2021-2022学年人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定3 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
课题：相似三角形的判定方法3
1、经历两个三角形相似的探索过程；
2、掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定．
重点：掌握相似三角形的判定定理，并能熟练地运用。
难点：掌握相似三角形的判定定理，并能熟练地运用。
1
2
3
4
5
三角形相似的判定：
定义：边数相等，对应角相等，对应边成比例 相似多边形.
判定定理0：平行于三角形一边的直线截得的三角
形与原三角形相似.
判定定理1：三边对应成比例,两三角形相似.
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等,两三角形
相似.
（1）学习P35前三段话，
①观察这两个三角形是否相似；
②归纳出相似的第三种判定方法
③学会这种判定方法的几何语言书写；
④尽自己最大的努力完成这种判定方法的证明过程；
（2）学习P35例2，
①自己在草稿本上独立完成这道例题；
（先不要看后面的解答过程哦！）
⑤同桌或小组内讨论下证明方法是否正确。
②认真阅读课本上的解答过程，对比课本上的解答过程和你自己写的过程，体会定理运用的推理过程和书写格式。
A
B
C
A/
C/
B/
已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中,
求证:ΔABC∽ △A/B/C/
猜想论证，探究新知
证明：在边AB上截取AD=A/B/
过 D点作DE //BC交AC于E点
∴ ΔADE∽ΔABC
∴ ∠ADE=∠B
又∵ ∠B/=∠B
∴ ∠ADE=∠B/
又∵ ∠A=∠A/，A/D=AB
∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/
∴ ΔA/B/C/∽ΔABC
D
E
（ASA）
C
A
A'
B
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
用数学符号表示：
判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
一元二次方程和二次函数的二次项系数不能等于0
分式方程要检验
切线的证明方法：
1、有交点，连半径，证垂直；
2、无交点，作垂直，证半径。
题目上有单位的，
结果要记得加单位。
下列知识哪些是你容易错的？
下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
大发明家爱迪生在谈天才时用一个加号来描述，他说：“天才=1％的灵感+99％的血汗。”
用数学书写的人生
爱迪生的加号
(1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么
它们是否一定相似 有一对顶角对应相等呢
(2)有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似
等于1200呢
C
A
D
B
在△ABC中D是AB上一点，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC。
ACD
B
∠ADC=∠ACB
完成《名校课堂》P21，T4
完成课本P36，T2
完成《名校课堂》P21，T6
如图，矩形ABCD现 让一块直角三角板EPF（其中∠EPF＝90°） 两直角边分别过A、D两点，直角顶点P是BC上任意一点时， △ ABP 与△ PCD相似吗.
D
C
B
A
E
F
P
探究与延伸
1
2
3
4
A
B
C
E
F
α
α
α
E
C
60°
60°
60°
A
B
E
F
（1）点E为BC上任意一点，∠B=∠C=∠AEF=60°,则△ABE与△ ECF还相似吗？说明理由
（2）点E为BC上任意一点若 ∠B= ∠C= ∠AEF= α,则△ABE 与△ ECF还相似吗？
α
α
α
A
B
F
C
60°
60°
C
A
B
E
F
△ABE∽ △ECF
图形变式 拓展延伸
“K”型的相似
60°
抓问题的本质，才是解决问题的根本
1
2
3
4
1
2
3
4
相似三角形的识别方法有那些？
方法 ：定义
方法3：两角对应相等。
（这可是今天新学的，要牢记噢！)
方法0：平行于三角形一边的直线.
方法1：三边对应成比例.
方法2：两边对应成比例且夹角相等.