(1)
【学习目标】
基础目标：
1.知道线段的垂直平分线的概念.
2.掌握轴对称的性质.
提高目标：
经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征，并运用其性质解决问题.
【重点难点】
重点：掌握轴对称的性质
难点：理解成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.
一、情境创设
下面两个直角三角形成轴对称的是（ ）
活动1.如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，
两针孔分别记为点A、点A，折痕记为l ；连接AA，AA与l相交于点O．
AO与AO数量关系？AA与l位置关系？
线段的垂直平分线概念：
线段垂直平分线的两个特征：
活动2.仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这
两个针孔为点B、点B，连接AB、AB、BB．你有什么新的发现？
结论：（1）线段BB被l
（2）线段AB、AB关于直线l
（3）线段AB与AB
活动3.在纸上再画一点C，找出点C关于直线l对称的点C,再仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线．你又有什么发现？
结论：（1）线段CC’被l
（2）△ABC 与△ABC’关于直线l
（3）△ABC 与△ABC’
结合以上活动思考：
1．如果两点关于直线l对称，那么得出对应点的连线与对称轴的关系是什么？
2．如果两条线段关于直线l对称，那么得出对应线段与对称轴的关系是什么？
3．如果两个图形关于直线l对称，那么得出成轴对称的两个图形之间的关系以及它们与对称轴的关系是什么？
小结：轴对称的性质：
1．成轴对称的两个图形 ．
2．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴 ．
例题讲解
例1 小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前．
（1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？
（2）图中点A、B、C、D的在镜中的对应点分别是 ，线段AC、AB的在镜中的对应线段分别是 ，CD＝ ，∠CAB＝ ，∠ACD＝ .
（3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？
（4）AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？
【课堂检测】
1．下列说法中错误的是 ( )
A．两个轴对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
B．关于某直线对称的两个图形全等
C．面积相等的两个三角形对称
D．轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合
2．如图，AB垂直平分CD，AC＝6，BD＝4，则四边形ADBC的周长是_______
3．如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，且∠1+∠2＝72°，则∠A=________．
4．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，A、B两点关于直线DE对称，∠CAD=10°，则∠B= .
【课后巩固】
夯实基础
1．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你可见到的图形是 ( )
A. B. C. D.
2．在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线l成轴对称，则两个三角形的面积的关系是( )
A． △ABC面积大 B． △DEF面积大 C．相等 D．不确定
3．如图 △AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是 ( )
A．∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO B．直线l垂直平分AB、CD
C． △AOD和△BOC均是等腰三角形 D ．AD=BC，OD=OC
4．如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝ ．
5．如图，CD是△ABC的边AB上的高，且AB＝2BC＝8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则△BEC的周长为 ．
6．如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为 ．
二、加深理解
7.如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：
①；②；③．指出其中正确的结论并证明；
三、拓展延伸
8.如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20°，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？
